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1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2、图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、没有相似的矩形

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3、点P在四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，连接 $P B$ ， $P D$ ，点E在边 $B C$ 的延长线上，且 $P E = P B$ ．

(1)、如图Ⅰ，若四边形 $A B C D$ 是正方形，求证： $D P ⊥ P E$ ；

(2)、如图Ⅱ，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ B A D = 124 °$ ，求 $∠ D P E$ 的度数．

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点F在 $A B$ 的延长线上，连接 $C F$ ，且 $C B = C F$ ，分别延长 $D C ， C F$ 到点G，H，使 $C G = H F$ ，连接 $A G ， D H$ ．求证： $A G = D H$ ；

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是边 $C D$ 的中点， $B F ⊥ A E$ 于点F．若 $A B = 2 ， B C = 3$ ，则 $B F$ 的长为．

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6、如图， $E F$ 过正方形 $A B C D$ 的顶点A， $∠ D E A = ∠ B F A = 90 °$ ， $A F = 3$ ，则 $△ A D F$ 的面积为．

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7、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $C D$ 的中点， $A P ⊥ E F$ 分别交 $B D$ ， $E F$ 于 $O$ ， $P$ 两点， $M$ ， $N$ 分别为 $B O$ ， $D O$ 的中点，连接 $M P$ ， $N F$ ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形 $M P E B$ 是菱形；③四边形 $B E F N$ 的面积占正方形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ．正确的是（）

A、① B、①② C、①③ D、②③

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = B E$ ．

(1)、求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、若点 $D$ 为线段 $E C$ 的中点，求证： $△ A D E$ 是等边三角形．

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9、如图①是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图②是其简化示意图．若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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10、已知一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} x \leq 4 \\ x < a + 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \leq 4$ ，那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a > 3$ C、 $a \leq 3$ D、 $a < 3$

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11、不等式 $x + 1 \leq 2$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，已知 $Rt △ A B C$ ，两直角边 $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，现将 $Rt △ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在斜边 $A B$ 上的点 $E$ 处，试求 $C D$ 的长．

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13、如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长 $B C$ 为 $13 m$ ，宽 $A B$ 为 $3 m$ ，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 $8 m$ ，宽 $2.5 m$ ，则这辆货运卡车能否通过该隧道？

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14、如下图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $∠ C D E = ∠ C B D = 15 °$ ．求 $∠ A B C$ 的度数．

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15、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 $8$ 米处，已知旗杆原长 $16$ 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．

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16、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 16$ ， $△ A B C ≌ △ C D A$ ，在 $B C$ 上取点 $E$ ，点 $C$ 、 $D$ 关于直线 $A E$ 的对称点分别为点 $F$ 、 $G$ ，连结 $A G$ 、 $G F$ 、 $F E$ ， $A G$ 交 $B C$ 于 $K$ ，当 $F G ∥ A B$ 时， $B K$ 长为．

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17、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，以 $C D$ 为边作等边 $△ C D F$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为．

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18、如图 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $A B$ 中点，点E在直线 $B C$ 上（点E不与点B，C重合），连接 $D E$ ，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交直线 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点F与点A重合时，求线段 $E F$ 与 $B E$ 的数量关系；

(2)、如图2，当点F不与点A重合时，求线段 $A F$ ， $E F$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $A C = 5$ ， $B C = 3$ ， $E C = 1$ ，求线段 $A F$ 的长．

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19、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B ： y = k x + 6$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A，且直线 $A B$ 与直线 $y = - 2 x$ 平行．

(1)、k= ，点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、在y轴正半轴上有一点C满足 $O C = O B$ ，与 $D (8, - 1)$ 连成直线 $C D$ ，直线 $C D$ 与直线 $A B$ 交点为E．直线 $A B$ 上有一动点P，满足 $S_{△ P D E} = 2 S_{△ A O B}$ ，求P点坐标；

(3)、将直线 $C D$ 绕点E顺时针旋转 $45 °$ 后得到一条直线l，求直线l的表达式．

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20、如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ， $∠ C A D + ∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，连接BE，∠C=∠DEB，若BE=3，AB=4，则线段AE的长为.

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