相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C = 30 °$ ，点A在以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 上．

(1)、求 $∠ A D C$ 度数；

(2)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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2、密闭容器内有一定质量的一氧化碳，当容器体积V（单位： $m^{3}$ ）变化时，气体密度ρ（单位： $kg/ m^{3}$ ）随之变化．在一定范围内，密度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求密度ρ关于体积V的函数解析式；

(2)、当 $3 \leq ρ \leq 6$ 时，求V的取值范围．

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3、如图，扇形 $O A B$ 中， $O A = 2$ ， $∠ O = 120 °$ ，点P是线段 $A B$ 上的动点，将扇形 $O A B$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到一个新扇形，当点O在新扇形 $O^{'} A^{'} B^{'}$ 的内部（包括边界）时， $A P$ 的取值范围为．

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4、温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为米．

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5、如图，正六边形内接于 $⊙ O$ ，已知 $⊙ O$ 的面积为 $36 π$ ，则阴影部分面积为．

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6、将抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + 1$ 向左平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为．

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7、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B = 100 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为 $°$ ．

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8、在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为．

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9、如图，点 $A (3, \frac{11}{3})$ ，点 $B (4, \frac{11}{4})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．将 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象绕点O逆时针旋转45°，点A，点B的对应点的纵坐标分别为a，b，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、a，b大小无法比较

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10、如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点 $A$ 是其圆心，毛刷 $B C$ 绕点 $B$ 转动， $⊙ A$ 面积比 $⊙ B$ 面积大 $200 π$ 平方厘米，若点 $C$ 在 $⊙ A$ 外经过的路径为半圆，则 $A B$ 为（）厘米

A、 $10 \sqrt{2}$ B、 $15$ C、 $10 \sqrt{3}$ D、 $20$

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如下表：关于它的图象，下列判断正确的是（）
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
4
6
6
4
…

A、开口向上 B、与y轴交于负半轴 C、与x轴的一个交点是 $(4, 0)$ D、在直线 $x = \frac{3}{2}$ 的左侧，y随x的增大而减小

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12、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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13、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴交于 $(3, 0)$ ， $(- 1, 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 3$

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $4$ D、 $- 4$

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15、如图，在 $⊙ O$ 中， $O A$ ， $O B$ 为 $⊙ O$ 半径，点C在优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $∠ A O B = 110 °$ ，则 $∠ A C B =$ （）

A、 $40 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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16、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $- 5$

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17、下列事件是必然事件的是（）

A、抛掷一枚硬币，正面朝上 B、太阳东升西落 C、扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D、投一次篮命中篮筐

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18、中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，某校某数学兴趣小组将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若 $∠ A C B = 145 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是______， $∠ D C B$ 的度数是_____， $∠ E C D$ 的度数是_____．
②如图1，你发现 $∠ A C E$ 与 $∠ D C B$ 的大小有何关系？ $∠ A C B$ 与 $∠ E C D$ 的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当三角板 $A C D$ 与三角板 $B C E$ 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
【深入研究】
（3）将三角板 $A C D$ 绕点C转动，使 $C D$ 所在直线平分 $∠ B C E$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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20、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	0	4	6	6	4	…