相关试卷

1、阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题．
（1）① $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{1}{2} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{1}{2}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- 1 \frac{1}{2})$
$= - 1 \frac{1}{2}$ ．
上面这种方法叫做拆项法．
②计算： $(- 2022 \frac{5}{6}) + (- 2022 \frac{2}{3}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 4045$ ．
（2）① $1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ， $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ， $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ， …，上面这种方法叫做裂项法．
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \cdot \cdot \cdot \times (1 - \frac{1}{2021^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2022^{2}})$ ．

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2、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： $km$ ）
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
$5 km$
$- 2 km$
$- 4 km$
$- 3 km$
$10 km$

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、第几次行驶后出租车离公司最远？

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3、如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为 $r$ 米，广场的长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米．

(1)、列式表示广场空地的面积；

(2)、若 $a = 50$ ， $b = 20$ ， $r = 2$ ，求广场空地的面积（ $m$ 取3）．

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4、打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表：
每分打字个数 $a$ （个）
$120$
$100$
$75$
$60$
所需时间 $t$ （分钟）
$25$
$30$
$40$
$50$

(1)、每分打字个数 $a$ 和所需时间 $t$ 成　　比例关系，可以表示为　　．

(2)、如果每分打 $150$ 个字，打完这篇稿子需要多少分钟？

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5、先化简，再求值： $10 y^{2} + 3 (x - 2 y^{2}) - (3 y^{2} + 7 x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ， $y = 5$ ．

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6、计算： $- 1^{4} + [2 - {(- 3)}^{2}] + | - 8 | \div 4$ ．

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7、在数轴上表示0， $- (- 3)$ ， $|- 5|$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- 2$ 并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．

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8、计算： $(- 12) \times (\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2})$ ．

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9、我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为 $1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 4 + 0 + 1 = 5$ ，将1101换算成十进制数应为 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为．

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10、气温由 $- 5 ° C$ 上升了 $4 ° C$ 后的气温是 $° C$ ．

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11、观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点．

A、96 B、112 C、144 D、160

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12、已知 $| a + 5 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、25 B、 $- 25$ C、10 D、 $- 10$

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13、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

初步尝试：

（1）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是．

归纳一般：

（2）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是．

深入研究：

（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点 $A$ 表示的数是 $- 5$ ，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$A$ 、 $B$ 两点移动方式
平局	点A向右移动 $0.5$ 个单位，点B向左移动 $0.5$ 个单位
甲胜	点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位
乙胜	点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

①当 $k = 3$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点 $A$ 最终位置表示的数为，点B最终位置表示的数为．

②当 $k = 8$ 时，其中平局x次，甲胜y次，点 $A$ 最终位置表示的数为（用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示），点B最终位置表示的数为（用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示）．此时 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为（用含x、y的式子表示）．

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14、萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，日前在北京、武汉等 $5$ 个城市开展服务与测试．某天下午，萝卜快跑的某辆无人驾驶出租车的营运路线全是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这辆车这天下午载客行车里程（单位：km）如下： $+ 3$ ， $+ 16$ ， $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 9$ ， $+ 4$ ．

(1)、最后一次营运结束时，这辆无人驾驶出租车距离下午出发时的出发地有多远？

(2)、萝卜快跑的计费标准为：不超过 $3$ km，收费 $13$ 元；超过 $3$ km的部分，按 $2.5$ 元/km收费，则这辆车这天下午前三次营运的收入共多少元？

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15、（1）先化简，再求值： $3 (x - y) + 2 (x + y) + 2$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{3}{4}$ ；
（2）已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y$ ， $B = x^{2} - x y + x$ ．
①求 $A - 2 B$ ；
②当 $x$ 取何值时， $A - 2 B$ 的值与 $y$ 的取值无关．

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16、若 $|a| = 3$ ， $b^{2} = 25$ ，且 $a b > 0$ ，求 $a + b$ 的值．

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17、简便计算：

(1)、 $- 99 \frac{71}{72} \times 36$ ；

(2)、 $(- 3) \times \frac{1}{4} - 0.25 \times (- 24.5) + 18 \frac{1}{2} \times 25 %$ ．

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18、计算；

(1)、 $3 - 4 + 2$ ；

(2)、 $- 2.5 \div \frac{5}{16} \times (- \frac{1}{8})$ ；

(3)、 $- 2^{2} - |- 6| + \sqrt{4}$ ．

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19、把下列各数的序号填在相应的横线上
① $- 4$ ， ② $π$ ， ③ $- \frac{1}{3}$ ， ④ $\frac{2}{7}$ ， ⑤ $\sqrt{4}$ ， ⑥ $- 0.2$ ， ⑦ $\sqrt{5}$ ， ⑧0，⑨ $- 1.1010010001 \dots$ （每两个1之间多一个0）．
整数：                 ；
负分数：             ；
无理数：                  ．

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20、北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负 $60$ 升米，一个士兵可以背 $5$ 天的干粮（ $5$ 天干粮为 $10$ 升米）．若行军队伍中有 $m$ 个士兵， $n$ 个民夫，则一共携带了升米．（用含 $m$ 、 $n$ 的式子表示）

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
$5 km$	$- 2 km$	$- 4 km$	$- 3 km$	$10 km$

每分打字个数 $a$ （个）	$120$	$100$	$75$	$60$
所需时间 $t$ （分钟）	$25$	$30$	$40$	$50$