相关试卷

1、进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数）把十进制数15转换成二进制等于（）

A、 $1111_{2}$ B、 $1110_{2}$ C、 $1101_{2}$ D、 $1011_{2}$

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2、我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $8 x + 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ D、 $8 x - 3 = 7 x - 4$

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3、下列说法正确的是（　　）

A、直线BA与直线AB是同一条直线 B、延长直线AB C、射线BA与射线AB是同一条射线 D、直线AB的长为2cm

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4、下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（）

A、木工师傅用墨斗画线 B、墙上固定木条 C、建筑工人砌墙 D、弯曲河道改直

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5、已知方程 $m x^{|m - 1|} + 4 = 7$ 是关于x的一元一次方程，则m的值（）

A、2或0 B、0 C、2或 $- 2$ D、2

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6、下列说法中，错误的是( )

A、单项式 $a b^{2} c$ 的次数是2 B、整式包括单项式和多项式 C、 $- 3 x^{2} y$ 与 $7 y x^{2}$ 是同类项 D、多项式 $2 x^{2} - y$ 是二次二项式

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7、下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、五个新篮球的质量（单位∶克）分别是 $+ 5$ ， $- 3.5$ ， $+ 0.7$ ， $- 2.5$ ， $- 0.6$ ，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A、 $+ 5$ B、 $- 0.6$ C、 $+ 0.7$ D、 $- 2 .5$

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9、
解决下列问题
【问题初探】
（1）如图1所示，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ，在 $B E$ 的下方作 $∠ E B G = 90 °$ ，满足 $\frac{A B}{E B} = \frac{B C}{B G}$ ，连接 $C G$ ，求证： $A C ⊥ C G$ ．
【实践探究】
（2）如图2所示，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是线段 $O C$ 上的一点，连接 $E B$ ，作 $∠ B E P = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A D$ 边上， $E P$ 交 $B D$ 于 $M$ ，求 $O E$ 、 $D P$ 、 $O C$ 之间的数量关系．
【拓展迁移】
（3）如图3所示，正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 边上一点，作 $∠ B E G = 90 °$ ， $E G$ 分别交 $B D$ 、 $C D$ 于点 $M$ 、 $P$ ，满足 $E G = B E$ ，连接 $B G$ ，如果 $\frac{E M}{M G} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{D P}{A D}$ 的值．

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10、如图，反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象经过矩形 $O A B C$ 的对角线 $A C$ 和 $O B$ 交于点 $D$ ，点 $B$ 的纵坐标为6．过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ．点 $F$ 是线段 $A E$ 上的动点，连接 $B E$ 交反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象于点 $G$ ．

(1)、点 $D$ 的坐标为__________；

(2)、判断 $△ O B E$ 的形状，并说明理由；

(3)、定义：有两个内角的差为 $90 °$ 的三角形叫做“反直角三角形”．若 $△ B E F$ 为“反直角三角形”，求直线 $B F$ 的表达式．

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11、
【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上
【问题情境】
（1）元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由；
【应用思考】
（2）请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则．

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12、某学校为改善教学条件、满足日益增长的办学需求，某校计划对现有教学楼进行扩建，并在原有教学楼正前方新建一栋教学综合楼，如图1；在规划设计时，为保证冬至日正午时分，原有教学楼整栋楼都能获得充足日照，符合国家建筑日照规范，设计人员绘制出场地示意图进行测算．已知两栋楼水平间距相关数据为 $B D = 25 m$ ，新建楼高度 $C D = 20 m$ ，该地区冬至日正午的太阳高度角（即阳光与水平线的夹角） $α = 37.2 °$ ，如图2；（参考数据： $sin 37.2 ° \approx 0.61$ ， $cos 37.2 ° \approx 0.80$ ， $tan 37.2 ° \approx 0.76$ ）

(1)、请计算冬至正午时，太阳光照射到原有教学楼的位置与地面之间的高度 $A B$ ；

(2)、为满足日照规范要求，使原有教学楼在冬至正午能被阳光完全照射，需将新建的教学综合楼沿水平方向 $B D$ 向后平移一段距离（楼体高度保持不变），求该楼至少需要移动多少米？（结果保留2位小数）

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13、【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式 $\frac{x + 2}{x + 1}$ 时，若将其转化为 $1 + \frac{1}{x + 1}$ ，则该分式值的变化只与分母有关；
已知 $P = \frac{x + 3}{x + 2} = A + \frac{1}{x + 2}$ ， $Q = \frac{3 x + 5}{x + 2} = B - \frac{1}{x + 2}$ ．
【应用思考】

(1)、求 $A + B$ 的值；

(2)、当 $x = 1$ 时，求 $5 P + 3 Q$ 的值．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形

(1)、将平行四边形 $A B C D$ 沿过点 $C$ 的直线 $C E$ 翻折，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上点 $F$ 处，且边 $C D$ 与 $C F$ 重合．请用尺规作图法作出直线 $C E$ 及点 $F$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）条件下，若 $B F = 2$ ，平行四边形 $A B C D$ 的周长为24，求 $A B$ 的长．

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15、《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．”意思是：每 $50$ 斗粟米，可兑换 $30$ 斗糙米．某农户原存有粟米 $200$ 斗，后续每天可收获新粟米 $8$ 斗，积攒若干天后一次性全部用来兑换糙米．若要求兑换所得糙米总量不少于 $150$ 斗且不超过 $240$ 斗，请问需要积攒多少天才能满足兑换要求？

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16、计算： ${(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - tan 45 ° + \sqrt{4}$

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 边于点 $E$ ，点 $F$ 是 $A B$ 边上的一点，且 $B F = \frac{1}{3} A B$ ，连接 $C F$ ，并将 $△ B C F$ 沿 $C F$ 折叠，此时，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在弧 $C E$ 上，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $π$ ）

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18、如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 5)$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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19、篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ 米的函数关系式为： $y = - 0.2 {(x - 1.5)}^{2} + 3.2 (0 \leq x \leq 4)$ ，当 $x =$ 米时，篮球达到运动轨迹的最高点．

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20、已知一个 $n$ 边形的内角和是 $360 °$ ，则 $n =$ ．

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