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1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0)，顶点的纵坐标为-4，其中2a+b=0，下列说法错误的是（ ).

A、抛物线的对称轴是直线x=1 B、抛物线与x轴的另一个交点为（2，0) C、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的最小值是-4 D、方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根

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2、《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何?”意思为几个人一起去买东西，如果每人出 11 钱，就多了 8钱；如果每人出 9 钱，就少了12钱.问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ).

A、 ${\begin{matrix} x - 11 y = 8, \\ y - 9 x = 12 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 11 x - y = 8, \\ 9 x = y + 12 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 11 x - 8 = y, \\ 9 x + 12 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x = y - 8, \\ 9 x = y + 12 \end{matrix}$

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3、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ).

A、AO=BO B、AB=AD C、∠DAC=∠BCA D、∠ADC=∠BCD

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4、下列计算正确的是（ ).

A、 ${(3 x)}^{2} = 9 x^{2}$ B、7x·5x=35x C、 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 9$ D、 $(x - y) (x + y) = x^{2} + y^{2}$

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5、一城繁华醉四方，且以欢歌笑语扬.首个“非遗版”春节假期已经落下帷幕，成都在 2025 年春节假期又频频“出圈”.据文旅大数据综合测算，春节假期全市共接待游客 1 995.6万人次，实现旅游收入 172.1亿元.其中数据“172.1亿”用科学记数法表示为（ ).

A、 $0.1721 \times 1 0^{11}$ B、 $1.721 \times 1 0^{9}$ C、 $1.721 \times 1 0^{10}$ D、 $1.721 \times 1 0^{11}$

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6、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，P是AB的延长线上一点，在OA上取点E，过点E作AB的垂线，交AC于点 F，交 PC的延长线于点 D，且.DC=DF，连接AD.

(1)、求证：PD是⊙O 的切线；

(2)、若 $A E = 2 O E, P B = 4, t a n ∠ P C B = \frac{1}{2},$ 求 $△ A D F$ 的面积.

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7、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，点A、点 C 分别在x轴、y轴的正半轴上，点 B 的坐标为（8，6)， $O E ⟂ A C$ 于点 D，交 BC 于点 E，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过点 E，且与AB 交于点 F.

(1)、求k的值；

(2)、连接EF，P 为线段 EF 上一动点，求 $△ P A C$ 的面积.

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C = 2,$ ， D为边 BC的中点，M为线段 CD上一动点（不与点C，D重合)，将线段AM绕点 M顺时针旋转 $9 0^{\circ},$ ，点A 的对应点为点 E，连接EC，AE.

(1)、求 $∠ M C E$ 的度数；

(2)、求 $C E \cdot C M$ 的最大值.

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9、为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名学生表现优异，他们在近六场比赛中的得分如折线图所示.

(1)、根据折线图中的数据填空：
①甲近六场比赛的平均得分是分，乙近六场比赛的平均得分是分；
②甲近六场得分的众数是分，乙近六场得分的中位数是分；

(2)、求甲、乙两名学生近六场得分的方差；

(3)、你认为甲、乙两名学生谁在这几场比赛中的表现更好，请说明理由.

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10、

(1)、计算： $\sqrt{\frac{1}{12}} - ∣ 3 t a n 3 0^{\circ} - 2 ∣ + {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{a + 3}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a + 6},$ 其中a满足： $a^{2025} \cdot {(- \frac{1}{a})}^{2028} = \frac{1}{8} .$

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11、如图，PA与⊙O 相切于点A，PO 与弦AB 相交于点 C，BO⊥OP.若OB =3，OC=1，则 cos P 的值为.

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12、凸透镜成像示意图如图所示，BD是蜡烛AC通过凸透镜MN所成的像.已知蜡烛AC离凸透镜MN的水平距离OA 为30cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，光线CE∥OF，则像BD离凸透镜MN的水平距离为cm.

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13、在新农村建设中，某乡镇决定对一段长6000 m的乡村道路进行改造.根据需要，该工程实际施工时增加了施工人员，每天改造的道路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务，则原计划每天改造道路m.

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14、已知函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + {(x - 2)}^{0},$ 则自变量x的取值范围是.

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15、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，Rt△AOB的两个外角的平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，则k的值是（ ).

A、36 B、48 C、49 D、64

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16、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， $A C = 2, B D = 2 \sqrt{3} .$ 过点A作AE⊥BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ).

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=67.5°，则 tan B等于（ ).

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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18、某社区为了打造“书香社区”，丰富社区居民的业余文化生活，计划出资 500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本 25元，C种每本 20元，其中A种图书至少买 5本，最多买6本（三种图书都需要买)，此次采购的方案有（ ).

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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19、某校在“阳光大课间”活动中设计了篮球、足球、排球和羽毛球四种球类运动项目，每名学生在一次活动中必须且只能参加一种球类运动项目，则甲、乙两名学生在一次活动中参加同种球类运动项目的概率是（ ).

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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20、如图，在平面直角坐标系中放置了一个正方体纸盒的表面展开图.已知A（-6，m)，B（2，m)，则该正方体纸盒能装进的小木棒（粗细忽略不计)的最大长度是（ ).

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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