相关试卷

1、下列各式分解因式正确的有个
$2 x y - 4 x y z = 2 x y (1 - 2 z)$
$a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2)$
$- 2 x^{2} + 2 y^{2} = - 2 (x + y) (x - y)$

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2、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .

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3、因式分解：

(1)、 $2 x^{3} (a - 1) + 8 x (1 - a)$

(2)、 $49 （ a - b)^{2} - 16 (a + b)^{2}$

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4、已知x-y=2，则x²-y²-4y=.

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5、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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6、下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　　)

A、x²+4y² B、x²﹣2y²+1 C、﹣x²+4y² D、﹣x²﹣4y²

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7、阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，试判断△ABC的形状.
解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①
∴c²(a²﹣b²)=(a²+b²)(a²﹣b²)，②
∴c²=a²+b² ， ③
∴△ABC为直角三角形.
问：

(1)、上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；

(2)、该步正确的写法应是；

(3)、本题正确的结论应是.

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8、先分解因式再求值： $1 - a^{2} - b^{2} + a b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{99}, b = 1$

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9、下面的拼图能验证的等式是.

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10、分解因式：

(1)、m⁴-16n⁴

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$

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11、已知m²-n²=16，m+n=6，则m﹣n=.

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12、把a²﹣16分解因式，结果为.

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13、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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14、因式分解1-a²的结果是( )

A、(1+a)(1-a)　 B、(1-a)² C、(a+1)(a-1)　 D、(1-a)a

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15、分解因式（完善空缺部分）

(1)、 $2 x^{3} - 8 x$
$= 2 x (x^{2} - 2^{2})$
=

(2)、 $9 (m + n)^{2} - (m - n)^{2}$
$= [3 (m + n)]^{2} - (m - n)^{2}$
=

(3)、 $- 16 x^{2} + 81 y^{2}$
$= (9 y)^{2} - (4 x)^{2}$
=

(4)、
$9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$
$= （ 3 a ）^{2} (x - y) - （ 2 b ）^{2} (x - y)$
=

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16、把25-16x² ， $9 a_{}^{2} - \frac{1}{4} b_{}^{2}$ 分解因式

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17、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ， $∠ E H D = a (0 ° < a < 90 °)$ ．小轻将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点 $N$ 、 $M$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且在点 $G$ 、 $H$ 的右侧， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ ________ $∠ P$ （填“>”“<”或“=”）；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图②．
①当 $N O ∥ E F$ ， $P M ∥ E F$ 时，求 $α$ 的度数；
②小轻将三角板 $P M N$ 保持 $P M ∥ E F$ 并向左平移，在平移的过程中求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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18、如图，下列条件中，不能判定直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ 4 = ∠ 2$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$

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19、数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理．
【阅读素材】
素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻 $R_{1}$ 的大小，从而改变电路中的电流 $I$ ，最终通过显示器显示所称物体质量．电流 $I$ （单位： $mA$ ）与总电阻 $R$ （单位： $k Ω$ ）成反比例，其中 $R = R_{1} + R_{2}$ ，已知 $R_{2} = 10 k Ω$ ．
素材2：可变电阻 $R_{1}$ （单位： $k Ω$ ）与物体质量 $x$ （单位： $kg$ ）之间的关系如图3所示 $(R_{1} \geq 0)$ ，当放置物体质量为 $2.2 kg$ 时，电流表显示为 $0.3 mA$ ．
【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题．

(1)、当放置物体质量为 $2.2 kg$ 时，求此时可变电阻 $R_{1}$ 的值；

(2)、求电流 $I$ 关于可变电阻 $R_{1}$ 的函数表达式；

(3)、为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为 $0.15 \leq I \leq 0.5$ （单位： $mA$ ），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值．

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20、【情景创设】
$\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{20}, \frac{1}{30}, \dots$ 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
我们思考并发现： $\frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ……，那么：
（1）根据规律可知：第6个数是______， $\frac{1}{132}$ 是第______个数；
（2）根据规律填空： $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ______；
【方法展示】
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ ．
这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉．
【实践应用】
（3）根据上面获得的经验完成下面的计算：
$\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + \dots + \frac{1}{2020 \times 2023} + \frac{1}{2023 \times 2026}$ ．

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