相关试卷

1、随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(用x表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图：
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表
时间x/min
频率
20≤x＜40
0.16
40≤x＜60
0.24
60≤x＜80
0.30
80≤x＜100
0.20
100≤x≤120
0.10
合计
1
　根据提供的信息回答问题：

(1)、请把频数分布直方图补充完整(画图后标注相应数据)；

(2)、该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数.

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2、随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：QQ，E：其他．请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有 ▲ 人，将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为；

(3)、如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数.

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3、妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5(元)，第二周投资的本金将变为100＋5＝105(元)．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．(第一周：3月1日～3月7日)

(1)、若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．

(2)、请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由.

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4、请判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．

(1)、为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；

(2)、为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.

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5、小明放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其各阶段所用时间分配如图①所示，他离家的路程与时间之间的函数关系如图②所示，那么整个行程一共用了min.

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6、某校从所有参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值，其中70～80分这一分数段因故看不清)．若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为.

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7、某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，得到的数据(单位：g)如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是.

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8、小涵想了解某市约500万人中观看“2025年中国泰州姜堰溱潼会船节”网络直播的情况，随机调查了1 000人，其中有600人观看了直播，那么该市约有万人观看了直播.

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9、某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有名学生参与A类运动最多.

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10、如果一个地区的青年人、中年人、老年人的人数比为3∶4∶3，要抽取容量为500的样本，则中年人抽取人合适.

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11、为了解2025年某地区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本容量为.

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12、某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，应采用的调查方式为(填“普查”或“抽样调查”).

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13、某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示(注：月增量＝当月的销售量－上月的销售量)，下列说法正确的是(　　)

A、2月份的销售量为0.4万辆 B、2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C、这几个月中4月份的销售量最小 D、这几个月中6月份的销售量最大

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14、有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应将这些数据分为(　　)

A、4组 B、5组 C、6组 D、7组

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15、在一个样本中，50个数据分别分在5个小组内，分在第1，2，3，5小组内的数据的频数分别是2，8，15，5，则分在第4小组内的数据的频率是(　　)

A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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16、2025年江阴市有1.5万余名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，其中调查的样本是(　　)

A、1 000 B、被抽取的1 000名考生 C、被抽取的1 000名考生的数学成绩 D、1.5万余名考生的数学成绩

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17、果园里种着3种树，其中荔枝树有150棵，龙眼树有50棵，芒果树有200棵．若画出它们的占比扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为(　　)

A、180° B、120° C、37.5° D、12.5°

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18、空气的成分(除去水汽、杂质等)：氮气约占78%，氧气约占21%，其他气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是(　　)

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、频数分布直方图

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19、下列调查中，适宜采用普查的是(　　)

A、了解某种灯泡的使用寿命 B、了解一批冷饮的质量是否合格 C、了解全国八年级学生的视力情况 D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

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20、八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将 $2 a - 3 a b - 4 + 6 b$ 因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $= (2 a - 3 a b) - (4 - 6 b) = a (2 - 3 b) - 2 (2 - 3 b) = (2 - 3 b) (a - 2)$
解法二：原式 $= (2 a - 4) - (3 a b - 6 b) = 2 (a - 2) - 3 b (a - 2) = (a - 2) (2 - 3 b)$
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

(1)、【类比】请用分组分解法将 $x^{2} - a^{2} + x + a$ 因式分解；

(2)、【挑战】请用分组分解法将 $a x + a^{2} - 2 a b - b x + b^{2}$ 因式分解；

(3)、【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角分别是 $a$ 和 $b (a > b)$ ，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将 $a^{4} - 2 a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} - 2 a$ 因式分解，再求值．

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时间x/min	频率
20≤x＜40	0.16
40≤x＜60	0.24
60≤x＜80	0.30
80≤x＜100	0.20
100≤x≤120	0.10
合计	1