相关试卷

1、下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、浑水摸鱼 B、守株待兔 C、水中捞月 D、滴水石穿

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2、如图，量角器外缘上有A，B，C三点，且A，B两点所表示的读数分别是 $130 °$ ， $100 °$ ，则 $∠ A C B$ 应为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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3、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} + n x + 4 = 0$ 的一个解，则n的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、 $- 5$

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5、小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知 $S_{甲} = 8$ ， $S_{乙} = 7$ ， $S_{W} = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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6、（综合与实践）
【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
例：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C, E$ 是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，试判断 $B C, C D, A B$ 之间的等量关系．
小颖的方法：如图②，延长 $B E$ 、 $C D$ 的相交于点 $F$ ，构造 $△ A B E ≌ △ D F E$ 和等腰三角形BCF（由 $∠ F B C = ∠ F$ 即可判断 $B C = C F$ ）
【问题解决】（1）按照小颖的方法， $B C, C D, A B$ 之间的数量关系是_________；
【自主探究】（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F, A E = E F$ ，试说明： $A C = B F$ ．
【拓展延伸】（3）如图④，在四边形 $A B D C$ 中， $A B ∥ C D, A B = 5, C D = 2$ ，点 $F$ 在 $A E$ 上且满足 $∠ D F E = ∠ B A E, S_{△ A B E} = S_{△ A C E}$ ，请求出 $D F$ 的长．

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7、我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式．
例：计算 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1)$ ，可依照 $672 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算．因此 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ ．
请根据阅读材料，回答下列问题：

(1)、模仿例题中列竖式计算的方法计算 $(x^{2} + 3 x + 2) \div (x + 1)$ 的值．

(2)、现在有一个长方体长为 $(x - 1) cm$ ，宽为 $(x + 4) cm$ ．若这个长方体体积为 $(x^{3} + 6 x^{2} + 5 x - 12) {cm}^{3}$ ，
①求这个长方体的底面积（用含x的代数式表示）；
②求这个长方体的高（用含x的代数式表示）．

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8、综合与实践：
【发现问题】
教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个 $8 \times 8$ 的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中 $13 \times 5$ 的矩形，图1面积 $S_{1} = 8 \times 8 = 64$ ，图2面积 $S_{2} = 13 \times 5 = 65$ ，难道 $64 = 65$ ？
【提出问题】
$S_{2} - S_{1} = 65 - 64 = 1$ ，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A， $H$ ， $F$ ， $C$ 四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？
【分析问题】
要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A， $H$ ， $C$ 三点不共线”或“A， $F$ ， $C$ 三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A， $H$ ， $C$ 三点不共线”．
【解决问题】
①甲：若A， $H$ ， $C$ 三点共线，则 $A C = A H + H C$ ，若 $A C \neq A H + H C$ ，则三点不共线．由勾股定理易得， $A C = \sqrt{194}$ ， $A H = \sqrt{29}$ ， $H C = \sqrt{73}$ ，显然 $A C \neq A H + H C$ ；
②乙：若A， $H$ ， $C$ 三点共线，则 $∠ A H C = 180 °$ ，若 $∠ A H C \neq 180 °$ ，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，……
③丙： $3$ ， $5$ ， $8$ ， $13$ …让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，……
④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， ……
请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A， $H$ ， $C$ 三点不共线．

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9、

项目主题	设计南充特色农产品种植实践园
项目情境	南充某研学基地依托本地“柑橘、冬菜、丝绸”等农业特色，计划在一块长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形土地上，规划“南充柑橘幼苗种植区”（长方形）、“嘉陵江弧形水景”（直径为 $b$ 的半圆形）、“南充冬菜种植区”（长方形），剩余区域为绿地（用于种植南充桑树幼苗，助力丝绸原料培育），其中柑橘种植区的长为 $(a - \frac{b}{2})$ 、宽为 $\frac{b}{3}$ ，冬菜种植区的长为 $b$ 、宽为 $\frac{b}{4}$ ．
活动任务	（1）用含 $a$ 、 $b$ 的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：； ②南充柑橘幼苗种植区的面积：； ③南充冬菜种植区的面积：； ④嘉陵江弧形水景的面积：．
驱动问题	（2）当 $b = 8$ 米， $a = 20$ 米时，计算实践园的总培育与维护成本．已知成本标准：柑橘种植区每平方米6元，冬菜种植区每平方米4元，水景每平方米3元，绿地（桑树区）每平方米2元．（π取3，最后结果保留整数．）

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10、【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $A B = 12 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点．探究 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，并说明理由．小慧同学回答：可以设 $E C = a cm$ ，用含 $a$ 的式子表示出 $B D$ 的长，进而得到 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，将射线 $O C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转120°得到射线 $O D$ （即 $∠ C O D = 120 °$ ）， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．探究 $∠ E O B$ 与 $∠ A O C$ 的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ A O C = 80 °$ ，射线 $O D$ ， $O E$ ， $O F$ 与射线 $O C$ 位于直线 $A B$ 的同侧， $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互补， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ．请直接写出 $∠ D O F$ 与 $∠ C O D$ 之间的数量关系．

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11、2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从 $A$ 地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位： $km$ ）： $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 4$ ， $+ 7$ ， $- 10$ ， $+ 6$ ．

(1)、检修小组最终停在距A地多远的地方？

(2)、若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到 $A$ 地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？

(3)、若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？

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12、某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：

一次性购物金额	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过400元	超过200元的部分给予9折优惠
超过400元	超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠超过400元的部分给予8折优惠

(1)、若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；

若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；

(2)、如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？

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13、已知长方形 $A$ 和 $B$ 的长和宽如图所示：

(1)、填空：长方形 $A$ 与 $B$ 的周长之和为_________．（结果用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示并化到最简）

(2)、若 $a - b = 5$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

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14、解答下列问题

(1)、计算： $- 1^{2025} + |- 3| \times (- \frac{4}{3}) - 25 \div (- 5)$ ．

(2)、我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b + 1$ ，求 $4 * (- 3)$ 的值．

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15、已知有理数a、b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求 $\frac{a}{b} - 2 c d + e^{2} + \frac{a + b}{2}$ 的值．

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16、如图，已知， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ E O F = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O B$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O B$ 的度数．

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17、先化简，再求值： $- 3 (2 a - b) - 2 (4 a + \frac{1}{2} b) + 1$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 3$

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18、按如下规律摆放三角形，则第 $n$ 堆三角形的个数为．（结果用含 $n$ 的整式表示）

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19、如图，P、Q两点将线段 $A B$ 分成了1：2：6的三个部分，点G是线段 $A B$ 的中点， $Q G = 3$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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20、如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是

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