相关试卷

1、 x满足什么条件时下列分式有意义?

(1)、 $\frac{1}{3 - x};$

(2)、 $\frac{x - 5}{3 x + 5};$

(3)、 $\frac{x + 5}{x^{2} + 1};$

(4)、 $\frac{1}{x^{2} - 16} .$

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2、下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?
$\frac{1}{a}, x - 1, \frac{3}{m}, \frac{b}{3}, \frac{c}{a - b}, \frac{a + 6}{2 b}, \frac{3}{4} (x + y), \frac{x^{2} + 2 x + 1}{5}, \frac{m + n}{m - n} .$

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3、填空并判断所填式子是不是分式.

(1)、一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说 (上、下集)共120万字，这位作家平均每天的写作量为    ▲        万字；

(2)、走一段长 10km的路，步行用2x h，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h，骑自行车的平均速度为    ▲    km/h；

(3)、甲完成一项工作需t h，乙完成同样工作比甲少用1 h，乙的工作效率为    ▲

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4、通分：

(1)、 $\frac{x}{a b}$ 与 $\frac{y}{b c};$

(2)、 $\frac{2 c}{b d}$ 与 $\frac{3 a c}{4 b^{2}};$

(3)、 $\frac{x}{a (x + 2)}$ 与 $\frac{y}{b (x + 2)};$

(4)、 $\frac{2 x y}{{(x + y)}^{2}}$ 与 $\frac{x}{x^{2} - y^{2}} .$

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5、约分：

(1)、 $\frac{2 b c}{a c};$

(2)、 $\frac{(x + y) y}{x y^{2}};$

(3)、 $\frac{x^{2} + x y}{{(x + y)}^{2}};$

(4)、 $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{{(x - 2 y)}^{2}} .$

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6、通分：

(1)、 $\frac{3}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{a - b}{3 a b^{2} c};$

(2)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 25}$ 与 $\frac{3 x}{2 x + 10} .$

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7、约分：

(1)、 $\frac{- 25 a^{2} b c^{3}}{15 a b^{2} c};$

(2)、 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9};$

(3)、 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{3 x - 3 y} .$

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8、不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：

(1)、 $\frac{\frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y}{\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} y}$ ；

(2)、 $\frac{0.3 a + 0.5 b}{0.2 a - b} .$

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9、填空：

(1)、 $\frac{a b}{b^{2}} = \frac{a}{()}$

(2)、 $\frac{a^{2} + a}{a c} = \frac{()}{c}$

(3)、 $\frac{y}{x} = \frac{()}{x^{2}};$

(4)、 $\frac{1}{x y} = \frac{()}{2 x y^{2}}$

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10、下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的?

(1)、 $\frac{a^{2}}{b} = \frac{a^{2} x}{b x} (x \neq 0);$

(2)、 $\frac{{(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x - y}{x + y} .$

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11、填空：

(1)、 $\frac{x^{3}}{x^{2} y} = \frac{()}{y}$

(2)、 $\frac{3 x^{2} + 3 x y}{6 x^{2}} = \frac{x + y}{()}$

(3)、 $\frac{1}{a b} = \frac{()}{a^{2} b}$

(4)、 $\frac{2 a - b}{a^{2}} = \frac{()}{a^{2} b} (b \neq 0) .$

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12、下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的?

(1)、 $\frac{a}{2 b} = \frac{a c}{2 b c} (c \neq 0);$

(2)、 $\frac{x^{3}}{x y} = \frac{x^{2}}{y} .$

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13、分式可以表示现实生活中的某些数量关系.请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式 $\frac{100}{a}$ 表示.

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14、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

(1)、 $\frac{2}{a};$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1};$

(3)、 $\frac{2 m}{3 m + 2};$

(4)、 $\frac{1}{x - y};$

(5)、 $\frac{2 a + b}{3 a - b};$

(6)、 $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}} .$

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15、下列式子中，哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么?
$\frac{1}{x}, \frac{x}{3}, \frac{4}{3 b^{3} + 5}, \frac{2 a - 5}{3}, \frac{x}{x^{2} - y^{2}}, \frac{m - n}{m + n}, \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}, \frac{c}{3 (a - b)} .$

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16、列式表示下列各量：

(1)、某村有n 个人，耕地40 hm² ，则人均耕地面积为hm².

(2)、 △ABC的面积为S，边BC的长为a，则高AD为.

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17、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

(1)、 $\frac{2}{3 x};$

(2)、 $\frac{x}{x - 1};$

(3)、 $\frac{1}{5 - 3 b};$

(4)、 $\frac{x + y}{x - y} .$

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18、已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且 $a b - a c = b^{2} - b c,$ 证明这个三角形是等腰三角形.

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19、设n为奇数，求证：n²除以8的余数为1.

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20、已知ab=2，a-4b=-5，求 $a^{2} b - 4 a b^{2} + a b$ 的值.

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