相关试卷

1、某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表：
试验总次数
$200$
$500$
$800$
$1000$
$1500$
$2000$
精准识别次数
$170$
$432$
$692$
$870$
$1305$
$1740$
精准识别频率
$0.850$
$0.864$
$0.865$
$0.870$
$0.870$
$0.870$
根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（）

A、 $0.85$ B、 $0.86$ C、 $0.87$ D、 $0.90$

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2、某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为 $0.618$ ）时，视觉效果最佳．若该平台的长边为 $10 m$ ，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（）

A、 $3.82 m$ B、 $5 m$ C、 $6.18 m$ D、 $7.2 m$

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3、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $\frac{A B}{D E} = \frac{3}{2}$ ，若 $△ A B C$ 的周长是 $6$ ，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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4、在Rt△ABC中，∠C=90⁰ ， BC=4，AC=3，则tan A=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5、一元二次方程 $x^{2} = 2 x$ 的根是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 0$ B、 $x_{1} = x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 2$

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6、下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，已知 $A P$ 平分 $∠ M A N$ ，定点 $C$ 在射线 $A P$ 上， $∠ D C B$ 与射线 $A N$ 交于点 $B$ ，与射线 $A M$ 交于点 $D$ ，且 $∠ C D A + ∠ C B A = 180 °$ ，当 $C B ⊥ A N$ 时， $A B$ 的长为 $8$ ．

(1)、试说明：
① $C D = C B$ ，
② $A B + A D = 16$ ；

(2)、如图，当点 $D$ 在射线 $A M$ 上，且 $C B$ 与 $A N$ 不垂直时，其他条件不变，则（ $1$ ）中的结论②是否仍然成立？请说明理由；

(3)、如图，当点 $D$ 在射线 $A M$ 的反向延长线上时， $∠ C D A = ∠ C B A$ ，其他条件不变，则（ $1$ ）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $A B$ 与 $A D$ 新的数量关系式．

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8、已知线段 $A D = 60$ ，点 $B$ 、点 $C$ 都是 $A D$ 线段上的点．

(1)、如图1，若点 $M$ 为 $A B$ 的中点，点 $N$ 为 $B D$ 的中点，则线段 $M N$ 长为；

(2)、若 $B C = 10$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $F$ 是线段 $B D$ 的中点，请自己作图并求 $E F$ 的长；

(3)、如图2，若 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别从 $B$ 、 $C$ 出发向点 $D$ 运动，运动速度分别为每秒移动 $1$ 个单位和每秒移动 $4$ 个单位，设运动时间为 $t$ 秒，点 $E$ 为 $A Q$ 的中点，点 $F$ 为 $P D$ 的中点，若 $P E = Q F$ ，求 $t$ 的值．

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9、定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 和 $x + 2 = 0$ 互为“唯美方程”．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $x + m = 0$ 与方程 $7 (x - 1) + 3 = x + 8$ 互为“唯美方程”，求 $m$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x + 6 = n$ 与某个关于 $x$ 的一元一次方程 $M$ 互为“唯美方程”，且一元一次方程 $M$ 的解是正整数，求正整数 $n$ 的值；

(3)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} x + 3 = 2 x + k$ 和方程 $\frac{1}{2025} x + 1 = 0$ 互为“唯美方程”，求关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} (y + 1) = 2 y + k - 1$ 的解．

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10、如图，点O是直线 $A B$ 上一点， $O E$ 是 $∠ B O D$ 的平分线， $∠ B O E$ 和 $∠ A O F$ 互为余角．

(1)、求 $∠ E O F$ 的度数．

(2)、比较 $∠ A O F$ 与 $∠ D O F$ 的大小，请说明理由．

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11、先化简，再求值： $6 x^{2} y - (3 x^{2} y - x y) + 3 (2 x y + x^{2} y) - 7 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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12、计算：

(1)、 $- 1^{2025} \times | - 3 | + {(- 2)}^{3} - (- 27) \div {(- \frac{3}{2})}^{3}$ ；

(2)、 $18 ° 2 4^{'} \times 2 + 34 ° 2 8^{'}$ ．

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13、若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则通常记这个三位数为 $\bar{a b c}$ ，于是三位数 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ ．定义：当 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c = 9$ 时，三位数 $\bar{a b c}$ 称为“合九数”．对于一个“合九数” $m$ ，将它的十位和个位数字交换后得到一个新的“合九数” $n$ ，记 $F (m) = \frac{m + n}{9}$ ，如： $F (234) = \frac{234 + 243}{9} = 53$ ．若对于“合九数” $m$ ， $F (m)$ 能被8整除，则满足条件的“合九数” $m$ 的最大值是．

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14、童趣玩具店的玩具凭会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了 $9.6$ 元，则这个玩具原价是元．

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15、若 $a$ 的相反数是 $- 6$ ，则 $a$ 的值是．

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16、若单项式 $- 2 x^{m + 1} y^{2}$ 与 $5 x^{3} y^{n - 1}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、8 C、6 D、9

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17、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“秀”字一面的相对面上的字是（）

A、我 B、爱 C、贵 D、州

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18、一个角的补角比这个角大 $110 °$ ，则这个角的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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19、已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 5$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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20、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $x$ ， $y$ 互为倒数，则 $2 (a + b) - 2026 x y$ 的值为（）

A、 $- 2024$ B、2 C、 $- 2026$ D、 $2026$

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试验总次数	$200$	$500$	$800$	$1000$	$1500$	$2000$
精准识别次数	$170$	$432$	$692$	$870$	$1305$	$1740$
精准识别频率	$0.850$	$0.864$	$0.865$	$0.870$	$0.870$	$0.870$