相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 半径是3，点P是 $⊙ O$ 外一点，且 $O P = 5$ ．

(1)、请用直尺和圆规作出过点P的 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为点A、B．（保留作图痕迹，不写画法和证明）．

(2)、若点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上任意一点（点C不与点A、B重合），过点C的切线交 $P A 、 P B$ 于点D、E．则 $△ P D E$ 的周长是．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, - 2)$ ， $B (2, - 1)$ ， $C (4, - 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、线段 $B A$ 在旋转过程中所扫过的面积为______．

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3、我们知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数y=x的图象向右平移一个长度单位得到；函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
$- \frac{2}{3}$
$- \frac{1}{2}$
0
1
2
…
y=
$\frac{x}{x + 1}$
…
$\frac{6}{5}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
…
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线x=-1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.

(1)、观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数 $y = \frac{1}{x + 1}$ 的图象是由函数 $y = \frac{1}{x}$ 向（填“左”或“右”)平移1个单位得到 .
②函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象关于点中心对称（填写点的坐标).

(2)、一次函数y₁=kx+b的图象经过函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的中心对称点，并且与函数 $y_{2} = \frac{x + 2}{x + 1}$ 的图象交于点A（0，2)，点B.当y₁＜y₂时，x的取值范围是

(3)、如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0)、（0，3). 点D是OA 的中点，连结OB， CD交于点E，函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的图象经过B，E两点.
①求出函数 $y = \frac{a x + k}{x - 4}$ 的表达式.
②过线段BE中点M 的一条直线l与这个函数的图象交于 P，Q两点（P在Q右侧)，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点 P的坐标.

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4、中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：

【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：	如图1是一个竖直放置在 D水平桌面 MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF=9cm，碗口宽 CD=12cm， CD∥MN，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计)，当碗中盛满水时的最大深度 GE=8cm.
素材二：	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜.
问题解决
任务一	如图2，以碗底AB的中点F为原点 O，以MN为x轴，AB 的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
任务二	如图2，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段PQ 处，求此时水面宽度 PQ的长；
任务三	如图3，把瓷碗绕点B缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口的夹角为45°时停止倾斜，求此时碗里水面的宽度 $C H =_{.}$

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5、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， D为⊙O外一点，且∠ADC=90°， 2∠B+∠DAB=180°.

(1)、求证：直线CD为⊙O 的切线.

(2)、若DC=2 $\sqrt{3}$ ， AD=2，求⊙O 的半径.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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6、随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，远光停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.

(1)、甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少?

(2)、该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少?

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7、党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.远光教育积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动中，施老师随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示)： A： 50≤x<60， B： 60≤x<70， C： 70≤x<80， D： 80≤x<90， E： 90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ▲ °，并将条形统计图补充完整.

(2)、若“90≤x≤100”这一组的数据为： 90， 96， 92， 95， 93， 96， 96， 95， 97， 100. 求这组数据的众数和中位数.

(3)、若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小远这三轮的成绩分别为86，89，93，问小远能参加决赛吗?请说明你的理由.

(4)、经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.

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8、先化简，再求值： $\frac{b - a}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}),$ 其中 $a = \sqrt{3} + 1, b = \sqrt{3} - 1 .$

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9、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 1)}^{0} + {(- 1)}^{2022} - c o s 6 0^{\circ};$

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10、定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做准直角三角形.
已知在直角△ACB中，∠C=90°， AC=4， AB=12，如图，如果点D在边BC上，且△ADB 是准直角三角形，那么CD=.

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11、实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小远和小光同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $A B = 30 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角α为10°，经测得： DE=21.7cm， MN=8cm， ∠ABM=145°. 实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交 CN的延长线于点 F，且MN⊥CF （点C，D，N，F在同一条直线上)，线段 DN的长度为 cm.（结果精确到0.1，参考数据： $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

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12、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A （-2， 0)， B（4， 0)，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点 E，则下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③a+b>am²+ bm（m为任意实数)；④若点Q （m，n)是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m=1， n=a+b+c，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C' ，则点B' 的坐标为（ )

A、（ - 6， - 3) B、（3， 6) C、（-6， 3) D、（6， 3)

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14、蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示).个正六边形的内角和的度数是（）

A、360° B、540° C、720' D、1080°

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15、如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，四边形ABDC中， AC=DC=6， ∠BAC的角平分线AD⊥BD于点D， E为AC的中点，求△ABD与△EBC面积之差的最大值.

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17、若 $a = \frac{2}{\sqrt{11} - 3},$ 则 $2 a^{4} - 12 a^{3} - 24 a + 7 =$

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18、在全等三角形的学习中，同学们发现全等不仅是图形间的重要关系，更是推导线段相等、角相等的重要理论依据.基于这一知识基础，数学综合实践课上，老师组织同学们开展探究活动，进一步挖掘全等三角形在几何问题解决中的应用价值，深化对知识的理解与灵活运用。

(1)、【观察猜想】
如图1， △ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结BE.
①∠AEB的度数为；
②线段AD、BE之间的数量关系为.

(2)、【拓展探究】
如图2， △ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE.请写出线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

(3)、【解决问题】
在Rt△ABP中， ∠APB=90°， BP=4， AP=6， △ACB为等腰直角三角形， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ 请求出点C到AP的距离.

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19、中国陶瓷美名远扬，请根据以下素材，探索并完成以下任务.

如何设计商品销售及捐款方案?
素材1	某商店购进一批龙泉胥瓷茶杯，进价为120元/只，每日以单只135~165元(含135元，165元)的价格出售，销售单价为整数.
素材2	该商店茶杯的日销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数，当茶杯的单价为140元/只时，日销售量为120只；当茶杯的单价为150元/只时，日销售量为100只.
问题解决
任务 1	确定商品进价	请根据以上信息，求出茶杯的日销售量y(只)与销售单价x(元)的函数关系式.
任务2	探究商品售价	某日龙泉青瓷茶杯日销售利润为3000元，则该日每只茶杯的售价为多少元?
设计方案
任务3	为帮扶贫困儿童，该商店决定每售出一只茶杯就捐款m(m>1且m为整数)元，现商店计划定价为160元，并保证日销售利润不低于3030元，请问方案是否可行?如可行，请设计方案并完成表格.如不可行，请说明理由.
	销售单价 (元)		m的值	日捐款总额(元)
	160

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20、如图，一次函数. $y_{1} = k x + b (k 、$ 、b为常数，且k≠0)与正比例函数 $y_{2} = x$ 交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B， OA=2OB=6.

(1)、求一次函数y₁的解析式；

(2)、求△AOC的面积；

(3)、若点P是x轴上的一个动点，连结CP，当 $S_{△ P B C} = 4$ 时，请求出点P的坐标.

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