相关试卷

1、计算： ${(- 1)}^{2026} + 202 6^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt[3]{27} - 2 c o s 6 0^{\circ}$ ；

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2、如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，将△CBE沿直线CE翻折得到 $△ C F E,$ ，连接DF并延长交CE的延长线于点P，连接PA、PB.若AE=2BE，AD=3，则BP=.

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3、如图，正比例函数y=ax（a>0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k ＞ 0 ）$ 的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点.当 $A C = 2 A D, S_{△ B C D} = 18$ 时，则k.

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4、已知x=-2是关于x的方程2ax-b+5=0的解，则8a+2b+2015=.

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5、平行透视是绘画中的基本技法.如图，点O是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'的位似中心，若AB=9，A'B'=5，则 $\frac{A A^{^{'}}}{A^{^{'}} O}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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6、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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7、数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成∠1，∠2，∠3（如图2），其中∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，小慧用量角器测得∠1=70°，请你帮忙算一算，∠3的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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8、下列计算正确的是（）

A、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $- a^{6} \div a^{3} = - a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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9、数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰.数据23万用科学记数法表示为（）

A、23×10⁴ B、2.3×10⁴ C、2.3×10⁵ D、0.23×10⁶

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10、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下面是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、DeepSeek B、ChatGPT C、文心一言 D、纳米AI

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11、在等腰 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点，点 $E$ 是线段 $B C$ 中垂线上的一点，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 、 $D E$ ，点 $G$ 是线段 $B E$ 上的一点．

(1)、如图 $1$ ，当点 $E$ 在 $A C$ 边上时，连接 $C G$ ，若 $E G = \sqrt{3}$ ， $∠ B C G = 15 °$ ，求 $A B$ 的长度；

(2)、如图 $2$ ，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 内部时，延长 $B E$ 至点 $F$ ，点 $H$ 是线段 $A C$ 的中点，连接 $A G$ 、 $H G$ 、 $C F$ ，若 $A C$ 平分 $∠ E C F$ ， $B G = C F$ ，求证： $A G = C F + \sqrt{2} H G$ ；

(3)、如图 $3$ ，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 外（ $A C$ 下方）时， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $N$ ，连接 $A G$ 、 $G N$ 、 $B N$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点 $G$ 是线段 $B E$ 的中点，当线段 $A G$ 取得最小值时，请直接写出四边形 $A E N B$ 的面积．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A E = E C$ ，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点 $M$ ．

(1)、如图1所示， $A B = \sqrt{10}$ ， $B E = 1$ ，求 $A D$ 的值；

(2)、如图2所示， $F$ 是 $B D$ 的中点，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A B$ 于点 $G$ ，延长 $G E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $F H$ ．
$①$ 证明： $△ A G E ≌ △ E H C$ ；
$②$ 当 $C H = 1$ ， $A G = 3$ 时，求 $F H$ 的长．

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13、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算， $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，那么 $\sqrt{a^{2} \pm 2 a b + b^{2}} = | a \pm b |$ ．如何将双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}}$ 化简？我们可以把 $5 \pm 2 \sqrt{6}$ 转化为 ${(\sqrt{3})}^{2} \pm 2 \sqrt{6} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}} = | \sqrt{3} \pm \sqrt{2} | = \sqrt{3} \pm \sqrt{2}$ 得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点 $P (x, y)$ 和 $Q (x, y^{'})$ 给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ ，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点 $(3, 2)$ 的“横负纵变点”为 $(3, 2)$ ，点 $(- 2, 5)$ 的“横负纵变点”为 $(- 2, - 5)$ ．
请选择合适的材料解决下面的问题：

(1)、点 $(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$ 的“横负纵变点”为，点 $(- 3 \sqrt{3}, - 2)$ 的“横负纵变点”为；

(2)、化简： $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ ；

(3)、已知a为常数 $(1 \leq a < 2)$ ，点 $M (- \sqrt{2}, m)$ ，且 $m = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}})$ ，则 $m =$ ，若点 $M^{'}$ 是点M的“横负纵变点”，则点 $M^{'}$ 的坐标是．

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14、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $C D$ 上一点， $E B$ 平分 $∠ A E C$ ，点F为 $D E$ 的中点， $∠ A B F = 45 °$ ．

(1)、求证： $A E = A B$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $A B ∥ O C, A (0, 12), B (a, c), C (b, 0)$ ，并且a ， b满足 $b = \sqrt{a - 21} + \sqrt{21 - a} + 16$ ．动点P从点A出发，在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点C出发在线段 $O C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

(1)、求B、C两点的坐标；

(2)、当t为何值时， $P Q = C B$ ？并求出此时P、Q两点的坐标．

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16、已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象经过点 $A (2 ， 3)$ ，与x轴交于点B ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、点C是x轴上一点，若 $△ A B C$ 的面积为3，求点C的坐标．

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17、观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．

(1)、图中阴影部分的面积S是多少？阴影部分正方形的边长a是多少？

(2)、请你利用图2在 $5 \times 5$ 的方格内作出边长为 $\sqrt{13}$ 的正方形 $A B C D$ ．

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18、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + (1 - 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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19、如图，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上，正方形 $A B C D$ ， $B E F G$ 的边长分别为 $3$ ， $4$ ， $H$ 为线段 $D F$ 的中点，则图中阴影部分的面积是．

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20、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $b + \sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt{a^{2}} =$ ．

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