相关试卷

1、下列各式中，计算结果等于 $- x^{5}$ 的是（　）

A、 $- x^{2} \cdot x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3}$ C、 $- x^{2} \cdot x^{6}$ D、 $x^{2} \cdot x^{6}$

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2、
【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．
【初步探究】
（1）如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的动点，且 $∠ E D F = 45 °$ ，将 $△ D A E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ ，点 $A$ 与点 $C$ 重合得到 $△ D C M$ ，可以证明 $△ D E F ≌ △ D M F$ ，进一步推出 $A E$ ， $E F$ ， $F C$ 之间的数量关系为____________；
【迁移探究】
（2）如图②正方形 $A B C D$ ， $∠ E D F = 45 °$ ，猜想 $A M$ ， $M N$ ， $C N$ 的数量关系，并证明你的结论．
【拓展探索】
（3）如图③，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的动点（不与端点重合），且 $∠ E A F = 60 °$ ，连接 $B D$ 分别与边 $A E$ ， $A F$ 交于 $M$ ， $N$ ．当 $∠ D A F = 15 °$ 时，猜想 $B M$ ， $M N$ ， $D N$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 4 c m$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，运动到点 $B$ 即停止；同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发向点 $D$ 运动，运动到点 $D$ 即停止，点 $P$ ， $Q$ 的运动速度都是 $1 c m / s$ ，连接 $P Q$ ， $P D$ ， $Q B$ ．设点 $P$ ， $Q$ 的运动时间为 $t s$ ．

(1)、当 $t$ 为何值时，四边形 $P Q C B$ 是矩形？

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $B P D Q$ 是菱形？

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4、一次函数的图象过 $M (3, 2)$ ， $N (- 1, - 6)$ 两点．

(1)、求函数的表达式．

(2)、试判断点 $P (2 a, 4 a - 4)$ 是否在函数的图象上，并说明理由．

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 1, 4)$ ，请按下列要求画图：

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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6、如图， $O$ 是坐标原点，菱形 $A B O C$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴的负半轴上，顶点 $C$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为．

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7、如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，M为 $E F$ 的中点，则 $P M$ 的最小值为（　　）

A、2 B、 $2.4$ C、 $2.5$ D、 $2.8$

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9、如图， $E F$ 过矩形 $A B C D$ 对角线的交点 $O$ ，且分别交 $A B$ ， $C D$ 于 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，那么图中阴影部分的面积为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B D = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $8$

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11、小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A、（1）处可填 $A C = B D$ B、（2）处可填 $A D = B C$ C、（3）处可填 $D C = C B$ D、（4）处可填 $∠ B = ∠ C$

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12、下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = k x + b$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线BD上的两点，且 $B E = D F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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14、【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
例如： $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ， $24 = 7^{2} - 5^{2}$ ， $32 = 9^{2} - 7^{2}$ ， …
因此8，16，24，32都是“神秘数”．

(1)、【数学理解】根据“神秘数”规律填空：
（__________） $= 11^{2} - 9^{2}$ ； $48 =$ （__________） $^{2} -$ （__________） $^{2}$ ；

(2)、【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为 $2 n - 1$ （其中n取正整数），试说明“神秘数”一定是8的倍数；

(3)、【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由；

(4)、【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼接到正方形 $A B C D$ ，正方形 $A B C D$ 的边长为99，求阴影部分面积的和．

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15、如图，已知， $A M ∥ B G$ ，点 $C$ 是射线 $B G$ 上一点，且不与点 $B$ 重合， $∠ F C G = 90 °$ ，点 $F$ 在直线 $A M$ 上，且不与点 $A$ 重合，过点 $C$ 作 $C D ∥ A B$ ，交 $A M$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、补全符合题意的图形；

(2)、若 $∠ E C F = 35 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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16、如图，已知： $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G， $∠ E = ∠ 1$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵ $A D ⊥ B C$ 于D， $E G ⊥ B C$ 于G（已知），
∴ $∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ ，
∴ $A D ∥ E G$ （_________），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （_________）， $∠ E =$ _________（两直线平行，同位角相等），
又∵ $∠ E = ∠ 1$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （_________），
∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ （_________）．

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17、在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数m
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数n
66
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$
0.66
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

(1)、若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1)

(2)、盒子里约有白球_______个

(3)、若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在 $50 %$ ，请你推测x可能是多少

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18、先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} + (2 x + y) (2 x - y) - 3 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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19、计算：

(1)、 $a \cdot a^{5} + a^{4} \cdot {(- 2 a)}^{2}$ ；

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - |- 3|$ ．

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20、如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ，若 $∠ D = 25 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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摸球的次数m	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数n	66	128	171	302	481	599	1806
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$	0.66	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602