相关试卷

1、

(1)、如图①，已知A，E，B 三点在同一条直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°.求证：△ADE∽△BEC；

(2)、一名同学在尝试了上题后还发现：如图②③，只要 A，E，B三点在同一条直线上，且∠A=∠B=∠DEC，(1)中的结论就成立.你同意他的说法吗?请选择其中之一说明理由.

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2、如图，在△ABC中，D 是AB 边上的点，已知∠ADC=∠ACB.

(1)、求证：△ADC∽△ACB；

(2)、若AD=2，AC=3，求 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C D}}$ 的值.

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3、如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点 P，连结AD，BD.已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为.

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4、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AD=1 cm，DB=2cm ，则AC 的长为 cm.

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5、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D. E，F 分别是AB，AC 边上的动点，DE⊥DF.若BC=5，CD=3.2，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是 ( )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6、如图，已知∠1=∠2，请添加一个条件：，使△ABC∽△ADE.

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7、如图，AD，BE 是△ABC 的两条高线.

(1)、求证：CE·CA=CD·CB；

(2)、若CE=5，CB=13，则 $\frac{D E}{A B} =$ .

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8、如图所示，下列四个选项中不一定成立的是 ( )

A、△COD∽△AOB B、△AOC∽△BOD C、△DCA∽△BAC D、△PCA∽△PBD

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9、如图，在△ABC 中，D，E 为边 AB 的三等分点，点 F，G 在边 BC 上，AC∥DG∥EF，H 为AF 与DG 的交点.若 AC=12，则DH 的长为.

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10、如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F.若 $\frac{C E}{B E} = \frac{4}{3} ，$ 则△BEF 与△ADF 的周长之比为.

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11、如图，已知在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点， $D E ‖ B C ， \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} .$ 若DE=2，则 BC 的长是.

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12、 16 世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y = a x^{2} + x$ 和直线 $y = - \frac{1}{2} x + b .$ 其中，当火箭运行的水平距离为 9 km时，自动引发火箭的第二级.
若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，

(1)、直接写出a，b的值；

(2)、火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 1.35 km，求这两个位置之间的距离.

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a \neq 0) .$

(1)、若a<0，当-4≤x≤2时，y 的最小值为-21，最大值为4，求a+b的值；

(2)、若该二次函数的图象经过点 A(1，0)和B(2，3)，当m-2≤x≤m时，y 的最大值与最小值的差为8，求m 的值.

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14、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c .$

(1)、当b=2，c=-5时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当y≥-2时，求x 的取值范围.

(2)、当x<0时，y 的最小值为-2；当x≥0时，y的最小值为3，求二次函数的表达式.

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15、已知y 是 $y_{1} = x + 1 ， y_{2} = x^{2} - 1$ 两个值中的最小值，则当-3≤x≤2时，y 的最小值与最大值的和是( )

A、-2 B、1 C、2 D、3

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16、已知二次函数y=4(x-a)(x-b)(a，b 是实数，且a≠b)，设该函数的最小值为k，下列说法中正确的是( )

A、若2<a<3，2<b<3，则k<-1 B、若2<a<3，2<b<3，则-1<k<0 C、若2<a<3，3<b<4，则k<-3 D、若2<a<3，3<b<4，则-3<k<0

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} - t .$

(1)、求该二次函数图象的顶点坐标(用含 t 的代数式表示).

(2)、点P(m，n)在该二次函数图象上，其中t-2≤m≤t+1.
①当t=2时，求n的取值范围.
②请探究 n 的最大值与最小值的差是否会随着t 的变化而变化.若不变，请求出这个差；若变化，请用含 t 的代数式表示这个差.

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - b x + 1 ，$ 当 $- \frac{3}{2} \leq x ⩽$ $\frac{1}{2}$ 时，函数y有最小值 $\frac{1}{2}$ ，则b的值为.

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19、关于二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的最大值或最小值，下列叙述正确的是( )

A、当x=1时，y有最大值2 B、当x=1时，y有最小值2 C、当x=-1时，y有最大值2 D、当x=-1时，y有最小值2

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20、如图，已知直线 $y = - \frac{1}{3} x + h$ (h 为常数)与抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)相交于点A，D，与坐标轴相交于点 B，C，且A，B，C，D 四点的横坐标分别为 $- \frac{1}{2} ，$ 0，2，3，则关于x的不等式 $- \frac{1}{2} x^{2} + b x + c >$ $- \frac{1}{3} x + h$ 的解为( )

A、 $- \frac{1}{2} < x < 2$ B、 $- \frac{1}{2} < x < 3$ C、0<x<2 D、0<x<3

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