相关试卷

1、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ，连接 $B D$ ， $B E$ ，若 $∠ B E D = 80 °$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ C B E = 20 °$ B、 $∠ C A D = 120 °$ C、 $A C ∥ B D$ D、 $B E = A C$

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2、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A > ∠ B$ ．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图2所示）：
①以点 $C$ 为圆心，以 $A C$ 为半径画弧，与 $A B$ 相交于点 $D$ ；
②分别以 $A$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ ；
③连接 $C E$ ， $C E$ 与 $A B$ 相交于点 $F$ ．
则下列结论一定正确的是（）

A、 $E F$ 垂直平分 $A B$ B、 $A F = F D$ C、 $E F$ 平分 $∠ A C B$ D、 $F D = D B$

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3、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + 5, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} < - 5$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ B、当 $- 5 < x_{1} < 0$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ C、当 $x_{1} > - 5$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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4、计算 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{a - 1}{a^{2} - b^{2}}$ B、 $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\frac{b}{a^{2} - b^{2}}$

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5、下列各式的值等于 $\frac{1}{2}$ 的是（）

A、 $cos 30 ° + sin 60 °$ B、 $tan 45 ° - sin 30 °$ C、 $\sqrt{3} \times tan 30 °$ D、 $\sqrt{3} - tan 60 °$

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6、下列各数中，介于2和3之间的数是（）

A、 $\sqrt[3]{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt[3]{35}$

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7、下图是由2个长方体组成的立体图形水平放置，它的三视图为（）

A、 B、 C、 D、

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8、2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%，超额完成了我国向国际社会承诺的“到2020年下降40%~45%”的目标，累计少排放二氧化碳约58亿吨，基本扭转了二氧化碳排放快速增长的局面．其中数据58亿用科学记数法表示为 $5.8 \times 10^{9}$ ，则数据 $5.8 \times 10^{9}$ 所表示的原数应为（）

A、58000000 B、580000000 C、5800000000 D、58000000000

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9、计算 $\frac{1}{2} + (- \frac{2}{3})$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10、图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，点 $P$ 不在格点上，是 $A C$ 与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．

(1)、在图1中作 $△ A B C$ 的高线 $B D$ ；

(2)、在图2中的 $B C$ 边上确定点 $E$ ，连接 $A E$ ，使得 $S_{△ A B C} = 3 S_{△ A C E}$ ．

(3)、在图3中的 $B C$ 边上确定点 $Q$ ，连结 $P Q$ ，使得 $P Q ∥ A B$ ．

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11、如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作 $A B ⊥ l$ 于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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12、“秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．

东营某校社会实践调查记录表
团队名称	智多星	活动时间	2025.10.2	活动地点	某水产超市
实践内容	调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
调研信息	螃蟹的进价为40元/千克．
	当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克．
	若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．
解决问题	问题1	涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？
	问题2	当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？

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13、实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
【模拟练习】（1）如图，通过不同的方法计算图形的面积，直接写出一个数学等式；
【解决问题】（2）如果 $a + b = 3 \sqrt{7}, a b = 12$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；
【类比探究】（3）如果一个长方形的长和宽分别为 $(8 - x)$ 和 $(x - 2)$ ，且 ${(8 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 20$ ，求这个长方形的面积．

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14、综合实践课上，嘉嘉画出了

△ A B C

，利用尺规作图画出了

△ A D E

；使

△ A D E ≌ △ A B C

．图1~图3是其作图过程．

（1）以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $A C$ 于点 $N$ ．

（2）以点 $N$ 为圆心，以 $M N$ 长为半径画弧，与（1）中的弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ．

（3）以点 $A$ 为圆心，分别以 $A B$ ， $A C$ 长为半径画弧，与边 $A C$ 交于点 $D$ ，与射线 $A P$ 交于点 $E$ ，连接 $D E$ ．

在嘉嘉的作法中，可直接判定 $△ A D E ≌ △ A B C$ 的依据是（）

A、

SSS

B、

SAS

C、

ASA

D、

AAS

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15、已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)、当 $a = - \frac{1}{4}, b = \frac{5}{4}$ 时，求点A与点B的坐标；

(2)、如图，若 $B (2, 0)$ ，且 $∠ A B C = 2 ∠ B A C$ ，求抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，点 $M (m, 0)$ 为线段 $O B$ 上一动点，过点M垂直x轴的直线交抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{3}{2}$ 于点P，交抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + (2 n + \frac{5}{12}) x - 3 n^{2}$ 于点Q，设点P、点Q的纵坐标分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ ，若 $y_{1} - y_{2}$ 的最小值为5，求n的值．

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16、如图1，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (x ， 0)$ 在x轴正半轴上，点O关于 $A B$ 对称的点为C， $B D ∥ y$ 轴，交射线 $A C$ 于点D． $⊙ M$ 为 $△ A B D$ 的外接圆．

(1)、如图2，当M点在 $O A$ 上时，证明： $B C$ 为 $⊙ M$ 的切线；

(2)、如图3，当M点在 $B C$ 上时，求x的值；

(3)、设 $C D = y$ ，直接写出y与x的函数关系式．

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17、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D、点E分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $C D = C E$ ．连接 $B D$ ．

(1)、将线段 $B D$ 绕点D按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $D F$ ．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形：

(2)、在（1）条件下，连接 $A F$ 、 $E F$ ，证明：四边形 $A C E F$ 为平行四边形．

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18、发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长 $O B$ 为 $274 cm$ ，球网 $C D$ 高 $15.25 cm$ ，发球机采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分．某次训练，发球机从球台边缘 $O$ 点正上方 $28.75 cm$ 的高度 $A$ 处发球（即 $O A$ 的长为 $28.75 cm$ ），乒乓球到球台的竖直高度记为 $y$ （单位： $cm$ ），乒乓球运行的水平距离记为 $x$ （单位： $cm$ ），测得几组数据如下：
水平距离 $x / cm$
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度 $y / cm$
$28.75$
33
45
49
45
m
0
根据以上数据，解决下列问题：

(1)、当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是 $cm$ ，表格中 $m$ 的值为；

(2)、求出满足条件的函数表达式；

(3)、若发球机的发球高度减少 $24 cm$ ，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后过网（填“能”或“不能”）．

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19、如图，一次函数 $y = 3 x + b$ 的图象与x轴，y轴分别交于 $A (- \frac{2}{3}, 0)$ ， B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D，点B关于直线 $C D$ 对称的点E在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象上．

(1)、求B点的坐标；

(2)、求k的值．

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20、小明、小红两个人乘坐上海轨道交通2号线，在人民广场站下车，现有A、B两个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等．

(1)、小明走A出口的概率是；

(2)、请用树状图或表格法求小明、小红两人走同一出口的概率．

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水平距离 $x / cm$	0	10	50	90	130	170	230
竖直高度 $y / cm$	$28.75$	33	45	49	45	m	0