相关试卷

1、如图，圆柱的高为 $13 cm$ ，底面周长为 $10 cm$ ，在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面 $1 cm$ 的点B处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是 $cm$ ．

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2、已知正比例函数 $y = k x$ 的图象在二、四象限，则直线 $y = k x - 1$ 一定不过第象限．

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3、在□ABCD中，连接BD，若 $B D ⊥ C D$ ，点E为边AD上一点，连接CE．

(1)、如图1，点G在BD上，连接CG，过G作 $G H ⊥ C E$ 于点H，连接DH并延长交AB于点M．求证： $∠ H G D = ∠ D C E$ ；

(2)、如图1，在（1）的前提下，若 $H G = B M$ ， $D G = D C$ ．求证： $B M + \sqrt{2} D H = D B$ ；

(3)、如图2， $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ，点N在BC边上， $B C = 4 C N$ ，若CE是 $∠ D C B$ 的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动， $P Q = \frac{\sqrt{15}}{2}$ ，连接BP，NQ，求 $B P + P Q + Q N$ 的最小值．

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4、怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得 $A B = 9 m, B C =$ $12 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ，且 $∠ B = 90 °$ ．求四边形 $A B C D$ 展区的面积．

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5、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C, A D$ 上， $A F = C E$ ， $E F$ 与 $B D$ 交于点O．求证： $B O = D O$ ．

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6、已知 $x = \sqrt{5} + \sqrt{7}$ ， $y = \sqrt{5} - \sqrt{7}$ ，求代数式 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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7、跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线 $O A$ 经平面镜反射后沿 $O E$ 恰好入眼（ $O N$ 为法线），已知淇淇的眼睛 $D$ 到鞋底 $A$ 处的距离 $D A = \frac{3}{2} m$ ， $D A ⊥ O A$ ．若 $B C ∥ O A$ ，且 $∠ C B O = 120 °$ ， $∠ B O N = 90 °$ ，则淇淇的鞋底 $A$ 处到镜子底端 $O$ 的距离为．

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8、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | -$ $\sqrt{{(b - a)}^{2}} =$ ．

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9、如图，已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $C D = O D = 1$ ，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，且 $∠ P C D = 15 °$ ，则 $P D$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

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10、有一长、宽、高分别为 $5 c m$ ， $4 c m$ ， $4 c m$ 的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点 $A$ 处在长方体的表面爬到长方体上和 $A$ 相对的中点 $B$ 处，则需要爬行的最短路径长为（）

A、 $\sqrt{85} c m$ B、 $\sqrt{89} c m$ C、 $\sqrt{97} c m$ D、 $\frac{\sqrt{281}}{2} c m$

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11、从多边形的一个顶点出发的对角线一共有7条，则这个多边形是（）

A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十一边形

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12、某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：
方案一：每次购买可享受九折优惠，
方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠．
小明想用不超过 $150$ 元的价格购买文具(单件文具价格小于 $150$ ），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？

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13、贵阳市第十九中学举办“数启智慧· $π$ 连未来”数学 $π$ 节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元．

(1)、求文创袋，笔袋的单价；

(2)、若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？

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14、已知：如图， $B E$ 和 $C F$ 是 $△ A B C$ 的高，H是 $B E$ 和 $C F$ 的交点．且 $C F = B E$ ．

(1)、求证： $△ B C F ≌ △ C B E$ ；

(2)、请添加一个条件，使得 $△ A B C$ 为等边三角形，并说明理由．

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15、有一块三角形的菜地 $△ A B C$ ，其中 $B C$ 边是一条笔直的田埂，长度为 $10 m$ ，从顶点A到 $B C$ 边的中点D修了一条灌溉用的水渠，水渠长 $12 m$ ，测得 $A B$ 的长度为 $13 m$ ，请判断这条水渠 $A D$ 是否与田埂 $B C$ 垂直，并说明理由．

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16、如图，点 $E$ 为等边 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一个定点，射线 $C D ⊥ B C$ ，垂足为点 $C$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上一动点，点 $F$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $E P + F P$ 的值最小时， $B F = 5$ ．则 $E P + F P$ 这个最小值是．

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17、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，CD⊥AB，垂足为 D，若 BD＝1，则AD 的长为．

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18、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + b$ 与 $l_{2} : y = x - 2$ 的交点坐标为 $(5, 3)$ ，则关于x的不等式 $2 x + b \geq x - 2$ 的解集是．

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19、已知不等式 $k x + b > 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $C D = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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