相关试卷

1、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上，D为 $A B$ 的中点，C为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，路面 $A B$ 的宽为2 $m$ ，高 $C D$ 为5 $m$ ，求圆形拱门所在圆的半径．

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2、如图， $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的内切圆，分别与 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 切于点D、E、F．若 $A B = 6$ ，则求阴影部分的面积．

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3、已知a，b是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的根，则 $a^{2} + 5 a + a b$ 的值为．

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4、在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：
点 $O$ 为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡，实验时，在点 $O$ 左侧固定位置 $A$ 处悬挂三个砝码，在点 $O$ 右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡，改变弹簧测力计与点 $O$ 的距离 $x (cm)$ ，观察弹簧测力计的示数 $y / (N)$ 的变化情况，实验数据记录如下：
$x / cm$
…
10
20
30
40
50
…
$y / N$
…
30
15
10
7.5
6
…
则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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5、某超市的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖区域的面积比为 $2 : 5 : 8$ ，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是．

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6、在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转度．

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7、若一个点的坐标满足 $(m, 3 m)$ ，我们将这样的点定义为“倍数点”．若关于x的二次函数 $y = x^{2} + x + n$ （n为常数）总有两个不同的倍数点，则n的取值范围是（）

A、 $n < 1$ B、 $n < 0$ C、 $0 < n < 1$ D、 $- 1 < n < 0$

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8、如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

A、 $27 π {cm}^{2}$ B、 $24 π {cm}^{2}$ C、 $20 π {cm}^{2}$ D、 $16 π {cm}^{2}$

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9、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径， $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $A C$ ，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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10、我市某家物流公司，去年10月份与12月份完成运输的货物总件数分别为4万件和 $5.76$ 万件，若设该物流公司由10月份到12月份运输总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）

A、 $4 (1 + x) = 5.76$ B、 $4 (1 + 2 x) = 5.76$ C、 $4 {(1 + x)}^{2} = 5.76$ D、 $4 + 4 (1 + x) + 4 {(1 + x)}^{2} = 5.76$

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11、下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、浑水摸鱼 B、守株待兔 C、水中捞月 D、滴水石穿

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12、如图，量角器外缘上有A，B，C三点，且A，B两点所表示的读数分别是 $130 °$ ， $100 °$ ，则 $∠ A C B$ 应为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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13、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + n x + 4 = 0$ 的一个解，则n的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、 $- 5$

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15、小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知 $S_{甲} = 8$ ， $S_{乙} = 7$ ， $S_{W} = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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16、（综合与实践）
【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
例：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C, E$ 是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，试判断 $B C, C D, A B$ 之间的等量关系．
小颖的方法：如图②，延长 $B E$ 、 $C D$ 的相交于点 $F$ ，构造 $△ A B E ≌ △ D F E$ 和等腰三角形BCF（由 $∠ F B C = ∠ F$ 即可判断 $B C = C F$ ）
【问题解决】（1）按照小颖的方法， $B C, C D, A B$ 之间的数量关系是_________；
【自主探究】（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F, A E = E F$ ，试说明： $A C = B F$ ．
【拓展延伸】（3）如图④，在四边形 $A B D C$ 中， $A B ∥ C D, A B = 5, C D = 2$ ，点 $F$ 在 $A E$ 上且满足 $∠ D F E = ∠ B A E, S_{△ A B E} = S_{△ A C E}$ ，请求出 $D F$ 的长．

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17、我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式．
例：计算 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1)$ ，可依照 $672 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算．因此 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ ．
请根据阅读材料，回答下列问题：

(1)、模仿例题中列竖式计算的方法计算 $(x^{2} + 3 x + 2) \div (x + 1)$ 的值．

(2)、现在有一个长方体长为 $(x - 1) cm$ ，宽为 $(x + 4) cm$ ．若这个长方体体积为 $(x^{3} + 6 x^{2} + 5 x - 12) {cm}^{3}$ ，
①求这个长方体的底面积（用含x的代数式表示）；
②求这个长方体的高（用含x的代数式表示）．

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18、综合与实践：
【发现问题】
教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个 $8 \times 8$ 的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中 $13 \times 5$ 的矩形，图1面积 $S_{1} = 8 \times 8 = 64$ ，图2面积 $S_{2} = 13 \times 5 = 65$ ，难道 $64 = 65$ ？
【提出问题】
$S_{2} - S_{1} = 65 - 64 = 1$ ，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A， $H$ ， $F$ ， $C$ 四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？
【分析问题】
要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A， $H$ ， $C$ 三点不共线”或“A， $F$ ， $C$ 三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A， $H$ ， $C$ 三点不共线”．
【解决问题】
①甲：若A， $H$ ， $C$ 三点共线，则 $A C = A H + H C$ ，若 $A C \neq A H + H C$ ，则三点不共线．由勾股定理易得， $A C = \sqrt{194}$ ， $A H = \sqrt{29}$ ， $H C = \sqrt{73}$ ，显然 $A C \neq A H + H C$ ；
②乙：若A， $H$ ， $C$ 三点共线，则 $∠ A H C = 180 °$ ，若 $∠ A H C \neq 180 °$ ，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，……
③丙： $3$ ， $5$ ， $8$ ， $13$ …让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，……
④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， ……
请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A， $H$ ， $C$ 三点不共线．

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19、

项目主题	设计南充特色农产品种植实践园
项目情境	南充某研学基地依托本地“柑橘、冬菜、丝绸”等农业特色，计划在一块长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形土地上，规划“南充柑橘幼苗种植区”（长方形）、“嘉陵江弧形水景”（直径为 $b$ 的半圆形）、“南充冬菜种植区”（长方形），剩余区域为绿地（用于种植南充桑树幼苗，助力丝绸原料培育），其中柑橘种植区的长为 $(a - \frac{b}{2})$ 、宽为 $\frac{b}{3}$ ，冬菜种植区的长为 $b$ 、宽为 $\frac{b}{4}$ ．
活动任务	（1）用含 $a$ 、 $b$ 的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：； ②南充柑橘幼苗种植区的面积：； ③南充冬菜种植区的面积：； ④嘉陵江弧形水景的面积：．
驱动问题	（2）当 $b = 8$ 米， $a = 20$ 米时，计算实践园的总培育与维护成本．已知成本标准：柑橘种植区每平方米6元，冬菜种植区每平方米4元，水景每平方米3元，绿地（桑树区）每平方米2元．（π取3，最后结果保留整数．）

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20、【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $A B = 12 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点．探究 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，并说明理由．小慧同学回答：可以设 $E C = a cm$ ，用含 $a$ 的式子表示出 $B D$ 的长，进而得到 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，将射线 $O C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转120°得到射线 $O D$ （即 $∠ C O D = 120 °$ ）， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．探究 $∠ E O B$ 与 $∠ A O C$ 的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ A O C = 80 °$ ，射线 $O D$ ， $O E$ ， $O F$ 与射线 $O C$ 位于直线 $A B$ 的同侧， $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互补， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ．请直接写出 $∠ D O F$ 与 $∠ C O D$ 之间的数量关系．

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$x / cm$	…	10	20	30	40	50	…
$y / N$	…	30	15	10	7.5	6	…