相关试卷

1、光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射.如图，液面CD与水槽下沿EF平行，光线AB从空气中斜射入某液体，折射光线为BG，H是射线AB与水槽下沿的交点.若∠ABC=51°，∠BGE=65°，则∠HBG的度数为（ ).

A、12° B、14° C、16° D、18°

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2、分式方程 $\frac{3 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 的解是（ ).

A、x=6 B、x=2 C、x=0 D、无解

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3、一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，不断重复这个过程，共摸了 50次球，发现有 20次摸到红球，估计这个袋子中红球的数量为（ ).

A、12 B、16 C、18 D、20

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4、在 $R t △ A B C$ 中，∠ $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = B C$ ， M 是BC边上一点，连接AM.

(1)、如图1，N 是AB延长线上一点，CN与AM 垂直，求证：BM=BN；

(2)、如图2，过点B作 $B P ⟂ A M,$ ， P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点 Q，求证： $C P \cdot B Q = B M \cdot P Q .$

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5、 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，某公司要印制大运会宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1 600元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费.

(1)、分别写出两印刷厂的收费y（元)与印制数量x（份)之间的关系式；

(2)、如图，在同一平面直角坐标系内画出它们的图象；

(3)、根据图象回答下列问题：
①印制600份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算?
②该公司拟拿出5 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?

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6、如图，在等腰直角△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，M是AB上一点，P为射线CA（除点C外)上一个动点，直线 PM交射线 CB 于点 D，若AM=1，BM=3，则△CPD的面积的最小值为.

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7、在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=15 cm，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD（如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.

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8、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线相交于点O，E为线段AO上一点（不含端点)，F是点 E关于AD的对称点，连接CF与BD 相交于点 G.若OG=2，OE=4，则BD的长为.

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9、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k - 3 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是.

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10、平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为3m ，BC边上露出部分BD的长为1.8m ，求铁板 BC边被掩埋部分CD的长.（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 5 4^{\circ} \approx 0.81, c o s 5 4^{\circ} \approx 0.59, t a n 5 4^{\circ} \approx 1.38)$

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11、化简： $\frac{a^{2} - a b}{a^{2}} \div (\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) =$ .

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12、在平面直角坐标系中，点（-3，2)关于y轴对称的点的坐标是.

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13、某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，二、三月份平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x，根据题意，可列方程为（ ).

A、 $10 {(1 + x)}^{2} = 33.1$ B、 $10 (1 + x) + 10 {(1 + x)}^{2} = 33.1$ C、 $10 + 10 {(1 + x)}^{2} = 33.1$ D、 $10 + 10 (1 + x) + 10 {(1 + x)}^{2} = 33.1$

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14、如图，在△ABC中，∠C=90°，ED 垂直平分AB，若AC=12，EC=5，则BE的长为（ ).

A、5 B、10 C、12 D、13

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15、下列各式计算正确的是（ ).

A、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$ B、 $a^{10} \div a^{9} = a$ C、 ${(a b^{4})}^{4} = a b^{16}$ D、 $a^{6} \cdot a^{4} = a^{24}$

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16、下列图形是中心对称图形的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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17、如图1，平面直角坐标系中，点A（a，c），B（b，c），a，b，c满足 $\sqrt{a - 2} + ∣ b - 6 ∣ + {(c - 4)}^{2} = 0 .$

(1)、如图1，点A的坐标为；点B的坐标为.

(2)、如图1，将线段AB向下平移2个单位得到线段DC，一个动点P以1个单位每秒的速度，从点C出发，按照C→B→A→D→C的路线移动，回到点C停止运动，设运动时间为t（t>0）秒，是否存在某一时刻使得动点P的纵坐标是横坐标的 $\frac{3}{2}$ 倍，如果存在，请求出运动时间t，如果不存在，请说明理由.

(3)、如图2，点B（m，3m）（m>0）是第一象限内的一个点，过B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为点C、D，连接CD，M为CD上一点，坐标为 $M (\frac{2}{3} m, m),$ 连接BM并延长交y轴于点Q，连接OM，记 $S_{△ O M Q} = S_{1}, S_{△ M B C} = S_{2},$ 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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18、二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ 总可以表示成平面直角坐标系中的点P（m，n），若点P（m，n）到x轴的距离是到y轴距离的k倍，则称方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 是k-倍距方程组。例：二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 1 y = 2, \end{matrix}$ 可以表示成点P（1，2），点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则称方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$ 是2-倍距方程组.

(1)、以下二元一次方程组是2-倍距方程组的是（填序号）
$① {\begin{matrix} 2 x - y = 10 \\ x + y = 2 \end{matrix}$ $② {\begin{matrix} \frac{1}{3} x + y = 4 \\ x - \frac{1}{3} y = 2 \end{matrix}$ $③ {\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 0 \end{matrix}$

(2)、若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + y = 14 k - 2 \\ 2 x - 3 y = 20 \end{matrix}$ 是1-倍距方程组，求k的值.

(3)、对于任意实数m，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a m x + b (m - 1) y = 4 m + 3 b \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 都是3-倍距方程组，求a+b的值.

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19、 2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中就有4辆是新能源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。

(1)、某新能源汽车公司4S店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台小型轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型SUV和小轿车各多少台?

(2)、小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式：
方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税
方式二：租电购买（必须购买电池），汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款5%的汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款电池打a折，请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一样?

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20、如图，长方形ABCD内有两个相邻的大小不同的正方形，面积为13的正方形EFGH，面积为16的正方形MNCD，其中E点和F点都在边AB上，H点和G点都在边MN上.

(1)、小正方形的边长在哪两个连续的整数之间?与哪个整数比较接近?（直接写结果）

(2)、求图中阴影部分的面积；

(3)、若小正方形边长的整数部分为x，小数部分为y，求 ${(y - \sqrt{13})}^{x}$ 的值.

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