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1、如图，四边形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD∥BC，则下列说法错误的是（）

A、若AC=BD，则四边形ABCD 是矩形 B、若 BD 平分∠ABC，则四边形 ABCD 是菱形 C、若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 D、若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形

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2、如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD上一动点（不与点 B，D 重合），PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F.

(1)、求证：四边形 FCEP 为矩形；

(2)、求证：四边形 FCEP 的周长是定值：

(3)、求证：PA=EF；

(4)、在点 P 的运动过程中，EF 的长也随之变化，若正方形 ABCD 的边长为2，求 EF 长的最小值.

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3、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点 O，分别以点 B，C 为圆心， $\frac{1}{2}$ AC， $\frac{1}{2}$ BD长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 BP，CP.

(1)、试判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由；

(2)、请说明当▱ABCD 的对角线满足什么条件时，四边形 BPCO是正方形?

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4、如图，在菱形ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上，过点 P 分别作CD，BC的平行线交 BC，CD于点E，F.

(1)、求证：AB=PE+PF；

(2)、连结AP，若∠ABC=60°，∠APE=150°，判断 PE 与 PF 的数量关系，并说明理由.

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5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D 是 BC的中点，分别过点A，D 作 BC，BA的平行线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连结CE，AD.

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、若 $t a n B = \frac{4}{3}, A B = 3,$ 求四边形ADCE的面积.

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6、如图，在菱形ABCD中，F是CD上一动点，过点F作FG⊥AC交BC于点G，垂足为E，连结AF，AG.

(1)、求证：AF=AG；

(2)、当∠DAB = 100°，AF =AD 时，试求∠AFG的度数.

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7、如图，有一张矩形纸片 ABCD，在AD边上取一点 P，沿BP 翻折，使点 A 落在矩形内部点 A'处；再次翻折矩形，使点 D 落在PA'上的点 D'处，折痕为 PE，则∠BPE的度数为.

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8、如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点E，使CE=BD，连结 AE.若∠ABD=60°，则∠E= （）

A、45° B、30° C、20° D、15°

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9、已知：如图0，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 EFGH.

(1)、求证：四边形 EFGH 是矩形；

(2)、若EH=3 cm，EF=4 cm，求边 AD的长.

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10、如图，在矩形ABCD 中，E，F是边 BC上两点，且 BE=EF=FC，连结DE，AF，DE 与AF 相交于点 G，连结 BG.若AB=4，BC=6，则sin∠GBF的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11、如图，正方形 ABCD 的对角线交于点O，则图中共有个等腰直角三角形.

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12、

定义	有一组邻边相等，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形
性质	正方形的四条边相等
	正方形的四个角都是
	正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（即对角线与边的夹角等于45°）. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是
判定	有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
	有一组邻边相等的矩形是正方形
	有一个角是直角的菱形是正方形

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13、如图， □ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，以下条件不能证明□AB-CD 是菱形的是（）

A、∠BAC=∠BCA B、∠ABD=∠CBD C、 $O A^{2} + O D^{2} = A D^{2}$ D、 $A D^{2} + O A^{2} = O D^{2}$

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14、如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点F.若AC=6，BD=8.

(1)、菱形 ABCD 的面积为；

(2)、AB= ， AE= ；

(3)、BF=.

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15、

定义	有一组的平行四边形叫做菱形
性质	菱形的四条边都
	菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分
	菱形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴
	菱形是中心对称图形，它的对称中心是
判定	定义法
	四条边相等的四边形是菱形
	对角线互相垂直的平行四边形是菱形
结论	菱形的面积=底×高
	菱形的面积等于乘积的一半
	菱形的两条对角线将其分成四个直角三角形，且四个直角三角形的面积相等

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16、如图，在矩形ABCD 中，点E在边 BC 上，F 是 AE 的中点，AB=8，AD=DE=10，则 BF 的长为.

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17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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18、已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）

A、∠A=90° B、∠B=∠C C、AC=BD D、AC⊥BD

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19、

定义	有一个角是的平行四边形叫做矩形
性质	矩形的四个角都是
	矩形的对角线互相平分并且
	矩形是轴对称图形，它（非正方形）有条对称轴
	矩形是中心对称图形，它的对称中心是
判定	定义法
	有个角是直角的四边形是矩形
	对角线的平行四边形是矩形
结论	矩形的面积等于两邻边的积
结论	矩形的两条对角线把矩形分成四个三角形，且四个三角形的面积相等

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20、如图，在□ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC=2，BD=2 $\sqrt{3}$ 过点A 作AE⊥BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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