相关试卷

1、已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 + 2 a > 0 \\ x - 3 - 2 a < 0 \end{array} (a > - 1)$ ．

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，解此不等式组；

(2)、若不等式组的解集中恰含三个奇数，求 $a$ 的取值范围．

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2、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在直径 $A B$ 上（点 $C$ 与 $A$ ， $B$ 两点不重合）， $O C = 3$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上且满足 $A C = A D$ ，连接 $D C$ 并延长到 $E$ 点，使 $B E = B D$ ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 6$ ，试求 $c o s ∠ C D A$ 的值．

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3、为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩 $/$ 分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
$a$
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母 $a$ 表示．

(1)、试确定 $a$ 的值及测评成绩的平均数 $\bar{x}$ ，并补全条形图；

(2)、记测评成绩为 $x$ ，学校规定： $80 ⩽ x < 90$ 时，成绩为合格； $90 ⩽ x < 97$ 时，成绩为良好； $97 ⩽ x ⩽ 100$ 时，成绩为优秀．求扇形统计图中 $m$ 和 $n$ 的值；

(3)、从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．

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4、如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = x (0 < x < 8)$ ，将 $Δ A C B$ 沿 $A C$ 对折到 $Δ A C E$ 的位置， $A E$ 和 $C D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $Δ C E F ≅ Δ A D F$ ；

(2)、求 $t a n ∠ D A F$ 的值（用含 $x$ 的式子表示）．

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5、如图，已知扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 60 °$ ，半径 $R = 3$ ．

(1)、求扇形 $A O B$ 的面积 $S$ 及图中阴影部分的面积 $S_{阴}$ ；

(2)、在扇形 $A O B$ 的内部， $⊙ O_{1}$ 与 $O A$ ， $O B$ 都相切，且与 $\hat{A B}$ 只有一个交点 $C$ ，此时我们称 $⊙ O_{1}$ 为扇形 $A O B$ 的内切圆，试求 $⊙ O_{1}$ 的面积 $S_{1}$ ．

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6、已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $(x - \frac{1}{x})^{2}$ ；

(2)、 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$ ．

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7、如图，函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 3 (x < 2) \\ - \frac{3}{4} x + \frac{9}{2} (x ⩾ 2) \end{array}$ 的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线 $y = m (m$ 为常数）相交于三个不同的点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ， $C (x_{3}$ ， $y_{3}) (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ．设 $t = \frac{x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2}}{x_{3} y_{3}}$ ，则 $t$ 的取值范围是．

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8、如图，过原点的两条直线分别为 $l_{1} : y = 2 x$ ， $l_{2} : y = - x$ ，过点 $A (1, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线与 $l_{2}$ 交于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $y$ 轴的垂线与 $l_{2}$ 交于点 $A_{4}$ ，过点 $A_{4}$ 作 $x$ 轴的垂线与 $l_{1}$ 交于点 $A_{5}$ ， $\dots \dots$ ，依次进行下去，则点 $A_{20}$ 的坐标为．

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9、如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东 $45 °$ 方向，距离灯塔100海里的 $A$ 处，它沿正南方向以 $50 \sqrt{2}$ 海里 $/$ 小时的速度航行 $t$ 小时后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $30 °$ 方向上的点 $B$ 处，则 $t =$ 小时．

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10、如图，点 $G$ 为 $Δ A B C$ 的重心， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $C A$ ， $A B$ 的中点，具有性质： $A G : G D = B G : G E = C G : G F = 2 : 1$ ．已知 $Δ A F G$ 的面积为3，则 $Δ A B C$ 的面积为．

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11、八（1）班一组女生的体重（单位： $k g)$ 分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为．

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12、计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + c o s 60 ° - (- 2022)^{0} =$ ．

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13、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的对称轴为 $x = - 2$ ，过点 $(1, - 2)$ 和点 $(x_{0}$ ， $y_{0})$ ，且 $c > 0$ ．有下列结论：① $a < 0$ ；②对任意实数 $m$ 都有： $a m^{2} + b m ⩾ 4 a - 2 b$ ；③ $16 a + c > 4 b$ ；④若 $x_{0} > - 4$ ，则 $y_{0} > c$ ．其中正确结论的个数为 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，点 $A$ ， $C$ 为函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的两点，过 $A$ ， $C$ 分别作 $A B ⊥ x$ 轴， $C D ⊥ x$ 轴，垂足分别为 $B$ ， $D$ ，连接 $O A$ ， $A C$ ， $O C$ ，线段 $O C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，且点 $E$ 恰好为 $O C$ 的中点．当 $Δ A E C$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ 时， $k$ 的值为 $($ $)$

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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15、抛物线 $y = x^{2} + 3$ 上有两点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，若 $y_{1} < y_{2}$ ，则下列结论正确的是 $($ $)$

A、 $0 ⩽ x_{1} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{1} ⩽ 0$ C、 $x_{2} < x_{1} ⩽ 0$ 或 $0 ⩽ x_{1} < x_{2}$ D、以上都不对

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16、如图， $C D$ 是圆 $O$ 的弦，直径 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，若 $A B = 12$ ， $B E = 3$ ，则四边形 $A C B D$ 的面积为 $($ $)$

A、 $36 \sqrt{3}$ B、 $24 \sqrt{3}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $72 \sqrt{3}$

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17、如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为 $120 m$ 的正方形，且每一个侧面与地面成 $60 °$ 角，则金字塔原来高度为 $($ $)$

A、 $120 m$ B、 $60 \sqrt{3} m$ C、 $60 \sqrt{5} m$ D、 $120 \sqrt{3} m$

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18、若函数 $y = a x^{2} - x + 1 (a$ 为常数）的图象与 $x$ 轴只有一个交点，那么 $a$ 满足 $($ $)$

A、 $a = \frac{1}{4}$ B、 $a ⩽ \frac{1}{4}$ C、 $a = 0$ 或 $a = - \frac{1}{4}$ D、 $a = 0$ 或 $a = \frac{1}{4}$

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19、数学兴趣小组为测量学校 $A$ 与河对岸的科技馆 $B$ 之间的距离，在 $A$ 的同岸选取点 $C$ ，测得 $A C = 30$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，如图，据此可求得 $A$ ， $B$ 之间的距离为 $($ $)$

A、 $20 \sqrt{3}$ B、60 C、 $30 \sqrt{2}$ D、30

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20、如果 $| x | = 2$ ，那么 $x = ($ $)$

A、2 B、 $- 2$ C、2或 $- 2$ D、2或 $- \frac{1}{2}$

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成绩 $/$ 分	88	89	90	91	95	96	97	98	99
学生人数	2	1	$a$	3	2	1	3	2	1