相关试卷

1、自然常数e（ $e =2.718281828 . . .$ ）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数. 用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是 .

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2、比较大小： $- |-3|$ $-3.14$ (填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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3、已知非零实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $\frac{a}{|a|}$ $+$ $\frac{|b|}{b}$ $+$ $\frac{c}{|c|}$ $=1$ ，则 $\frac{|abc|}{abc}$ 等于（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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4、按如图所示的程序输入 $-4$ 进行计算，则输出结果为（）

A、1 B、2 C、4 D、14

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5、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”. 如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量. 由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（）

A、26 B、34 C、194 D、1234

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6、下列说法正确的有（    ）个
①有理数不是整数就是分数；        ②倒数等于本身的数为1；
③若 $|a| = a$ ，则 $a$ 是一个正数；        ④一个数的平方一定是正数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、下列各组中，数值相等的是（）

A、 $- |-2|$ 与 $- (-2)$ B、 ${(-3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ C、 ${(-4)}^{2}$ 与 $- 4^{2}$ D、 $-$ $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(- \frac{2}{3})}^{2}$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $0+ (-5) =5$ B、 $-10- (-7) =-17$ C、 $3÷$ $\frac{1}{3}$ $=1$ D、 $(-4) ×(-$ $\frac{3}{2}$ ) $=6$

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9、对代数式 ${(a - b)}^{2}$ 的意义表述正确的是（）

A、 $a$ 减去 $b$ 的平方的差 B、 $a$ 的平方与 $b$ 的平方的差 C、 $a$ ， $b$ 平方的差 D、 $a$ 与 $b$ 差的平方

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10、下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）

A、长方形周长一定，长和宽 B、练习本的单价一定，购买的本数和总价 C、路程一定，速度和时间 D、球的半径和它的表面积

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11、 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站的天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为 $430000$ 米，将这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $43× 10^{4}$ B、 $4.3× 10^{4}$ C、 $4.3× 10^{5}$ D、 $0.4× 10^{6}$

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12、老师在使用“AI助教批改作业”环节，设定规则如下：AI识别到选择题答对 $1$ 道记为 $+1$ ，答错 $1$ 道记为 $-1$ . 小明一次作业的 $10$ 道选择题中，共有 $3$ 道被AI判定为答错，这 $3$ 道错题应记为（）

A、 $+3$ B、 $-3$ C、 $+1$ D、 $-1$

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13、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $D$ 是的 $\overset{⏜}{A C}$ 上一点，连结 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ，将 $△ B D C$ 沿直线 $B C$ 折叠，点 $D$ 的对应点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等腰三角形．

(2)、若 $∠ A B E ＝ 90 °$ ， $D$ 是的 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径是 $r$ ．
①求 $B D$ 的长（用含 $r$ 的代数式表示）；
②计算四边形 $A B C D$ 的面积（用含 $r$ 的代数式表示）．

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14、已知二次函数y＝ax²＋2ax－5（a≠0）．

(1)、若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值．

(2)、在（1）的基础上，若点P（x，y）在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么我们称点P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围．

(3)、若点M（x₁ ， m）和点N（1，n）在该函数图象上，点Q（x₀ ， y₀）是二次函数图象上的任意一点，满足y₀≥m，求mn的取值范围．

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15、已知抛物线y＝ax²－6ax－4（a≠0）经过点（1，1）．

(1)、求a的值．

(2)、过y轴上一点A，作y轴的垂线，交该抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点．求点A的坐标．

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16、某座古代石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度 $A B$ 为 $16$ 米，拱高 $C D$ 为 $4$ 米．为保护桥梁，现需在桥拱下方安装防护支架．

(1)、圆弧桥拱所在圆的半径．

(2)、若在 $A D$ 的中点处竖立一根垂直于 $A B$ 的立柱 $E F$ ，求 $E F$ 的长．

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17、如图，在6×7方格中， $A$ ， $B$ ， $C$ 均为格点，按下列要求作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的作图痕迹；③标注相关字母．

(1)、找出过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的圆的圆心 $O$ ，连结 $B O$ ， $C O .$

(2)、在 $⊙ O$ 上找到点 $P$ ，使得 $∠ B A P = \frac{1}{4} ∠ B O C .$

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18、已知二次函数y＝－x²＋2x＋3．

(1)、在直角坐标系中画出该函数图象．

(2)、结合图象，写出使y＞0的x的取值范围．

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19、如图， $C$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上一点， $\overset{⏜}{B C}$ 上一点 $D$ 关于直线 $B C$ 对称的点落在 $A B$ 上，若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 的长是．

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20、已知 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解是 $x = 4$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c - 1 （ a \neq 0 ）$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的另一个解是．

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