相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A D C = 50 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $25 °$

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2、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 的对称轴是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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3、关于 $x$ 的方程 $5 x^{2} - m x - 1 = 0$ 的一根为1，则 $m$ 的值为（）

A、6 B、4 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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4、经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（）

A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、确定性事件

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5、阅读探索：
材料一：解方程组 $\{\begin{array}{l} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 \end{array}$ 时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设 $a - 1 = x$ ， $b + 2 = y$ ，原方程组可化为 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ ，
解得 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，即 $\{\begin{array}{l} a - 1 = 2 \\ b + 2 = 2 \end{array}$ ，解得 $\{\begin{array}{l} a = 3 \\ b = 0 \end{array}$ ．
材料二：解方程组 $\{\begin{cases} 4 x + 10 y = 6 ① \\ 8 x + 22 y = 10 ② \end{cases}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程② $8 x + 20 y + 2 y = 10$ ，变形为 $2 (4 x + 10 y) + 2 y = 10$ ③，
把方程①代入③得， $2 \times 6 + 2 y = 10$ ，则 $y = - 1$ ；
把 $y = - 1$ 代入①得， $x = 4$ ，所以方程组的解为： $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、运用换元法解求关于a，b的方程组： $\{\begin{array}{l} (\frac{a}{4} - 1) + 2 (\frac{b}{3} + 2) = 4 \\ 2 (\frac{a}{4} - 1) + (\frac{b}{3} + 2) = 5 \end{array}$ 的解；

(2)、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 10 \\ y = 6 \end{array}$ ，求关于m，n的方程组 $\{\begin{array}{l} 5 a_{1} (m - 3) + 3 b_{1} (n + 2) = c_{1} \\ 5 a_{2} (m - 3) + 3 b_{2} (n + 2) = c_{2} \end{array}$ 的解．

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6、请阅读以下材料，并解决下列问题：

调查主题	某中学六年级春季社会实践活动需求
调查人员	每个班级男生和女生若干人
调查方法	抽查
背景介绍
某中学组织六年级学生前往上海5个活动场所中的一个参加社会实践活动，这5个活动场所为A：上海野生动物园；B上海千古情；C上海海昌海洋公园；D上海欢乐谷；E上海冰雪大世界雪上活动．被抽查学生针对六年级学生的意向目的地开展抽查并出具如下调查报告（注：每位被抽查的学生选择且只能选择1个意向前往的场所）．
报告内容（说明：以下仅展示部分内容）
问：（1）求本次被抽查的学生人数；（2）在扇形统计图中，表示D的扇形的圆心角是多少度；（3）请把条形图补充完整，意向去往A的学生人数比去往D的学生人数多百分之几．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点D是 $A C$ 上一定点．

(1)、尺规作图：过点D作 $D E ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点E（不用写作法，保留作图痕迹）；

(2)、证明： $△ C D E$ 是等边三角形；

(3)、F是射线 $B C$ 上的一动点（不与点B，C重合），以 $D F$ 为一边，在 $D F$ 的右侧作等边 $△ D F G$ ．
①当点F在线段 $B E$ 上（不与点E重合）时，求证： $C F = C D + C G$ ；
②当点F在射线 $E C$ 上（不与点C重合）时，直接写出线段 $C F$ ， $C D$ ， $C G$ 之间满足的数量关系．

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与线段 $C D$ 的延长线交于点E．
①证明： $∠ A C D = ∠ E B D$ ；
②试探究线段 $B E$ 和 $C D$ 的数量关系，并证明你的结论．

(2)、如图，若点M是线段 $B C$ 上的动点（不与点B、C重合），且 $∠ B M N = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ， $B N ⊥ M N$ ， $M N$ 交 $A B$ 于点G，在点M运动的过程中， $\frac{B N}{M G}$ 是否为定值？请说明理由．

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9、观察下列等式：
① $3^{2} - 1^{2} = 9 - 1 = 8 = 8 \times 1$ ；
② $5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16 = 8 \times 2$ ；
③ $7^{2} - 5^{2} = 49 - 25 = 24 = 8 \times 3$ ；
④ $9^{2} - 7^{2} = 81 - 49 = 32 = 8 \times 4$ ．
请解答下列问题：

(1)、按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________；

(2)、猜想 $3^{2} - 1^{2} + 5^{2} - 3^{2} + 7^{2} - 5^{2} + \dots + {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ 的结果，并证明你的猜想；

(3)、若对于用正整数n、 $k (k \geq 1)$ 表示的两个奇数 $2 n + 2 k - 1$ 和 $2 n - 1$ ，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的 $(n, k)$ ．

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10、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (- 3, 2)$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在x轴上是否存在点P，能使 $P A + P C_{1}$ 有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为_____．

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11、已知： $A = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ．

(1)、化简A；

(2)、从 $- 1 \leq x \leq 1$ 中选一个合适的整数作为x的值，求A的值．

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12、如图， $∠ B = 42 °$ ， $∠ A$ 比 $∠ A C B$ 小 $20 °$ ， $∠ A C D = 59 °$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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13、已知：如图， $H M = F G$ ， $E G = N H$ ， $H M ∥ F G$ ，求证： $∠ E = ∠ N$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ， $∠ A B D = 30 °$ ， $A C = A E$ ，且满足 $∠ C A E = ∠ A B D$ ，若 $S_{△ A B C} = 25$ ，则 $A B =$ ．

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15、点 $P (- 5, - 4)$ 关于x轴对称的点的坐标是．

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16、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $∠ A B E = 15 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点A落在点F处，连接 $A F$ ， $B F$ ， $C F$ ．下列结论：① $B E ⊥ A F$ ；② $△ A E C ≌ △ F E B$ ；③ $A F = C F$ ；④ $△ A E F$ 是等腰直角三角形；⑤ $S_{△ A B F} = 2 S_{△ E F C}$ ，其中，正确的结论个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A C = B C = 5 \sqrt{2}$ ， $A B = 10$ ，根据作图痕迹可知， $△ B D E$ 的周长是（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、10 D、12

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18、如图，点A，D，C，F在同一条直线上， $A B ∥ E F$ ，且 $A B = E F$ ，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明 $△ A B C ≌ △ F E D$ 的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ F D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A D = C F$ D、 $∠ B = ∠ E$

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19、现有7根木棍，长度（单位： $dm$ ）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为 $7 dm$ ，另两边的差大于 $2 dm$ ．这样的三角形一共有（）个．

A、2 B、4 C、6 D、8

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20、若把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、扩大为原来的2倍 D、不变

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