相关试卷

1、如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，将 $R t △ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移 $6 c m$ ，得到 $R t △ C D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $H$ 为 $D E$ 的中点．点 $P$ 从点 $D$ 出发，沿 $D C$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ；同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $A E$ 方向匀速运动，速度为 $1.2 c m / s$ ．连接 $P Q$ ， $Q H$ ， $P H$ ．设运动时间为 $t$ （ $s$ ） $(0 < t < 10)$ ．
解答下列问题：

(1)、当 $H P ∥ D F$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、如图②，当 $5 < t < 10$ 时，设 $△ P Q H$ 的面积为 $S$ （ $c m^{2}$ ），求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、当 $0 < t < 5$ 时，是否存在某一时刻 $t$ ，使 $△ P Q H$ 是直角三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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2、小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点 $O$ 正上方1.8米的 $A$ 点将球击出．
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $O A$ 在 $y$ 轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1.8$ （ $a$ ， $b$ 为常数）图象的一部分，其中 $y$ （米）是球的高度， $x$ （米）是球和原点的水平距离，图象经过点 $(2, 3.2)$ ， $(4, 4.2)$ ．
信息二：球和原点的水平距离 $x$ （米）与时间 $t$ （秒）（ $0 \leq t \leq 1.6$ ）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
$t$ （秒）
0
0.4
0.6
…
$x$ （米）
0
4
6
…

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？

(3)、当 $t$ 为 $1.6$ 秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数 $y = - 0.02 x^{2} + p x + m$ （ $p$ ， $m$ 为常数）图象的一部分，其中 $y$ （米）是球的高度， $x$ （米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标 $x$ 为 $2$ ，纵坐标 $y$ 大于等于 $1.8$ 时， $p$ 的取值范围为（直接写出结果）．

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3、【定义新运算】
对正实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $\otimes$ ”，满足 $a \otimes b = \frac{a b}{a + b}$ ．
例如：当 $a > 0$ 时， $(2 a) \otimes 1 = \frac{2 a \cdot 1}{2 a + 1} = \frac{2 a}{2 a + 1}$ ．

(1)、当 $a > 0$ 时，请计算： $(2 a) \otimes (2 a) =$ ；
【探究运算律】
对正实数 $a$ ， $b$ ，运算“ $\otimes$ ”是否满足交换律 $a \otimes b = b \otimes a$ ？
$∵ a \otimes b = \frac{a b}{a + b}$ ，
$b \otimes a = \frac{b a}{b + a}$ ，
$∴ a \otimes b = b \otimes a$ ．
$∴$ 运算“ $\otimes$ ”满足交换律 $a \otimes b = b \otimes a$ ．

(2)、对正实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，运算“ $\otimes$ ”是否满足结合律 $(a \otimes b) \otimes c = a \otimes (b \otimes c)$ ？请说明理由；

(3)、【应用新运算】
如图，正方形 $A B C D$ 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 $E F G H$ 拼成， $A F = a$ ， $B F = b$ ，且 $a > b$ ．若正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 的面积分别为26和16，则 $(2 a) \otimes b \otimes (2 a)$ 的值为．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $E D$ 延长线上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，过点 $B$ 作 $B G ∥ A F$ 交 $F E$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A G$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B E G$ ；

(2)、已知 ▲ （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形 $A G B F$ 的形状，并证明你的结论．
条件①： $E F = \frac{1}{2} C D$ ；
条件②： $E F ⊥ C D$ ．

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5、某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．

(1)、求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

(2)、首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？

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6、学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面内，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部 $A$ 测得博学楼的顶部 $E$ 的俯角为 $22 °$ ，另一组成员沿 $B D$ 方向从厚德楼底部 $B$ 点向博学楼走15米到达 $C$ 点，在 $C$ 点测得博学楼顶部 $E$ 的仰角为 $42 °$ ，求博学楼 $D E$ 的高度．（参考数据： $s i n 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $c o s 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $t a n 22 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $s i n 42 ° \approx \frac{27}{40}$ ， $c o s 42 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $t a n 42 ° \approx \frac{9}{10}$ ）

