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1、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器?

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2、

(1)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x},$ 其中 $x = \frac{1}{2};$

(2)、当x=-3.2时，求 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} + 3$ 的值.

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3、什么情况下 $2 {(x + 1)}^{- 1}$ 与 $3 {(x - 2)}^{- 1}$ 的值相等?

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4、

(1)、当x取什么值时，分式 $\frac{3 x - 6}{2 x + 1}$ 的值为0；

(2)、当x取什么值时，分式 $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ 的值为正；

(3)、当x取什么值时，分式 $\frac{x - 2}{x^{2}}$ 的值为负.

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5、x满足什么条件时下列式子有意义?

(1)、 $\frac{x - 2}{2 x + 1} - \frac{1}{x - 2};$

(2)、 $\frac{3 x}{x + 2} \div \frac{x - 2}{2 x - 3} .$

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6、解下列方程：

(1)、 $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1};$

(2)、 $\frac{2 x}{2 x - 5} - \frac{2}{2 x + 5} = 1 .$

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7、计算：

(1)、 $\frac{2 m}{3 n} \cdot {(\frac{3 n}{p})}^{2} \div \frac{m n}{p^{2}};$

(2)、 $a^{2} b^{3} \cdot {(a b^{2})}^{- 2};$

(3)、 $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 16} + \frac{x}{x - 4};$

(4)、 ${(\frac{p q}{2 r})}^{3} \div \frac{2 p}{r^{2}} + \frac{1}{2 q};$

(5)、 $1 \div (2 x + \frac{1 - x^{2}}{x});$

(6)、 $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a});$

(7)、 $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}; .$

(8)、 $(x - y + \frac{4 x y}{x - y}) (x + y - \frac{4 x y}{x + y})$

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8、计算：

(1)、 $\frac{s - 2 t}{3 s} \cdot \frac{6 s^{2}}{s + 2 t};$

(2)、 $\frac{x - y}{x + y} \div {(x - y)}^{2};$

(3)、 $\frac{2 a}{a + 1} + \frac{2}{a + 1};$

(4)、 $\frac{u - 2 v}{u + 2 v} - \frac{2}{u^{2} - 4 v^{2}};$

(5)、 ${(x^{- 2} y^{3})}^{- 3};$

(6)、 ${(\frac{- 3 x}{y^{3} z})}^{2} .$

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9、下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?
$\frac{x}{3}, \frac{1}{n}, \frac{1}{a + 5}, \frac{a + 5}{15}, \frac{z}{x^{2} y}, \frac{2 a b}{{(a + b)}^{2}} .$

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10、已知 $a - \frac{1}{a} = 1,$ 且 $\frac{2 a^{4} - 3 a^{2} x + 2}{a^{3} - a} = 1,$ 求 x 的值.

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11、在什么条件下，下列分式的值为0?

(1)、 $\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} + 4 x + 4};$

(2)、 $\frac{5 a - b}{a + b} .$

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12、有四块小场地：第一块是边长为 a m的正方形，第二块是边长为 bm的正方形，其余两块都是长为a m、宽为 b m的长方形.另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2(a+b)m，用最简单的式子表示出大长方形的宽.

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13、某村种植了m hm² 玉米，总产量为 nkg；水稻的种植面积比玉米的种植面积多 p hm² ，水稻的总产量比玉米总产量的2倍多 qkg.写出表示玉米和水稻的单位面积产量 (单位： kg/hm²)的式子.

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14、小李要打一份12 000字的文件，第一天她打字2 h，平均打字速度为w字/min，第二天她平均打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间?

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15、通分：

(1)、 $\frac{x}{3 y}$ 与 $\frac{3 x}{2 y^{2}};$

(2)、 $\frac{6 c}{a^{2} b}$ 与 $\frac{c}{3 a b^{2}};$

(3)、 $\frac{x - y}{2 x + 2 y}$ 与 $\frac{x y}{{(x + y)}^{2}};$

(4)、 $\frac{2 m n}{4 m^{2} - 9}$ 与 $\frac{2 m - 3}{2 m + 3} .$

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16、约分：

(1)、 $\frac{5 x}{25 x^{2}};$

(2)、 $\frac{9 a b^{2} + 6 a b c}{3 a^{2} b};$

(3)、 $\frac{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}}{3 a + b};$

(4)、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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17、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号.

(1)、 $\frac{- 5 y}{- x^{2}};$

(2)、 $\frac{- a}{2 b};$

(3)、 $\frac{4 m}{- 3 n};$

(4)、 $- \frac{- x}{2 y} .$

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18、下列各组中的两个分式是否相等?为什么?

(1)、 $\frac{2 x}{y}$ 与 $\frac{4 x y}{2 y^{2}};$

(2)、 $\frac{6 a c}{9 a^{2} b}$ 与 $\frac{2 c}{3 a b}$

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19、 x满足什么条件时下列分式有意义?

(1)、 $\frac{1}{3 - x};$

(2)、 $\frac{x - 5}{3 x + 5};$

(3)、 $\frac{x + 5}{x^{2} + 1};$

(4)、 $\frac{1}{x^{2} - 16} .$

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20、下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?
$\frac{1}{a}, x - 1, \frac{3}{m}, \frac{b}{3}, \frac{c}{a - b}, \frac{a + 6}{2 b}, \frac{3}{4} (x + y), \frac{x^{2} + 2 x + 1}{5}, \frac{m + n}{m - n} .$

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