相关试卷

1、

(1)、请从①、②两个小题中任选一个作答．
①解方程： $x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + \sqrt{2} = 0$ ；
②解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 2 x + 1 < 5 \end{array}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ，其中x的值是（1）中的正整数解．

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2、如图，已知 $∠ A O B$ ，以点O为圆心，2为半径画弧，交 $O A$ 于点M，交 $O B$ 于点N，分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 的内部相交于点C，画射线 $O C$ 交 $\overset{⌢}{M N}$ 于点E，连接 $M C ， N C$ ．

(1)、求证： $∠ A O C = ∠ B O C$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ，求 $\overset{⌢}{M E}$ 的长．

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3、计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 c o s 45 ° + π^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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4、四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，O是 $A C$ 的中点， $B O = 2 D O$ ，已知 $A B = 4$ ， $A D = 2$ ， $t a n ∠ A C D = \frac{\sqrt{3}}{5}$ ，则 $A C$ 的长为．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- 3, 3)$ ，点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负半轴上的动点， $∠ B A C = 90 °$ ，则 $O B - O C =$ ．

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6、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $x^{y} =$ ．

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7、若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + (a - 1) x - \frac{1}{2} = 0$ 有两个相等的实数根，则 $a =$ ．

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8、2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到 $11.2$ 千米/秒，用科学记数法表示这个速度为米/秒．

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数且 $a \neq 0$ ）的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
m
$- 4$
n
$- 4$
s
…
其中 $0 < m < 2$ ．以下结论：① $a b c < 0$ ；②若抛物线经过点 $(- 2, y_{1}), (7, y_{2}),$ 则 $y_{2} > y_{1}$ ；③关于x的方程 $| a x^{2} + b x + c | + 1 - s = 0$ 有两个不相等的实数根；④ $- \frac{16}{3} < s + n < - 4$ ；⑤当 $m = 1 ， t \leq x \leq t + 2$ 时，y的最小值是1，则 $t = 2$ 或4．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、如图①，有一水平放置的正方形 $E F G H$ ，点D为 $F G$ 的中点，等腰 $△ A B C$ 满足顶点A，B在同一水平线上且 $C A = C B$ ，点B与 $H E$ 的中点重合．等腰 $△ A B C$ 以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰 $△ A B C$ 与正方形 $E F G H$ 重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（）

A、 $A B = 4$ B、 $∠ A C B = 90 °$ C、当 $0 \leq t \leq 2$ 时， $y = \frac{1}{2} t^{2}$ D、 $△ E F D$ 的周长为 $9 + 5 \sqrt{3}$

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11、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，过圆心O作 $O A ⊥ C D$ 于点H，交 $⊙ O$ 于点A， $O H : H A = 3 : 2$ ，点M是 $\overset{⌢}{C B D}$ 上异于C，D的一点，连接 $C M$ ， $D M$ ，则 $s i n ∠ C M D$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12、如图，在正八边形 $A B C D E F G H$ 中，对角线 $H B$ ， $A C$ 交于点K，则 $∠ A K H$ =（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点P是 $A B$ 的中点，连接 $D P$ ，点E是 $D P$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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14、如图，在长为 $12 m$ ，宽为 $10 m$ 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 $\frac{2}{5}$ ，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(12 - x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ B、 $(12 - 2 x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ C、 $(12 - x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ D、 $(12 - 2 x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$

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15、为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
下列关于书籍本数的描述正确的是（）

A、众数是3 B、平均数是3 C、中位数是4 D、方差是1

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16、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \div x^{- 3} = x^{5}$ B、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 ${(x y^{3})}^{2} = x^{2} y^{5}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

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17、下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、 $\sqrt{4}$ 的相反数是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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19、如图，数轴上线段 $A B = 3$ （单位长度），线段 $C D = 6$ （单位长度），点 $A$ 在数轴上表示的数是 $- 12$ ，点 $C$ 在数轴上表示的数是16．若线段 $A B$ 以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段 $C D$ 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $t s$ ．

(1)、点 $B$ 在数轴上表示的数为　　，点 $D$ 在数轴上表示的数为　　，

(2)、当点 $B$ 与点 $C$ 相遇时，求点 $A$ ， $D$ 在数轴上表示的数；

(3)、当运动到 $B C = 8$ （单位长度）时，求出此时点 $B$ 在数轴上表示的数．

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20、某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每天售出的数量（支）
$- 2$
$+ 4$
0
$- 5$
$+ 7$

(1)、在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支；

(2)、求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；

(3)、该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．
在促销期间，王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．

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	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
每天售出的数量（支）	$- 2$	$+ 4$	0	$- 5$	$+ 7$

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	m	$- 4$	n	$- 4$	s	…

书籍本数	2	3	4	5	6
人数	2	2	2	3	1