相关试卷

1、已知等腰三角形的一个底角是70°，则该等腰三角形的顶角度数是( )

A、140° B、70° C、55° D、40°

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2、如果a>b，那么下列不等式中正确的是( )

A、a+1<b+1 B、a-1<b-1 C、2a >2b D、- a+2>-b+2

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3、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC 是( )

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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4、已知三角形的两条边长分别为4cm和7cm，则第三条边长可以是( )

A、3cm B、7cm C、11cm D、15cm

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5、下面是四幅校徽标志，其中是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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6、【模型构建】
如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用。

(1)、【模型应用】
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-8与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则点A坐标为；点B坐标为；
②C，D是正比例函数y=kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC=6，则AD的最小值是；

(2)、如图2，一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点。将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线l，求直线l对应的函数表达式；

(3)、【模型拓展】
如图3，直线y=-2x+6的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l：y=-3与y轴交于点D。点P（n，-3）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C的坐标为（5，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标。

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7、在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法.

(1)、【已有认识】 $\sqrt{2}$ 既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即 $\sqrt{2} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}},$ 由此得到在数轴上寻找 $\sqrt{2}$ 所表示的点的方法，如图1.
【拓展运用】如图2，点O、点A在数轴上，且OA=2，AB=1，AB⊥OA于A，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P，则数轴中点P表示的数是.（直接写出答案）

(2)、【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段.
【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的△ABC，其中 AC $= \sqrt{2}$ ， BC $= 2 \sqrt{2}$ ， AB= $\sqrt{10}$ ，并求出△ABC的面积，以及点C到AB边的距离.

(3)、【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中A、B两点的距离，显然是转化为求Rt△ABC的斜边长.下面以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-1，-4），E（6，-2），
所以DF=|6-（-1）|=7，EF=|-2-（-4）|=2，
所以由勾股定理可得，DE $= \sqrt{7^{2} + 2^{2}} = \sqrt{53} .$
【拓展运用】①在图5中，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），AC∥y轴，BC∥x轴，
AC⊥BC于点C，则AC= ， BC= ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式， $A B = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}}$ （直接写出答案）
②图4中，平面直角坐标系中有两点M（-3，4），N（-6，1），P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为；（直接写出答案）
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式 $\sqrt{{(+ 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}} + \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(+ 1)}^{2}}$ 的最小值为：.（直接写出答案）

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8、【问题情境】
水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据.

(1)、【问题发现】
实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现t=40时，y的值是错误的，请你改正过来.
次数（次）
1
2
3
4
5
6
漏水时间t（min）
0
10
20
30
40
50
…
漏水量y（ml）
1
2.2
3.4
4.6
6.7
7
…
y的值是；

(2)、【问题探究】
实践小组把表中t，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图；
请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式；

(3)、【问题解决】
如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量?（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml）

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9、山青林场准备对一块四边形空地ABCD进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：AB=15m，CD=8m，AD=17m，从点A修一条垂直BC的小路AE（垂足为点E），AE=12m，点E恰好是BC的中点.

(1)、求BC边的长；

(2)、求空地ABCD的面积.

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（-4，4），点B坐标为（-2，0），点C坐标为（-1，2）.

(1)、请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出点C₁的坐标为；

(3)、点P在y轴上，且满足△PCC₁的面积为3，直接写出点P坐标为 .

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} - \sqrt{27}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{6} + 1) (\sqrt{6} - 1) .$

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12、如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为.

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13、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{9}$ ，已知AE+BF=20m，BC=10m，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程.

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14、若（0，y₁），（-2，y₂）为直线y=-x-5上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂（填“>”、“=”或“<”）.

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15、意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为14，S_{正方形ABGF}：S_{正方形CDEG}=4：1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A'F=90°，则四边形B'CEF的面积为（）

A、12 B、10 C、5 D、4

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16、如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）

A、 $\sqrt{41} m$ B、4m C、 $\sqrt{34} m$ D、6m

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17、“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机.如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（-1，-1），点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为（）

A、（-3，4） B、（-4，3） C、（-4，4） D、（-3，5）

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18、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$

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19、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、0.3 C、π D、 $\sqrt{9}$

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20、综合与探究：
【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如图1，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，|5-3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.

【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1)、数轴上表示1和8的两点之间的距离是；数轴上表示 $\frac{1}{3}$ 和-7的两点之间的距离是；

(2)、数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为10，则点Q表示的数是；

(3)、 $|x + \frac{1}{2}|$ 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离.

(4)、【拓展延伸】
若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c，a=-1，b=1，c=4.点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问： $B C - \frac{3}{4} A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

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次数（次）	1	2	3	4	5	6
漏水时间t（min）	0	10	20	30	40	50	…
漏水量y（ml）	1	2.2	3.4	4.6	6.7	7	…