相关试卷

1、阅读与思考

请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下：

观察下列各式：

$1 5^{2} = 225 ， 2 5^{2} = 625,3 5^{2} = 1225 ， . .$

个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律?为什么?

小丽的思考如下：

假设个位数字是5的两位数的十位数字为a，则这个两位数可以表示为10a+5，这个两位数的平方为（10a+5）²= ▲ ，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是 ▲ .

(1)、任务一：补全上面小丽的解答过程：；.

(2)、任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关.

①请直接写出： $6 5^{2} =$ ；

②请用代数式表示小丽发现的这一规律：.

(3)、任务三：类比小丽的探索思路，观察：9×11，19×21，29×31，…的计算结果，请用代数式表示你发现的规律：.

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2、阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中xⁿ的导数等于 $n x^{n - 1},$ 常数项的导数为0.已知 $a x^{2} + b x + c$ 是关于x的多项式，记为P（x）.我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）.例如：若 $P (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1,$ 则P（x）的导出多项式Q（x）=2×3x-2=6x-2；若 $P (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (2 x - 1)$ ，要求P（x）的导出多项式，先化简 $P (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 2,$ 则P（x）的导出多项式 $Q (x) = 3 \times 4 x^{2} - 2 \times 3 x + 4 = 12 x^{2} - 6 x + 4 .$ 根据以上材料，回答问题：

(1)、若 $P (x) = x^{2} - 4 x + 3,$ 则它的导出多项式Q（x）=；

(2)、设Q（x）是P（x）的导出多项式.
①若 $P (x) = 4 x^{2} + 3 (x - 5),$ 求关于x的方程Q（x）=3的解；
②已知 $P (x) = (a - 1) x^{2} - 8 x + 7$ 是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）=-2x的解为整数，求正整数a的值.

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3、【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=10，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：

(1)、由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）.

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

(2)、求得AD的取值范围是（），

A、8<AD<10 B、8≤AD≤10 C、1<AD<9 D、1≤AD≤9

(3)、【问题解决】
如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上， $C E = A B ， ∠ B A C = ∠ B C A$ ，求证：AE=2AD.

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4、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高线，则∠DAE的度数.

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5、如下图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线PM（保留作图痕迹，不写作法）.

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6、化简求值：求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）值，其中 $5 x^{2} - x - 2 = 0 .$

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7、计算

(1)、 $(- 4 a^{2} + 12 a^{4} b) \div (- 4 a^{2})$ ；

(2)、 ${(2 x)}^{3} \cdot (- 5 x y^{2}) .$

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8、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使 $△ A O P$ 为等腰三角形的点P的个数有个.

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9、如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是.

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10、如图，△ABC≌△DEF，∠A=53°，∠ACB=30°，则∠E=°.

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11、（mx-3）（1-3x）展开后不含x的一次项，m的值.

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12、若 $x^{2} + m x y + 4 y^{2}$ 是完全平方式，则m=.

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13、历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术、近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式： $\frac{π}{2} = \frac{2 \times 2 \times 4 \times 4 \times 6 \times 6 \times \dots}{1 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \times \dots},$ 根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的T>2.8，若判断框内填入的条件为k≥m?，则正整数m的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、若 ${(a - b)}^{2} = 4, a^{2} - b^{2} = 16,$ 且a<b，则a+b的值为（）

A、-8 B、8 C、-4 D、4

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15、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如下图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）”（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.
请依据上述规律，写出 ${(a + 1)}^{6}$ 展开式中含a⁵项的系数是（）

A、1 B、6 C、15 D、20

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16、下面是老师给出的一道尺规作图题.
如图，已知∠AOB，求作：∠BOC，使∠BOC=∠AOB.
作法：⑴以点O为圆心，任意长为半径画 $\hat{M N}$ 分别交OA，OB于点E、F；
⑵以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交 $\hat{M N}$ 于点C；
⑶作射线OC，∠BOC即为所求作的角.
上述方法通过判定△COF≌△EOF得到∠BOC=∠AOB，其中判定△COF≌△EOF的依据是（）

A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS

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17、【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺.问独属一位侠客的剑光（CE）长几何?（）

A、3尺 B、2尺 C、1尺 D、0.5尺

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18、如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=52°，则下列结论正确的是（）

A、∠3=48° B、∠4=132° C、∠5=48° D、∠2=52°

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19、依据下列条件能画出唯一三角形的是（）

A、∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B、AB=1，BC=2，AC=3 C、AB=4，BC=3，∠A=30° D、AB=4，BC=6，∠B=120°

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20、若等腰三角形的周长为10，一边为4，则腰长为（）

A、4 B、3 C、3或4 D、以上都不对

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