相关试卷

1、父亲和儿子在400米的标准跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲恰好跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在跑道200米的起点处，父亲站在400米的起点处，同时同向起跑．

(1)、设父亲每步的长为x米，儿子每步的长为y米，求y与x的关系式，并求父亲与儿子的速度之比．

(2)、父亲能否在第一次到达400米的终点处前追上儿子?请通过计算，说明理由．

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2、已知直线PQ∥MN，△ABC按如图1放置，其中. $∠ C = 10 0^{\circ},$ 边BC，CA 分别与直线PQ，MN相交于点D，E，边AB 分别与直线PQ，MN交于点 F，G．

(1)、若∠AEG=a，求∠BDF的度数； (用a的代数式表示)

(2)、将图1中的△ABC进行适当旋转，如图2，顶点C始终在两条平行线之间，连接DE．当CE恰好平分∠DEM时，请写出∠BDF与 $∠ D E G$ 之间的数量关系，并说明理由．

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3、

(1)、化简： |x-1|+|x-a|， (a为实数， a>1)；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{4 \times 6} + \dots + \frac{1}{98 \times 100} ．$

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4、因式分解：

(1)、 $x^{4} - 5 x^{2} + 4;$

(2)、 $a^{2} + a c - b c - b^{2} ．$

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5、若实数x，y， z满足 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y + z} = \frac{1}{2}, \frac{1}{y} + \frac{1}{z + x} = \frac{1}{3}, \frac{1}{z} + \frac{1}{x + y} = \frac{1}{4},$ 则 $\frac{y^{2}}{x z} =$ ．

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6、已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 2} - k = \frac{k}{x - 2}$ 无解，则实数k的值是．

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7、多项式 $2 x^{3} - x - 1$ 除以多项式x-1，则所得的商式是．

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8、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且中层第二环有99块扇面形石板，则下列说法正确的是( )

A、中层环数为9环 B、下层比中层多729块扇面形石板 C、中层的扇面形石板数是上层的扇面形石板数的9倍 D、三层共有3402块扇面形石板

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9、已知关于x的方程|x-a|= ax (其中a为实数)，则下列说法正确的是( )

A、当a=1时，方程的解是 $x = \frac{1}{2}$ B、无论a取什么实数，方程都有实数解 C、当-1<a<0时，方程有两个实数解 D、若方程恰有一个实数解，则a的取值范围为a≥1或a≤-1

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10、已知正实数a， b满足a-b=7， ab=1，则( )

A、 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{7}$ B、 $a + b = \sqrt{53}$ C、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 51$ D、 $a^{3} - b^{3} = 365$

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11、已知关于x的二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ (其中a， b， c均为整数)，当x分别取1， 3， 6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是( )

A、x=1时， y=1 B、x=3时， y=5 C、x=6时， y=25 D、x=8时， y=50

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12、如图，将小正方形纸片AEFG 叠放在大正方形纸片ABCD上，使得点G在边AD 上，点E 在边AB 上，连结 GC，BF．当BE=2且两张正方形纸片的面积和为52时，则图中阴影部分的面积为( )

A、20 B、16 C、12 D、10

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13、如图，数轴上标出的若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d-2a=11，那么数轴的原点应是( )

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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14、如图，下列条件能推出a∥b的是 ( )

A、∠1=∠3 B、∠1=∠4 C、∠2=∠3 D、∠2=∠4

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15、平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 经过(0，6)和(2，4)两点.

(1)、求m，n的值.

(2)、如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D(点A在第三象限，点C在第二象限).
①求线段OC长度的最小值；
②连接AC，BD分别交x轴于E，F 两点，设 $△ O A E, △ O B F$ 的面积分别为 $S_{2},$ 是否存在直线AB使 $S_{1} = 2 S_{2} ?$ 若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由.

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16、在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度.要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪(高度1.5m)和笔直的竹竿(长度2m)进行测量.

(1)、小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE (长度2m)顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE 与小刚FG 的水平距离DF=2m.小刚将观测点F 后移13m到F 处，采用同样方法，测得D'F'=3m.小刚眼睛距离地面的高度FG=F'G'=0.8m，点F'，D'，F ，D与树的底部C在同一水平线上.据此可知点E到BG 的距离EH为 m，图中两组相似三角形是，请帮助小刚计算出此树的高度 (结果精确到0.1m).

(2)、小明提出可以这样改进：如图2，在点F 处安置测角仪(高度1.5m)测得树顶端A的仰角∠AGB =26.7，前行到点E 处测得树顶端A的仰角 $∠ A D B = 4 5^{\circ},$ 点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF=16m.请按此方案求树的高度(结果精确到0.1m).(参考数据 $s i n 26 . 7^{\circ} \approx 0.45, c o s 26 . 7^{\circ} \approx 0.89,$ $t a n 26 . 7^{\circ} \approx 0.50)$

(3)、两种方法算出树的高度一致吗?如果不一致，请分析原因(写出一条即可).

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17、如图1，等边△ABC内接于⊙O， D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作 $E M ‖ B C .$

(1)、求证： EM是⊙O的切线.

(2)、如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧BAC交于点P(与点B，C不重合)，连接PA， PC.
①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由；
②连接CE，若 $A B = 2 \sqrt{3},$ 当点P到CE的距离最大时，请直接写出 $\frac{P A + B F}{P B}$ 的值.

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18、如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = x + n$ 的图象相交于A，B两点，点A的坐标为(-6，-3).

(1)、求反比例函数的解析式及n的值；

(2)、请直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、点P是直线 $y_{2} = x + n$ 上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标.

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19、在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛.每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.

(1)、1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场?

(2)、2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果(写出两种情况即可).

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20、为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛.从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目.投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、本次投票共人参与，其中“乒乓球”所占百分比为，并补全条形统计图；

(2)、某班最喜欢兵乓球且又具实力的有4名同学(两男两女)，从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率.

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