相关试卷

1、如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第 $n$ 个图案有个黑棋子．

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2、关于x的方程 $6 (* - 9) = 5 x - 1$ ， *处被盖住了一个数，已知方程的解是 $x = 5$ ，则*处的数是．

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3、如图，在平凉火车站测得平凉汽车站大约位于南偏西 $41 ° 1 5^{'}$ 的位置，则 $∠ A O B$ 的度数是．

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4、若 $| a + 4 | + | b - 6 | = 0$ ，则 $2 a - b$ 的值为．

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5、如图，小华认为从A点到B点的四条路线中，③是路程最短的，他判断的依据是．

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6、比较大小：1 $- 5$ ．（填“>”“<”或“=”）

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7、有两根木条，一根 $A B$ 长为 $40 c m$ ，另一根 $C D$ 长为 $70 c m$ ，在它们的中点处各有一个小圆孔M ， N（圆孔直径忽略不计，M ， N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离 $M N$ 是（）

A、 $55 c m$ B、 $20 c m$ C、 $55 c m$ 或 $15 c m$ D、 $55 c m$ 或 $20 c m$

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8、中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长 $5$ 尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短 $5$ 尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（）
甲：设竿子长为 $x$ 尺，根据题意可列方程为 $x - \frac{x + 5}{2} = 5$ ；
乙：设绳索长为 $x$ 尺，根据题意可列方程为 $(x - 5) - \frac{x}{2} = 5$

A、甲对乙错 B、甲错乙对 C、甲、乙都错 D、甲、乙都对

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9、已知如表所示的 $x$ 和 $y$ 两个量成反比例关系，则“ $△$ ”处应填（）
$x$
$6$
$△$
$y$
$5$
$- 15$

A、 $- 2$ B、 $3$ C、 $- 4$ D、 $5$

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10、在数轴上表示x ， y两数的点如图所示，则下列判断错误的是（）

A、 $x - y < 0$ B、 $x + y < 0$ C、 $| x | > | y |$ D、 $x y > 0$

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11、下列关于整式说法正确的是（）

A、单项式 $m n$ 的系数为0 B、单项式 $m^{2} n$ 的次数为2 C、 $- 8$ 是单项式 D、 $4 m - n$ 是二次二项式

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12、如果 $x = y$ ，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、 $x + y = 0$ B、 $7 x = 7 y$ C、 $x + 5 = y - 5$ D、 $\frac{x}{4} = \frac{4}{y}$

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13、在 $1.5 、 - 2 、 - 0.7 、 6 、 15 %$ 中，负有理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、平凉市位于甘肃省东部，是甘肃开放开发的“东大门”，总面积11000平方公里，数据11000用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 1 0^{3}$ B、 $11 \times 1 0^{3}$ C、 $1.1 \times 1 0^{4}$ D、 $0.11 \times 1 0^{5}$

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15、下列各式中，与 $a^{3} b$ 是同类项的为（）

A、 $3 a^{2} b$ B、 $2 a b^{2}$ C、 $- 4 a^{3} b^{3}$ D、 $7 a^{3} b$

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P$ 、点 $M$ 和图形 $G$ ，给出如下定义：在图形 $G$ 上存在点 $Q$ ，使得点 $M$ 是线段 $P Q$ 的中点（ $P$ ， $Q$ 不重合），则称点 $P$ 为图形 $G$ 关于点 $M$ 的“映射点”。
已知正方形 $A B C D$ 的顶点为 $A (- 1,2)$ ， $B (3,2)$ ， $C (3, - 2)$ ， $D (- 1, - 2)$ 。

(1)、已知点 $M$ 的坐标为 $(4,1)$ ，在点 $P_{1} (5,3)$ ， $P_{2} (6, - 1)$ ， $P_{3} (8,4)$ 中，正方形 $A B C D$ 关于点 $M$ 的映射点是.

(2)、已知点 $M (m, - m + 4)$ ，若 $x$ 轴上存在正方形 $A B C D$ 关于点 $M$ 的映射点，直接写出 $m$ 的取值范围；

(3)、已知点 $T (t, 0)$ ，点 $M$ 在半径为 $1$ 的 $⊙ T$ 上，若 $⊙ T$ 上存在正方形 $A B C D$ 关于点 $M$ 的映射点，直接写出 $t$ 的取值范围。

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17、如图，在 $∆ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 为 $∆ A B C$ 的中线， $E$ 是 $A D$ 上一点，连接 $C E$ ，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ D C$ 交 $D C$ 的延长线于点 $G$ 。

(1)、求证： $A D = F G$ ；

(2)、连接 $B F$ ，取 $B F$ 的中点 $H$ ，连接 $A H$ ， $D H$ 。依题意补全图形，用等式表示线段 $A H$ 与 $D H$ 之间的数量关系，并证明。

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 经过点 $(2,3)$ 。点 $M$ 为抛物线上任意一点，其横坐标为 $m$ ，过点 $M$ 作 $M P ∥ x$ 轴，点 $P$ 的横坐标为 $- 2 m$ 。

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、当线段 $M P$ 与抛物线有两个公共点时，求出 $m$ 的取值范围；

(3)、过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴交抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 于点 $Q$ ，点 $M$ 在抛物线上运动的过程中，若线段 $P Q$ 的长随 $m$ 的增大而增大，直接写出 $m$ 的取值范围。

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19、如图，在 $R t ∆ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 上一点， $⊙ O$ 是 $∆ A C D$ 的外接圆。过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ 。

(1)、求证： $∠ E = ∠ D A B$ ；

(2)、若 $B$ 是 $A E$ 的中点，且 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $C D$ 的长。

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20、2025年世界人形机器人运动会在北京举行，其中“篮球投篮人机挑战赛”成为热门项目。篮球飞行的轨迹可近似看作抛物线。以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系，篮球飞行的竖直高度 $y$ （单位：米）与水平距离 $x$ （单位：米）满足二次函数关系 $y = a (x - h)^{2} + k (a < 0)$ 。
机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离 $x$ 与竖直高度 $y$ 的几组数据如下：
水平距离 $x$ （米）
0
1
2
3
4
5
竖直高度 $y$ （米）
2.0
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5

挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足二次函数关系 $y = - 0.08 (x - 4.32)^{2} + 3.8$ 。

(1)、根据上述数据，直接写出机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为米，满足的函数关系 $y = a (x - h)^{2} + k (a < 0)$ 是；

(2)、若篮球在水平距离5米处的竖直高度 $y$ 满足 $3.2 \leq y \leq 3.5$ ，视为有效投篮，则机器人投篮（填“有效”或“无效”），挑战者投篮（填“有效”或“无效”）。

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水平距离 $x$ （米）	0	1	2	3	4	5
竖直高度 $y$ （米）	2.0	2.7	3.2	3.5	3.6	3.5

$x$	$6$	$△$
$y$	$5$	$- 15$