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1、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 中点，E是 $A C$ 中点，则 $D E$ 的长等于 $B C$ 的（）

A、两倍 B、一倍 C、一半 D、无法确定

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2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、四个角都是直角 D、对角线互相垂直

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3、若点 $A (a ， b)$ 在第二象限，则点 $B (- a ， b + 1)$ 在第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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4、菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积是（）

A、24 B、48 C、12 D、18

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5、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边相等

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6、正六边形的每个内角为（）

A、60° B、120° C、150° D、170°

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ．点 $P$ 从点 $D$ 出发向点 $A$ 运动，运动到点 $A$ 即停止；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发向点 $C$ 运动，运动到点 $C$ 即停止，点 $P$ 、 $Q$ 的速度都是 $2 c m / s$ ．连接 $P Q$ 、 $A Q$ 、 $C P$ ，设点 $P$ 、 $Q$ 运动的时间为 $t s$ ．

(1)、求当 $t$ 为何值时，四边形 $A B Q P$ 矩形；

(2)、求当 $t$ 为何值时，四边形 $A Q C P$ 是菱形；

(3)、在运动过程中，沿着 $A Q$ 把 $△ A B Q$ 翻折，求当 $t$ 为何值时，翻折后点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在 $P Q$ 边上．

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8、某商店以 $20$ 元 $/$ 千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量 $y ($ 千克 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $/$ 千克 $)$ 之间的函数关系如图中线段 $A B$ 所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、要使每天的销售利润达到 $800$ 元，销售单价应定为每千克多少元？

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9、仁寿县鳌峰中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图

(1)、本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

(2)、若本校共有3200人参加本次竞赛活动，请估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

(3)、学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．

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10、已知关于x的方程 $x^{2} + (m + 3) x + 3 m = 0$ ．

(1)、若该方程的一个根为 $x = 1$ ，求m的值；

(2)、求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．

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11、小颖和小红在化简 $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$ 的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式 $= [\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
…
小红：原式 $= \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
…

(1)、小颖解法的依据是，小红解法的依据是．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律

(2)、请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“ $- 2$ ， $1$ ， $2$ ”中选一个合适的数作为 $x$ 的值，代入求该分式的值．

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12、解方程

(1)、 $x^{2} - 6 x - 6 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ．

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13、

(1)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 5 ① \\ \frac{x}{2} - 1 > - 2 ② \end{matrix}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来；

(2)、因式分解： $2 a x^{2} - 18 a^{3}$ ．

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14、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ．点 $D$ 是 $A B$ 边上的动点，过点 $D$ 作边 $A C$ ， $B C$ 的垂线，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为．

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15、将点 $P (2 ， 1)$ 沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是．

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16、分解因式： $3 x^{2} + 6 x + 3 =$ ．

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B O = 26 °$ ，则 $∠ D C O =$ $°$ ．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $C D = 5, B D = 8, A E ⊥ B C$ 于点E ，则 $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、6 C、 $\frac{45}{5}$ D、12

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19、用配方法解方在 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 8$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 10$

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20、若分式 $\frac{x + 2}{x}$ 的值为零，则 $x$ 等于（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、0和 $- 2$

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