相关试卷

1、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ C = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A =$ 度．

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2、第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，若 $A D = B E$ ，则 $\frac{A E}{A B}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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3、如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，若 $∠ B = 35 °, ∠ A C E = 60 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是

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4、自变量 $x$ 与因变量 $y$ 的关系如图，当x增加1时， $y$ 增加．

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5、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 k x - 2 = 0$ 解的情况分析正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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6、第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．

(1)、求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；

(2)、从4月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？

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7、爱乐实水果超市以每箱 $60$ 元的价格从水果批发市场购进 $20$ 箱橘子，若以每箱净重 $15 kg$ 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准质量的差值/kg
$- 0.5$
$- 0.25$
0
$0.25$
$0.5$
箱数
3
3
7
5
2

(1)、这 $20$ 箱橘子的总质量是多少？

(2)、需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式：
方式一：批发市场送货上门，需另交 $120$ 元送货费；
方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费：
租车费： $80$ 元
装卸费： $200 kg$ 以内（包括 $200 kg$ ） $30$ 元，超出 $200 kg$ 的部分 $0.2$ 元 $/ kg$ ．
请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出 $20$ 箱橘子的成本．

(3)、在（2）的条件下，若水果店按获利 $50 %$ 计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元？（利润率 $=$ $\frac{销售价 - 成本}{成本}$ ）

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8、如图所示，四个 $4 \times 4$ 规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）．

(1)、在图1中画出与图甲中阴影部分面积相等的正方形．

(2)、在图2中画出与图乙中阴影部分面积相等的正方形．

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9、计算：

(1)、 $3 - (- 5) + (- 2)$

(2)、 $(- 2.38) + 4.53 + (- 7.62) + (- 4.53)$

(3)、 $(- 36) \times (\frac{5}{6} - \frac{4}{9} + \frac{11}{12})$

(4)、 ${(- 2)}^{2} + \sqrt[3]{- 64} \div |- \frac{1}{2}|$

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10、有下列各数：① $\frac{1}{7}$ ， ② $- |- \frac{1}{3}|$ ；③ $\sqrt{5}$ ；④0；⑤ $- 0.3$ ；⑥ $- \sqrt{25}$ ；⑦ $0.3131131113 \dots$ （每两个3之间依次多一个1）．

(1)、属于整数的有________．（填序号）

(2)、属于负分数的有________（填序号）

(3)、属于无理数的有________（填序号）

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11、如图，在数轴上表示出下列各数： $- 3 \frac{1}{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， 0， $- \sqrt[3]{8}$ ，并用“<”把这些数连接起来．
______<______<______<______

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12、若 ${(a - 2024)}^{2} + \sqrt{b + 2023} = 2$ ，其中 $a, b$ 均是整数，则 $|a + b| =$ ．

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13、若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则 $\sqrt{4 a b} + 2 c + 2 d - 3 m$ 的值是（）

A、 $- 7$ 或11 B、7或11 C、 $- 7$ 或 $- 11$ D、7或11（D和B重复了）

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14、如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（　　）

A、x+y B、2+y C、x﹣2 D、2+x

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15、下列是几种著名的数学曲线：

其中不是轴对称图形的是（）

A、蝴蝶曲线 B、笛卡尔心形线 C、科赫曲线 D、费马螺线

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 边上的一点， $B D = 5 c m$ ， $B C = 13 c m$ ， $C D = 12 c m$ ．

(1)、判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $△ A B C$ 的周长．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点P在 $A C$ 上运动，点D在 $A B$ 上运动， $P D$ 始终保持与 $P A$ 相等， $B D$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E，交 $B D$ 于点F，连接 $D E$ ．

(1)、判断 $D E$ 与 $P D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $P A = 2$ ，求线段 $D E$ 的长．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F，已知 $∠ B A E = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B E C$ ；

(2)、若 $C E = 4$ ， $C D = 5$ ，求 $D F$ 的长．

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19、菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知 $∠ A C B = 90 °$ ， $A D = 26 m$ ， $A C = 6 m$ ， $B C = 8 m$ ， $B D = 24 m$ ．求放置菊花盆栽区域的面积．

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20、如图，在修一条东西走向的公路 $A B$ 时遇到一座小山，于是要修一条隧道 $B C$ ．已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一条直线上．为了在小山的两侧 $B$ 、 $C$ 同时施工，过点 $C$ 作一条南北走向的直线l（即直线l $⊥ A B)$ ，在直线l上取一点 $D$ ，使得 $C D = 600$ 米，经测量 $B D = 1000$ 米．若施工队每天共挖 $100$ 米，求施工队几天能挖完？

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与标准质量的差值/kg	$- 0.5$	$- 0.25$	0	$0.25$	$0.5$
箱数	3	3	7	5	2