相关试卷

1、2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：

信息一	信息二
商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元．	商场将B款书包按信息一中的进价提高 $50 %$ 后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 $20 %$ ．

(1)、求每个A款书包和B款书包的进价；

(2)、在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？

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2、下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$(2 a^{2} b - 5 a b) - 2 (a^{2} b - a b)$
$= 2 a^{2} b - 5 a b - 2 a^{2} b - 2 a b$ 第一步
$= 2 a^{2} b - 2 a^{2} b - 5 a b - 2 a b$ 第二步
$= - 7 a b$ 第三步

(1)、以上步骤第一步是进行，依据是；

(2)、以上步骤第步开始出现错误；

(3)、请你进行正确化简，并求当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时，式子的值．

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3、如图， $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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4、（1）计算： $|- 3| - 5 + {(- 1)}^{2026}$ ；
（2）解方程： $\frac{x + 3}{2} = \frac{2 x + 1}{3}$ ．

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5、若 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值为4，则 $\frac{a + b}{2} - c d + x$ 的值为．

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6、若关于x的方程 $2 x + k = 3$ 的解为 $x = 1$ ，则k的值为．

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7、若向南走3米记作 $+ 3$ 米，则向北走4米记作米．

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8、《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $3 (x - 2) - 9 = 2 x$

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9、已知关于 $x$ 的多项式 $- 2 x^{3} + 6 x^{2} + a x^{2} + 9 x - 5$ 的结果不含 $x^{2}$ 项，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- 2$ D、2

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10、将二进制数 ${(101)}_{2}$ 转成十进制数是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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11、如图，数轴上有点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别是 $- 14$ ， $10$ ，现以点 $C$ 为折点，将数轴向右对折，若点 $A$ 落在点 $B$ 的右侧且到点 $B$ 的距离为 $6$ ，则 $C$ 点表示的数是（）

A、 $1$ B、 $- 3$ C、 $1$ 或 $- 5$ D、 $1$ 或 $- 4$

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12、下列运用等式的性质，变形正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x - 5 = y + 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $2 a = 3 b$ D、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$

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13、如图，将直角三角尺的顶点C放在直线EF上．若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是(　　)

A、41° B、49° C、51° D、59°

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14、下列结论不正确的是（）

A、 $\frac{x - y}{2}$ 是单项式 B、单项式 $- \frac{3 π x y}{5}$ 的系数是 $- \frac{3 π}{5}$ C、 $- 3 a^{2} b$ 和 $5 b a^{2}$ 是同类项 D、若 $a b = 12 ，$ 则 $a$ 与 $b$ 是反比例关系

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15、根据科学家估计，地球的年龄大约是 $4500000000$ 年，将数据 $4500000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $45 \times 10^{7}$ B、 $0.45 \times 10^{6}$ C、 $4.5 \times 1 0^{8}$ D、 $4.5 \times 1 0^{9}$

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16、在2026年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小宸同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线 $y = a x^{2} - \frac{4}{5} x + 3$ 的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、为了使彩带的造型美观，小宸把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线 $F_{1}$ 的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；

(3)、为了尽量避免人的头部接触到彩带，小宸现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线 $F_{2}$ 对应的二次函数的二次项系数始终为 $\frac{1}{4}$ ，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线 $F_{2}$ 的最低点到地面的距离为n米，当 $2 \leq n \leq \frac{23}{9}$ 时，求m的取值范围．

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17、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $A C$ 上，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B D$ 的延长线于点E，且 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(1)、 $∠ C D E =$ ______（写出一个与 $∠ C D E$ 相等的角）；

(2)、判断 $△ B C E$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $C D = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、如图，已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、若直线 $y = m$ 与二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 有两个公共点，直接写出 $m$ 的取值范围．

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19、为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米．

(1)、新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示）

(2)、若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，使点C的对应点E落在 $A B$ 上，连接 $B D$ ．

(1)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、若 $∠ A B C = 42 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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