相关试卷

1、小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：
已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF，其中点E、F分别在边BC， AD上．
小丽：如图1，以点B为圆心，AB 长为半径作弧，交边BC于点E，再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交边AD于点F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．
小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点E为圆心，BE长为半径作弧，交边AD于点F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．
小丽：小明，你的作法有问题．
小明：哦……我明白了！

(1)、给出小丽作法中四边形ABEF 是菱形的证明：

(2)、指出小明作法中存在的问题．

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2、

(1)、已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2},$ 求 $x^{2} - x + 4$ 的值：

(2)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x + 6}{x^{2} - 2 x} = 1 ．$

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3、关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的根是 $x_{1} = 5, x_{2} = - 6$ (a，b，m均为常数且a≠0)，则关于x的方程 $a x^{2} + 2 a (2 - m) x + a {(m - 2)}^{2} + b = 0$ 的所有实根之和是.

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4、如图，正方形ABCD的边长为4 $\sqrt{2}$ ，对角线AC， BD相交于点O，点E为OA的中点，连接BE ，点F 为BE 的中点，连接CF ，则CF 的长为.

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5、计算： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} =$ .

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6、如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，连结BD， ∠ABD=α，将△ABD 绕点B顺时针旋转β(0≤β≤α)角度得到△EBF ，边EF 与AD， DC交于点G， H (D， G， H不重合)，连接BG，BH ．在旋转过程中，下列判断正确的是( )

A、∠ABE=∠AGE B、BH 平分∠CHG C、△DGH 的周长是一个定值 D、 $2 S_{四边形 D O B H} = S_{△ A B D}$

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7、八年级某次数学练习甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )

A、三个班级中，甲班学生得分两极分化最小 B、三个班级中，乙班学生得分的方差最大 C、三个班级中，丙班学生得分的中位数最大 D、若每个班级都有48名学生，则三个班级的学生得分按从高到低排列的第36名中，丙班学生的得分最高

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8、一轮船(C)以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风预警，台风中心(B)正以20kn/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区．当轮船接到台风预警时，测得BC=500km， BA=300km．如果轮船不改变航向，则下列说法正确的是( )

A、若轮船经过t小时恰好进入台风影响区，则t满足 ${(400 - 30 t)}^{2} + {(300 - 20 t)}^{2} = 4000$ B、若轮船处于台风影响区的时间为m小时，则 $m = \frac{20 \sqrt{51}}{13}$ C、若轮船接到台风预警后加速前进，则当轮船速度v=35km/h时，轮船能避开台风影响区 D、若轮船接到台风预警后减速前进，则当轮船速度ν=10km/h时，轮船能避开台风影响区

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9、迁移是一种重要的能力．如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，小军对这类四边形深入探究后，得到一个结论： $A B^{2} + C D^{2} = A D^{2} + B C^{2} ．$ 有下列两种说法：
①如图2，在矩形ABCD中，若点P是矩形内部一点，且 $P A = \sqrt{5}, P B = \sqrt{13}, P C = \sqrt{10},$ 则 $P D = \sqrt{3};$
②如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC=4，点E为边BC的中点，若AE⊥BD，则 $5 A B^{2} - B C^{2}$ 的值为定值．
则下列判断正确的是 ( )

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①②都正确 D、①②都错误

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10、平行四边形的三个顶点坐标依次为(0，2)、(-1，0)、(a，b)，则第四个顶点的坐标不可能为( )

A、(a+1，b+2) B、(a-1，b-2) C、(-a-1，-b+2) D、(-a+1，-b+2)

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11、已知x₁ ， x₂是方程 $x^{2} + x - 5 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{3} - 6 x_{2}^{2} + 40$ 的值是( )

A、1 B、- 1 C、2 D、- 2

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12、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=α，则∠EFD的度数是 ( )

A、 $4 5^{\circ} + \frac{1}{2} α$ B、45°+α C、 $9 0^{\circ} - \frac{1}{2} α$ D、90°-α

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13、某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示，
组员
1
2
3
4
5
6
7
8
平均分
成缋
94
86
☆
88
96
95
78
79
88
则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是 ( )

A、92，88 B、88，88 C、86，88 D、88，86

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14、若a是关于x的方程 $2 x^{2} - x - 4 = 0$ 的一个实根，则代数式 $a^{2} - \frac{a}{2} + 2026$ 的值是( )

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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15、下列图形中，成中心对称的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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16、下列各式中一定成立的是 ( )

A、 $\sqrt{a^{2}} = \pm a$ B、 $\sqrt{- a^{3}} = a \sqrt{- a}$ C、 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{a^{2} b^{2}} = a b$

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17、如图，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ ， $G$ 在线段 $C D$ 上， $F G ∥ A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $F G ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ D = 100 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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18、随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳共计40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4, 2), B (1, 0)$ ， $C (5, - 3)$ ，若将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；点 $A, B, C$ 的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ 的坐标为_____；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ ，经过上述平移后的对应点为 $P^{'}$ ，写出 $P^{'}$ 坐标：

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积．

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20、已知点 $P (3 m + 6, m - 3)$ 请分别根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标．

(1)、点 $P$ 在过点 $A (3, - 2)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上．

(2)、点P到x轴的距离等于到y轴的距离；

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组员	1	2	3	4	5	6	7	8	平均分
成缋	94	86	☆	88	96	95	78	79	88