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7、某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动．

【收集数据】

科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交）

调查问卷

问题1：你使用智能软件的主要目的是（）．（单选）

A．学习管理

B．健康

C．时间管理

D．其他

问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟．

【整理和表示数据】

第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；

第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间 $t$ （分钟）整理分成4组：① $0 \leq t < 30$ ， ② $30 \leq t < 60$ ， ③ $60 \leq t < 90$ ， ④ $90 ≤ t ≤ 120$ ，并绘制成如下的频数直方图．

学生使用智能软件主要目的的人数统计表

目的	人数累计	人数
A	正正正正正正	30
B	正正丅	12
C	正正正	15
D		3

学生每周使用智能软件时间的频数直方图

(1)、若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为°；

(2)、补全频数直方图；

(3)、【分析数据，解答问题】

已知“ $60 \leq t < 90$ ”这组的数据是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为分钟；

(4)、全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数．

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8、京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．

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9、

(1)、计算： $\frac{\sqrt{18} + \sqrt{50}}{\sqrt{2}} - (\sqrt{3})^{0}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (1 - x) < 2 \\ 4 x \leq 3 + 2 x \end{array}$ 并写出它的整数解．

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10、已知：如图， $D$ 是 $∠ A O B$ 内部一点．求作：等腰 $△ C O E$ ，使点 $C$ ， $E$ 分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，且底边 $C E$ 经过点 $D$ ．

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $C D$ ， $A D$ 的中点．连接 $B F$ 并延长交 $A E$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $M$ ， $H$ 为 $B E$ 的中点，连接 $G H$ ， $C H$ ， $C G$ ．下列结论：① $C H ∥ A E$ ；② $∠ M = 30 °$ ；③ $S_{△ C G H} = \frac{3}{20} S_{正方形 A B C D}$ ；④ $A G · M F = C D · A F$ ．正确的是（填写序号）．

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12、如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 30 °$ ， $O A = 2 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 在 $O B$ 上，且 $O C = A C$ ．延长 $C B$ 到 $D$ ，使 $C D = C A$ ．以 $C A$ ， $C D$ 为邻边作平行四边形 $A C D E$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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13、如图，正八边形 $A B C D E F G H$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $G$ ， $H$ 在坐标轴上，顶点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 在第一象限．点 $F$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，若 $A B = \sqrt{2}$ ，则 $k$ 的值为．

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14、实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $| a |$ $| b |$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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15、为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为 $100 g$ ．甲、乙两名同学各包了 $5$ 个粽子，每个粽子的质量（单位： $g$ ）如下：
甲： $103$ ， $99$ ， $100$ ， $101$ ， $97$ ；
乙： $99$ ， $103$ ， $105$ ， $95$ ， $98$ ．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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16、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象在 $x$ 轴下方的部分以 $x$ 轴为对称轴翻折到 $x$ 轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（）

A、图象与 $y$ 轴的交点坐标是 $(0, - 3)$ B、当 $x = 1$ 时，函数取得最大值 C、图象与 $x$ 轴两个交点之间的距离为 $4$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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17、如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B = 57 °$ ， $∠ C = 38 °$ ，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点 $B$ 落在 $A C$ 边上的点 $E$ 处，折痕 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；再将纸片沿着过点 $E$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $B C$ 边上的点 $G$ 处，折痕 $E F$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．下列结论成立的是（）

A、 $D G = E G$ B、 $G E ⊥ A E$ C、 $∠ D A E = 42 °$ D、 $D E = 2 G F$

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A D C = 90 °$ ， $D C = B C$ ，直线 $E A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ．若 $∠ B C D = 128 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $54 °$ C、 $64 °$ D、 $74 °$

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19、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{4}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， C都在格点上，将 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形绕原点O旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 2, - 1)$

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$t$ （秒）	0	0.4	0.6	…
$x$ （米）	0	4	6	…