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1、【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．

【数学理解】

(1)、该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；

(2)、若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.

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2、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠BFA＝∠DEC.求证：

(1)、△ABF≌△CDE；

(2)、四边形AECF是平行四边形.

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3、如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F，则EM＋AF的最小值为.

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4、如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为.

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5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF.若AD＝2，BC＝8，则BE的长为.

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6、如图，以正方形ABCD的边CD为腰在CD右侧作等腰三角形DCE，其中DE＝DC，连接AE，若∠CDE＝40°，则∠AEC的度数为.

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7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为.

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8、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E.若BE＝CE，则∠BAE的度数为°.

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9、如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，则DE的长为.

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10、如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35 cm，则点B距离地面的高度BC为cm.

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11、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为(　　)

A、3 B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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12、如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？(　　)

A、AC B、BC C、CD D、AD

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13、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)

①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40 cm，AD＝5 cm，则△DEC的周长为(　　)

A、35 cm B、30 cm C、20 cm D、15 cm

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15、按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　)

A、64° B、66° C、68° D、70°

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16、在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)

A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1 C、1∶2∶1∶2 D、1∶1∶2∶2

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17、某市工商部门对某批产品的质量进行了抽样检查，结果如下表所示：
随机抽取的产品数n
10
20
50
100
200
500
1000
合格的产品数m
9
19
47
93
b
467
935
合格率 $\frac{m}{n}$
90.0%
95.0%
a
93.0%
93.5%
93.4%
93.5%
解答下列问题：

(1)、表格中，a＝， b＝．

(2)、根据上表，在下图中画出产品合格率变化的折线统计图．

(3)、根据图表可得，从这批产品中，任意抽取一个产品，它是合格品的概率约为．

(4)、如果重新在这批产品中，随机抽取1 000个进行质量检查，如上表所示记录下对应的新数据，对比两表，结果会一样吗？产品的合格率变化有什么共同的规律？

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18、投掷一枚质地均匀的正方体骰子．

(1)、下列说法正确的有(填序号)．
①向上一面点数为1和3的可能性一样大；
②投掷6次，向上一面点数为1的情况一定会出现1次；
③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13.

(2)、如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6的概率是 $\frac{3}{10}$ .你同意他的说法吗？说说你的理由．

(3)、为了估计投掷正方体骰子向上一面的点数为6的概率，小亮采用转盘来代替骰子做试验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子向上一面的点数为6的概率相同．(友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数)

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19、每年6月14日是“世界献血者日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”“B”“AB”“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了如下两幅不完整的统计图表．
血型
A型
B型
AB型
O型
人数/人
a
10
5
b

(1)、这次随机抽取的献血者人数为人，m＝．

(2)、表中的a＝， b＝．

(3)、若此次活动中该地有4 000人参与义务献血，请根据抽样结果回答：从所有献血者中任意抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4 000人中是O型血的人数为多少？

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20、“神舟问天，九霄逐梦；翱翔太空，漫步苍穹．”为庆祝2025年4月24日神舟二十号载人航天飞船的成功发射，某校举办了一次航空航天知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：
混入蓝色水笔支数
0
1
2
盒数
18
x
y

(1)、y与x的数量关系可表示为；

(2)、从30盒水笔中任意选取1盒．
①“盒中没有混入蓝色水笔”是 ▲ 事件(填“必然”“不可能”或“随机”)；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为 $\frac{1}{6}$ ，求y的值.

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