相关试卷

1、2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题．

(1)、小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为．

(2)、小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率．

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2、解方程：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

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3、如图，点O是 $△ A B C$ 的内心， $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O C$ 、 $O D$ ，若 $∠ A = 2 ∠ O = 120 °$ ， $O D = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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4、数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空）

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5、如图，将正五边形绕着它的中心 $O$ 旋转 $n ° (0 < n < 360)$ 后，能够与原来的图形完全重合，则 $n$ 的值可以是（写出一个符合题意的数即可）．

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6、若 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x$ 是y关于x的二次函数，则m的取值范围是．

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7、若二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $m \leq x \leq 2$ 时，y有最大值4，最小值 $- 5$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq m \leq 2$ B、 $- 4 \leq m \leq - 1$ C、 $m \leq 2$ D、 $- 1 \leq m \leq 2$

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8、近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年 $5$ 月产值达到 $2500$ 万元，预计 $7$ 月产值将增至 $8100$ 万元．设该公司 $6$ ， $7$ 两个月产值的月均增长率为 $x$ ，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 8100$ B、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 8100$ C、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 8100$ D、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 8100$

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9、在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径 $O B = 5 cm$ ，在操场地上砸出一个小坑，坑深 $D E = 2 cm$ ，则该坑的宽 $A B =$ （）

A、4cm B、5cm C、8cm D、10cm

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10、把抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 2$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D C = 50 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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12、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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13、关于 $x$ 的方程 $5 x^{2} - m x - 1 = 0$ 的一根为1，则 $m$ 的值为（）

A、6 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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14、经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（）

A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、确定性事件

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15、阅读探索：
材料一：解方程组 $\{\begin{array}{l} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 \end{array}$ 时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设 $a - 1 = x$ ， $b + 2 = y$ ，原方程组可化为 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ ，
解得 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，即 $\{\begin{array}{l} a - 1 = 2 \\ b + 2 = 2 \end{array}$ ，解得 $\{\begin{array}{l} a = 3 \\ b = 0 \end{array}$ ．
材料二：解方程组 $\{\begin{cases} 4 x + 10 y = 6 ① \\ 8 x + 22 y = 10 ② \end{cases}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程② $8 x + 20 y + 2 y = 10$ ，变形为 $2 (4 x + 10 y) + 2 y = 10$ ③，
把方程①代入③得， $2 \times 6 + 2 y = 10$ ，则 $y = - 1$ ；
把 $y = - 1$ 代入①得， $x = 4$ ，所以方程组的解为： $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、运用换元法解求关于a，b的方程组： $\{\begin{array}{l} (\frac{a}{4} - 1) + 2 (\frac{b}{3} + 2) = 4 \\ 2 (\frac{a}{4} - 1) + (\frac{b}{3} + 2) = 5 \end{array}$ 的解；

(2)、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 10 \\ y = 6 \end{array}$ ，求关于m，n的方程组 $\{\begin{array}{l} 5 a_{1} (m - 3) + 3 b_{1} (n + 2) = c_{1} \\ 5 a_{2} (m - 3) + 3 b_{2} (n + 2) = c_{2} \end{array}$ 的解．

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16、请阅读以下材料，并解决下列问题：

调查主题	某中学六年级春季社会实践活动需求
调查人员	每个班级男生和女生若干人
调查方法	抽查
背景介绍
某中学组织六年级学生前往上海5个活动场所中的一个参加社会实践活动，这5个活动场所为A：上海野生动物园；B上海千古情；C上海海昌海洋公园；D上海欢乐谷；E上海冰雪大世界雪上活动．被抽查学生针对六年级学生的意向目的地开展抽查并出具如下调查报告（注：每位被抽查的学生选择且只能选择1个意向前往的场所）．
报告内容（说明：以下仅展示部分内容）
问：（1）求本次被抽查的学生人数；（2）在扇形统计图中，表示D的扇形的圆心角是多少度；（3）请把条形图补充完整，意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多百分之几．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点D是 $A C$ 上一定点．

(1)、尺规作图：过点D作 $D E ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点E（不用写作法，保留作图痕迹）；

(2)、证明： $△ C D E$ 是等边三角形；

(3)、F是射线 $B C$ 上的一动点（不与点B，C重合），以 $D F$ 为一边，在 $D F$ 的右侧作等边 $△ D F G$ ．
①当点F在线段 $B E$ 上（不与点E重合）时，求证： $C F = C D + C G$ ；
②当点F在射线 $E C$ 上（不与点C重合）时，直接写出线段 $C F$ ， $C D$ ， $C G$ 之间满足的数量关系．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与线段 $C D$ 的延长线交于点E．
①证明： $∠ A C D = ∠ E B D$ ；
②试探究线段 $B E$ 和 $C D$ 的数量关系，并证明你的结论．

(2)、如图，若点M是线段 $B C$ 上的动点（不与点B、C重合），且 $∠ B M N = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ， $B N ⊥ M N$ ， $M N$ 交 $A B$ 于点G，在点M运动的过程中， $\frac{B N}{M G}$ 是否为定值？请说明理由．

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19、观察下列等式：
① $3^{2} - 1^{2} = 9 - 1 = 8 = 8 \times 1$ ；
② $5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16 = 8 \times 2$ ；
③ $7^{2} - 5^{2} = 49 - 25 = 24 = 8 \times 3$ ；
④ $9^{2} - 7^{2} = 81 - 49 = 32 = 8 \times 4$ ．
请解答下列问题：

(1)、按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________；

(2)、猜想 $3^{2} - 1^{2} + 5^{2} - 3^{2} + 7^{2} - 5^{2} + \dots + {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ 的结果，并证明你的猜想；

(3)、若对于用正整数n、 $k (k \geq 1)$ 表示的两个奇数 $2 n + 2 k - 1$ 和 $2 n - 1$ ，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的 $(n, k)$ ．

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20、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (- 3, 2)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上是否存在点P，能使 $P A + P C_{1}$ 有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为_____．

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