相关试卷

1、某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“ $n$ 边形 $(n > 3)$ 共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题：
多边形的边数
4
5
6
…
n
从多边形的一个顶点出发
1
2
__
…
__
多边形对角线的总条数
2
5
__
…
__

(1)、请在表格中的横线上填上相应的结果；

(2)、十边形有条对角线；

(3)、过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．

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2、学科某校八年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环（即每两个班举行一场比赛）积分制，那么一共需要进行多少场比赛？

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3、生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案．

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4、探究归纳题：

(1)、【试验分析】
如图①，经过点A可以作条对角线；同样，经过点B可以作条对角线；经过点C可以作条对角线；经过点D可以作条对角线．通过以上分析和总结，图①共有条对角线；

(2)、【拓展延伸】
运用（1）的分析方法，可得：图②共有条对角线；图③共有条对角线；

(3)、【探索归纳】
对于n边形 $(n > 3)$ ，共有条对角线（用含n的代数式表示）；

(4)、【特例验证】
十边形共有条对角线．

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5、填空：

(1)、从四边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将四边形分成个三角形；

(2)、从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将五边形分成个三角形；

(3)、从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将六边形分成个三角形；

(4)、从 $n (n \geq 4)$ 边形的一个顶点出发，可以引条对角形，将 $n$ 边形分成个三角形．

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6、如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正边形．

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7、到已知点 $O$ 的距离等于 $5 c m$ 的所有点组成的图形是以为圆心，长为半径的圆．

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8、下列条件中，能确定一个圆的是（）

A、以点 $O$ 为圆心 B、以 $2 c m$ 长为半径 C、以点 $O$ 为圆心， $10 c m$ 长为半径 D、经过点 $A$

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9、说法：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、五边形经过一个顶点可以引（）条对角线．

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、【找规律】阅读：平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次连接而成的图形叫作n边形．如： $n = 3$ 时叫作三角形， $n = 4$ 时叫作四边形， $n = 5$ 时叫作五边形……连接n边形中不相邻的两个顶点之间的线段叫作n边形的对角线．如图，线段 $A C$ ， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线．

(1)、从五边形 $A B C D E$ 的一个顶点A出发，可以引条对角线；从六边形的一个顶点可以引条对角线；……从n边形的一个顶点可以引条对角线；

(2)、五边形一共有条对角线；

(3)、n边形一共有条对角线．

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12、一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形．这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

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13、到点 $A (1, 1)$ 距离为1的点的轨迹是．

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14、若从这个n边形的一边上任意取一点（不是顶点），分别连接这个点与其余各顶点，可以把n边形分成个三角形．

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15、若从一个 $n$ 边形的一个顶点出发，最多可以引2条对角线，则 $n =$ ．

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16、如图， $⊙ P$ 的周长为4个单位长度，在 $⊙ P$ 的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让 $⊙ P$ 上表示数字0的点与数轴上表示 $- 2$ 的点重合，重合的点简记为 $[0, - 2]$ ，再将 $⊙ P$ 沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，则 $⊙ P$ 运动2025秒时，重合的点简记为（）

A、 $[0, 2023]$ B、 $[1, 2023]$ C、 $[2, 2023]$ D、 $[3, 2023]$

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17、要使一个多边形具有稳定性，从该多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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18、有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为 $n$ ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成( $n - 2$ )个三角形．其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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19、如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样，你认为砌水池边沿（）

A、甲需要的材料多 B、乙需要的材料多 C、甲、乙需要的材料一样多 D、不确定

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20、小圆的直径是 $2 c m$ ，大圆的半径是 $2 c m$ ，小圆周长是大圆周长的（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{3}$

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