相关试卷

1、已知. $x^{2} + 3 x + 1 = 0 。$

(1)、求 $x + \frac{1}{x}$ 的值。

(2)、求： $3 x^{3} + 7 x^{2} - 3 x + 6$ 的值。

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2、若关于x的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + m^{2} x = 9 x + 5$ 化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）。

A、0 B、±3 C、3 D、-3

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3、已知 $a = \sqrt{c - 2} - \sqrt{2 - c} + 1 。$

(1)、求a，c的值。

(2)、若关于x的一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一个根是1，求b的值。

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4、如果a是关于x的一元二次方程. $x^{2} - x + m + 6 = 0$ 的一个根，-a是关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 的一个根，那么m的值是。

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5、已知a是一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的根，则代数式 $2 a - \frac{5}{a}$ 的值为。

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6、关于x的方程（ $(m - 1) x^{∣ m ∣ + 1} + 3 x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为。

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7、已知a，b，c满足a+c=b，4a+c=2b，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解的情况为（）。

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ C、方程的解与a，b的取值有关 D、方程的解与a，b，c的取值有关

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8、已知关于x的方程（ $(m - 3) x^{m^{2} - 7} + (m - 2) x + 5 = 0 。$

(1)、当m为何值时，该方程是一元二次方程?

(2)、当m为何值时，该方程是一元一次方程?

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9、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。

(1)、一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x。

(2)、把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x。

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10、若关于x的一元二次方程2x²+（2k+1)x-（4k-1)=0|的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k=。

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11、若关于x的一元二次方程（ $(a - 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）。

A、2 B、-2 C、2或-2 D、0

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12、下列一元二次方程中，常数项为0的是（）。

A、 $x^{2} + x = 1$ B、 $2 x^{2} - x - 12 = 0$ C、 $2 (x^{2} + 1) = x + 2$ D、 $2 (x^{2} - 1) = 3 (x - 1)$

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13、一元二次方程 $2 x^{2} = 1 - 3 x$ 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）。

A、2，1，-3 B、2，3，-1 C、2，3，1 D、2，1，3

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14、下列方程中，属于一元二次方程的是（）。

A、 $x^{2} + 2 x - y = 3$ B、 $\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} = \frac{2}{3}$ C、 ${(3 x^{2} - 1)}^{2} - 3 = 0$ D、 $\sqrt{5} x^{2} - 8 = \sqrt{3} x$

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15、若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设 $p = \frac{1}{2} (a + b + c) 。$
记： $Q = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

(1)、当a=4，b=5，c=6时，求Q的值。

(2)、当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q。

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16、如图，大长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ )。

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、6

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17、请阅读以下材料，并完成相应的任务。
斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列)。后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如一般的梅花、飞燕草、万寿菊等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数。斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用。
斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}] (n \geq 1)$ 表示。这是用无理数表示有理数的一个范例。
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数。

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18、如图，在四边形ABCD中，∠ $∠ A = ∠ B C D = 9 0^{\circ}, ∠ B = 4 5^{\circ}, A B = 2 \sqrt{6}, C D = \sqrt{3}$ 。求四边形ABCD的面积。

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19、我们规定运算符号⊗的意义如下：当a>b时，a⊗b=a+b；当a≤b时，a⊗b=a-b，其他运算符号意义不变。按上述规定，计算 $(\sqrt{3} \otimes \frac{3}{2}) - [(1 - \sqrt{3}) \otimes (- \frac{1}{2})]$ 的结果为。

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20、在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线的长分别为 $\sqrt{10}$ 和 $\sqrt{35},$ ，那么这个直角三角形的斜边长为（ )。

A、6 B、7 C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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