• 1、阅读下列解题过程

    例:若代数式(a-1)2+(a-3)2的值是2,求a的取值范围

    解:原式=|a-1|+|a-3|

    a<1时,原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2 , 解得a=1(舍去);

    1a3时,原式=(a-1)+(3-a)=2=2 , 符合条件;

    a>3时,原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2 , 解得a=3(舍去).

    a的取值范围是1a3

    上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:

    (1)、当2a4时,化简:(a-2)2+(a-4)2=
    (2)、若(a+1)2+(a-5)2=10 , 求a的取值范围.
  • 2、填空:
    (1)、(12-23)2+(23-34)2+(34-45)2=.
    (2)、(12-23)2+(23-34)2+(34-45)2++(89-910)2=.
  • 3、小明在解方程24-x-8-x=2时采用了下面的方法:

    24-x-8-x24-x+8-x=24-x2-8-x2=24-x-8-x=16 , 又有24-x-8-x=2 , 可得24-x+8-x=8 , 将这两式相加可得24-x=58-x=3 , 将24-x=5两边平方可解得x=-1 , 经检验x=-1是原方程的解,请你学习小明的方法,解方程x+42+x+10=16 , 则x=

  • 4、探究:22=2(0.5)2=    (-5)2=     (-2)2=202=0
    (1)、完成上述计算并根据计算结果回答下面问题:
    (2)、观察可知,a2=
    (3)、利用你总结的规律计算:(22-3)2+(π-3)2+8
    (4)、已知abcABC的三边长.化简:(a+b+c)2+(a-b-c)2
  • 5、   
    (1)、求代数式a+1-2a+a2的值,其中a=1012

    如图是小亮和小芳的解答过程:

    (填“小亮”或“小芳”)的解法是错误的,错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质:(填字母)

    A.a2=a                    B.a2=a

    (2)、化简:a2-6a+9
  • 6、 化简(3-π)2的结果是.
  • 7、 化简:-2)2的结果是(  ).
    A、-4 B、-2 C、2 D、4
  • 8、计算:
    (1)、32=30.52=02=(-6)2=(-34)2=
    (2)、【归纳与应用】观察(1)中的等式,发现其中的规律,并猜想a2a有怎样的关系?请用数学式子描述出来.
    (3)、利用你总结的规律,计算:

    ①若x<2 , 则(x-2)2=;②(3.14-π)2=

  • 9、我们知道2是一个无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来.因为1<2=2 , 所以2的整数部分为1,所以2减去其整数部分,差就是2的小数部分,即2的小数部分为2-1

    根据以上方法解答下列问题:

    (1)、23的整数部分为 , 小数部分为
    (2)、已知2a-3的相反数为-315的整数部分为b,3的小数部分为c,求a+2b+c-3的立方根.
  • 10、淇淇玩一个摸球计算游戏,在一个密闭的容器中放入四个小球,小球分别标有如图所示的数.现从容器中摸取小球,规定:若摸取到白色球,就加上球上的数:若摸到灰色球,就减去球上的数.

    (1)、若淇淇摸取到如下两个小球,请计算出结果.

    (2)、若淇淇摸出全部的四个球,计算结果为x,嘉嘉说x的值与48属于同类二次根式,你认为嘉嘉的说法对吗?并说明理由.
  • 11、计算题
    (1)、18+92-π-20-1-2+12-1
    (2)、先化简,再求值:a=15-2,b=15+2 , 求a2-ab+b2的值
  • 12、计算:
    (1)、18-8+(3+1)(3-1)      
    (2)、26-2
  • 13、一个三角形的三边长分别为 12cm27cm 和 48cm ,则这个三角形的周长是cm
  • 14、阅读下面的解题过程,判断是否正确.若不正确,请写出正确的解答过程.

    已知m为实数,化简--m3+m2-1m.

    解:原式=-m-m+m21m-m=0.

  • 15、观察下列等式及验证,解答后面的问题:

    第1个等式:2+23=223 , 验证:2+23=83=223

    第2个等式:3+38=338 , 验证:3+38=278=338

    第3个等式:4+415=4415 , 验证:4+415=6415=4415

    (1)、请写出第4个等式,并验证;
    (2)、按照以上各等式反映的规律,猜想第n-1(n为正整数,且n2)等式,并通过计算验证你的猜想.
  • 16、如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1cm,ABC为格点三角形.

    (1)、求ABC的三边ABACBC的长;
    (2)、判断ABC的形状,并说明理由.
  • 17、观察下列等式∶

    第1个:1+112+122=1+11-12

    第2个:1+122+132=1+12-13

    第3个:1+132+142=1+13-14

    第4个:1+142+152=1+14-15

    按照以上规律,解决下列问题∶

    (1)、写出你猜想的第n个等式;(用含n的等式表示)
    (2)、根据上面的结论计算1+112+122+1+122+132+...+1+1992+11002的结果.
  • 18、观察下列各式:

    第1个等式:1-11=01;第2个等式:1-34=12

    第3个等式:1-59=23;第4个等式:1-716=34;…

    根据上述规律,解答下面的问题:

    (1)、若1-ab=78;则a=b=
    (2)、1-19910000的值为
    (3)、请写出第n个等式(n是正整数,用含n的式子表示),并证明.
  • 19、【阅读材料】先来看一个有趣的现象:223=83=22×23=223 , 这个根号里的2经过适当的演变,竟然可以“跑”到根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多,例如:

    338=338,4415=4415等.

    (1)、【猜想】5524=    ▲         , 并证明你的猜想;
    (2)、【推理证明】请你用一个正整数nn为“穿墙”数,n2)表示含有上述规律的等式,并给出证明.
    (3)、【创新应用】按此规律,若a+8b=a8ba,b为正整数),则a+b的值为
  • 20、已知ABC中,BAC=90°AB=AC , 点D为直线BC上的一动点(点D不与点BC重合),以AD为边作ADE , 使DAE=90°AE=AD , 连接CE

    (1)、发现问题:

    如图1 , 当点D在边BC上时,请写出BDCE之间的位置关系为 , 并猜想BDDECD之间的数量关系:

    (2)、尝试探究:

    如图2 , 当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,(1)中BDCE之间的位置关系,BDDECD之间的数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,请写出新的数量关系,并说明理由.

    (3)、拓展延伸:

    当点D在射线CB上且其他条件不变时,若BA=14CE=102 , 直接写出线段ED的长.

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