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1、阅读材料解决问题:
物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要,例如,比赛中运动员在转向时,通过调整身体重心的位置来改变滑行方向;杂技演员在表演转盘的时候,用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动;飞机的重心位于合适的位置时,不仅有利于飞机在飞行状态下保持平衡和稳定,而且能使飞机具有良好的操纵性能等等.

(1)简单平面图形的重心位置
我们学习了三角形的重心,知道三角形的重心是三条中线的交点.我们可以用平衡法、悬挂法等方法确定这些简单平面图形的重心位置,发现重心位置都位于它们的几何中心.
任务一、作出图1、图2的重心 ,
(2)合平面图形的重心位置
在平面内,图形A与图形B拼成一个图形(无缝隙、不重叠),那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上.根据这一结论,我们可以确定两个简单平面图形拼成的图形重心位置.例如:要确定图3的重心G的位置,可以将图3用两种方法分割成两个简单图形(如图4、图5),则重心G在这两个基本图形的重心M,所连线段上,所以图3的重心为线段的交点(如图6).
任务二、作出图7的重心
(3)跳高是一种需要技巧和力量的运动,常见的方法有跨越式、滚式和背越式,如图
任务三、如果将不同方法的运动员体态抽象为平面图形,请根据材料中内容,解释为什么跳高运动员采用“背越式”成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”更好.
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2、已知是方程的两个实数根,则代数式 .
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3、若关于x的方程是一元一次方程,则a,b应满足什么条件?
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4、某中学学生步行到郊外旅行,七年级(1)班学生组成前队,步行速度为 , 七年级(2)班的学生组成后队,速度为 . 前队出发后,后队才出发,后队追上前队需要多长时间?
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5、(1)若a,b两数在数轴上的表示如下:那么请根据图形化简代数式;
(2)若有理数a,b满足 , 求(1)中化简后式子的值.

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6、化简(1)、;(2)、 .
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7、某商场1月份销售额为x万元,2月份销售额比1月份增加 , 3月份的销售额是2月份的倍还多8万元.用代数式表示第一季度的总销售额为万元.当时,第一季度的总销售额为万元.
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8、如图,两条直线相交,有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,则七条直线相交最多有个交点.

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9、已知 是方程 (为常数) 的解,则的值为 .
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10、若方程组的解为 , 小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了和两数,则这两数分别为( )A、6和4 B、10和0 C、2和 D、4和2
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11、如图,点C,D为线段上两点, , 且 , 则等于( )
A、 B、 C、a D、 -
12、在数轴上和有理数对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:

①;② , ③;④ . 其中正确结论的个数为( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 -
13、用代数式表示比的平方的一半小的数是( )A、 B、 C、 D、
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14、下列式子: , , 0, , , 整式的个数是( )A、5 B、4 C、3 D、2
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15、下列各式中不是代数式的是( )A、 B、 C、 D、
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16、如图,在等边中,D为边上一点,E为边上一点,且 , , 则等边的边长为( )
A、6 B、7 C、8 D、9 -
17、如图,等腰中, , , 于点 , 延长至点 , 使 , 连接 .
(1)、求的度数;(2)、求证: . -
18、中式古典园林中大部分月亮门(如图1)可以看作圆的一部分,图2是一个月亮门的示意图,E是上一点,经过圆心O,且弦 , 垂足为M.已知 , . 求这个月亮门的最大宽度 (的直径).

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19、下面是爱思考的小颖同学在学习了一元二次方程的解法之后,又探索发现了一元二次方程的另一种解法.请认真阅读小颖同学的解法,并完成下面的相关任务.
【阅读材料】
解方程: .
小颖同学的解法:将原方程变形,得 ,
再变形,得 ,
所以, ,
所以, ,
所以, ,
直接开平方并整理,得 .
所以,原方程的解为 .
【用以致学】
请运用小颖同学的解法解下列方程:
(1);
(2) .
【总结感悟】
(3)若在用小颖的方法解关于的方程( , , 是常数)时,可将其变形为(也是常数),则_____,_____.(用含的式子表示)
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20、【感知】已知 , , 求的值.
解: ,
, 即 .
,
.
【探究】参考上述过程,解答下列问题:
(1)、若 , , 则 ;(2)、如图①所示,若 , , 求的值;(3)、若满足 , 求的值;(4)、如图②,在长方形中, , , 、是、上的点,且 , 分别以、为边在长方形外侧作正方形和 , 若长方形的面积为50,直接写出图中阴影部分的面积和为 .