相关试卷

1、化简求值： $4 (a^{2} - a b) + 6 (a b - \frac{2}{3} a^{2}),$ 其中 $a = 5, b = - \frac{3}{10} .$

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2、计算： ${(- 2)}^{2} + ∣ - 5 ∣ - \sqrt{9} .$

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3、如图，以△ABC的顶点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点 D，经过A，B，D三点的⊙O交 AC 于点 E，连接OD，BE交于点 F.若 $O D ∥ A C, \frac{B F}{E F} = \frac{6}{5},$ 则 $\frac{O D}{B D}$ 的值是.

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4、已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车.如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s(km)与小瑞离开甲地的时间t (h)的函数关系的图象.根据图中信息，当小瑞离开甲地h时，小安追上小瑞.

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5、如图，矩形ABCD， A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，已知OA：OA'=5：2， AD=10，则B'C'的长是.

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6、若 $\frac{6}{x + 1} = 2,$ 则x的值是.

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7、如图，在▱ABCD中，点E， F， G， H分别在边AB， BC， CD， DA上， FH∥AB， EG∥BC，交点O在△ABD的内部，记▱AEOH， ▱EBFO， ▱OFCG， ▱OGDH的面积分别为a， b， c，d.若△OBD的面积为k，则下列选项中，可用含k的代数式表示的是( )

A、a+c B、a-c C、b+d D、b-d

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8、如图1，在等腰直角三角形ABC中， P是斜边AB上一点，过点 P分别作 PD⊥AC， PE⊥BC，垂足分别为点 D， E，设PD=x， PD·PE=y.若y关于x的函数图象如图2所示，点(m， t)和(n， t)在函数图象上， m+n=8，则下列选项正确的是( )

A、AB=8 B、当m=1时， t=8 C、点(4，16)在该函数图象上 D、该函数图象的最高点的纵坐标为8

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9、某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价(元/立方米)是净水费的20%.小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元.小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x=5y，则另一个方程正确的是( )

A、x+y=50 B、x+5y=60 C、25x+25y=60 D、5×25x+25y=60

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10、已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表所示.若a＜b则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )
x
…
-2
-1
1
2
3
…
y
…
a
b
y₁
y₂
y₃
…

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11、在等边三角形ABC中，D为AB中点，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AC于点 E.若BC=2，则 $\hat{D E}$ 的长是( )

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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12、一辆卡车沿倾斜角为6.32°的斜坡向上行驶，已知sin6.32°≈0.11，当行驶1000m时，高度约上升了( )

A、11m B、89m C、100m D、110m

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13、 2025年温州市生产总值(GDP)历史性迈上万亿台阶，达10213.9亿元，将数102139000000用科学记数法表示为( )

A、 $10213.9 \times 1 0^{8}$ B、 $1.02139 \times 1 0^{11}$ C、 $1.02139 \times 1 0^{12}$ D、 $1.02139 \times 1 0^{13}$

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14、一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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15、如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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16、阅读下面材料：把形如 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ．利用配方法可以解决某些代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当 $x$ 取何值时，代数式 $x^{2} - 2 x + 3$ 有最小（或最大）值？
$x^{2} - 2 x + 3 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2$
$= {(x - 1)}^{2} + 2$
${(x - 1)}^{2} \geq 0, {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2$
当 $x = 1$ 时，代数式 $x^{2} - 2 x + 3$ 有最小值2．
【直接应用】（1）请仿照上述例子解决问题：当 $x$ 取何值时，代数式 $x^{2} + 4 x - 5$ 有最小（或最大）值？
【类比应用】（2）已知 $P = - m^{2} + m, Q = 2 - m$ （ $m$ 为任意实数），判断 $P$ 与 $Q$ 的大小关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图，要围成一个矩形菜地，一边靠墙（墙长20米），另三边用总长36米的篱笆围成．
①请直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式及自变量 $x$ 的取值范围；
②当 $x$ 为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？最大面积是多少？

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17、数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小明所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制定了测量方案进行实地测量，完成了如下的测量活动报告：

活动报告
课题	测量教学楼顶部宣传牌 $B D$ 的高度
目的	利用相似三角形的知识解决实际问题
工具	皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图		如图，小明在地面上的点 $C$ 处安装一测角仪，测得 $∠ A C B = 35 °$ ，然后沿 $C A$ 方向走到点 $E$ 处，在点 $E$ 处安装一测角仪，此时，测得 $∠ A E D = 55 °$ ，同时测得 $C E = 9.2 m, A E = 10.8 m$ ，从房管物业处查询到建筑物 $A B = 14 m$ ，利用激光笔测得点 $A$ 、点 $B$ 和点 $D$ 在一条直线上．
说明	已知图中所有点均在同一平面内， $D A ⊥ C A$ ，测角仪与地面的距离忽略不计
安全	测量过程中注意自己及他人的安全

请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌 $B D$ 的高度（精确到 $0.1 m$ ）．

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18、如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分 $∠ A C D$ 分别交AB、AD于点 E， F， AG与CD的延长线交于点 H.

(1)、求证： $△ A C G ∽ △ A H C;$

(2)、如图1，当HG=HD时，求 $\frac{A G}{G H};$

(3)、如图2，当EF=FG时，求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ A C H}} .$

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19、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的对称轴为直线x=2，且过点(0， 1)．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若将该函数图象向上平移m个单位后，所得图象与x轴只有一个交点，求m的值；

(3)、当自变量x满足t≤x≤5时， y的最大值为m，最小值为n，且m+n=4，求t的值．

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20、甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达 B地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费 $\frac{4}{3}$ h卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达 B地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y(单位： km)与它们离开A地的时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息，解答下列问题：

(1)、填表：
甲车离开A地的时间 (单位：h) 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离(单位： km) 160

(2)、请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式.

(3)、 ①图中b的值为 ▲ ；
②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距50km时x的值.

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甲车离开A地的时间 (单位：h)	1	4	6.4	8
甲车离A地的距离(单位： km)		160

x	…	-2	-1	1	2	3	…
y	…	a	b	y₁	y₂	y₃	…