相关试卷

1、在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下：

实践报告

活动课题	测量河的宽度
活动工具	标杆、卷尺
测量过程	如图，为了测量河的宽度 $A B$ ，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案：【步骤一】小康站在河岸 $B D$ 的点B处立了一根标杆 $B C (B C ⊥ B D)$ ；小明站河岸的另一端点D处，立了另一根标杆 $D E (D E ⊥ B D)$ ；【步骤二】小英适当调整自己所处的位置，在点A处测得点A， B， D恰好在同一条直线上，点A， C， E恰好在同一条直线上；【步骤三】其他同学用卷尺测出标杆 $B C 、 D E$ 及河岸 $B D$ 的长；【步骤四】记录数据 (单位：m)
	标杆 $B C$	1.5
	标杆 $D E$	1.8
	河岸 $B D$	10
解决问题	根据以上数据计算河的宽度．

请你帮助兴趣小组解决以上问题．

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2、解方程∶

(1)、 ${(5 x - 1)}^{2} = 3 (5 x - 1)$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ．

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3、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为30，点E是 $A B$ 的中点， $D H ⊥ C E$ 于H， $B D$ 交 $C E$ 于G，则 $G H =$ ．

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4、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O为位似中心， $O C : C F = 1 : 2$ ．若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长是．

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5、如图， $O A B C$ 是平行四边形，对角线 $O B$ 在 $y$ 轴正半轴上，位于第一象限的点 $A$ 和第二象限的点 $C$ 分别在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的一个分支上，分别过点 $A 、 C$ 做 $x$ 轴的垂线段，垂足分别为点 $M$ 和 $N$ ，则以下结论：① $\frac{A M}{C N} = |\frac{k_{1}}{k_{2}}|$ ；②阴影部分面积是 $\frac{1}{2} (k_{1} + k_{2})$ ；③当 $∠ A O C = 90 °$ 时， $|k_{1}| = |k_{2}|$ ；④若 $O A B C$ 是菱形，则 $k_{1} + k_{2} = 0$ ．其中正确结论的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 2, B D = 4, S_{△ A D E} = 1$ ，则 $S_{四边形 B D E C}$ 为（）

A、3 B、4 C、8 D、9

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7、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 6, C E = 3, D F = 2$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、4.5 C、5.5 D、6

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8、利用公式法解得一元二次方程 $3 x^{2} - 11 x - 1 = 0$ 的两个根为 $a, b$ ，且 $a > b$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{- 11 + \sqrt{109}}{6}$ B、 $\frac{- 11 + \sqrt{133}}{6}$ C、 $\frac{11 + \sqrt{109}}{6}$ D、 $\frac{11 + \sqrt{133}}{6}$

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9、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 8 cm, B C = 12 cm$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发，以 $2 cm / s$ 的速度沿 $B C$ 向点 $C$ 运动，设点 $M$ 的运动时间为秒．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A B M ≌ △ D C M$ ？

(2)、当点 $M$ 从点 $B$ 开始运动，同时，点 $N$ 从点 $C$ 出发，以 $a cm / s$ 的速度沿 $CD$ 向点 $D$ 运动，是否存在 $a$ ，使得 $△ A B M$ 与 $△ M N C$ 全等？若存在，请求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

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10、山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

(1)、今年A型车每辆售价多少元？

(2)、该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000

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11、已知：如图，在 $△ A B C$ 中，E是 $A C$ 的中点， $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F．求证： $D E = F E$ ．

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12、计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - 4 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

(2)、 $\frac{2}{x - y} - \frac{x - y}{{(x - y)}^{2}}$

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13、现在定义一种运算，其规则为 $a * b = a^{2} - b^{2}$ ，根据此规则，如果x满足 $2 x * 5 = - 1$ ，那么x的值为（　　）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $- \sqrt{6}$ C、 $\pm \sqrt{6}$ D、 $- 1 \pm \sqrt{6}$

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14、甲队修路 $600 m$ ，乙队修路 $800 m$ ，若，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路 $x m$ ，根据题意可列出方程 $\frac{600}{x} = \frac{800}{2 x - 20} + 1$ ，则应填写的条件为（）

A、甲队每天修路比乙队2倍多 $20 m$ B、甲队每天修路比乙队2倍少 $20 m$ C、乙队每天修路比甲队2倍多 $20 m$ D、乙队每天修路比甲队2倍少 $20 m$

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15、下列运算中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{1}{2 b^{3}}$ B、 $\frac{a - b}{a^{2} - b^{2}} = a - b$ C、 $\frac{y - x}{x - y} = 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a b}$

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16、若分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 中，a和b都变为原来的 $\frac{1}{3}$ ，则分式的值是（）

A、不变 B、变为原来的 $\frac{1}{3}$ C、变为原来的 $\frac{1}{9}$ D、变为原来3倍

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17、下列图形中，是全等图形的是（　　）

A、a，b，c，d B、a与b C、b，c，d D、a与c

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18、下列说法错误的是（　　）

A、近似数 $6.8$ 与 $6.80$ 表示的意义不同 B、近似数 $0.2900$ 精确到 $0.0001$ C、近似数 $3.258$ 万精确到了千分位 D、 $3.14159$ 保留两位小数的近似数是 $3.14$

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19、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、已知 $3 a + b = 0$ ．
①求该抛物线的对称轴；
②若 $a > 0$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 有最大值13，求 $a$ 的值；

(2)、已知 $a < 0$ ， $r \neq 0$ ，若点 $(- 2, p)$ ， $(- 3, q)$ 和 $(r, 1)$ 在该抛物线上，且 $1 < q < p$ ，则 $r =$ （用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）， $r$ 的取值范围为．

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，过点 $E$ 作 $E D ⊥ A C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图1，证明： $C D \cdot C A = C E \cdot C B$ ；

(2)、已知 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $G$ 是 $A D$ 上一点， $B G$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ， $A B = 24$ ， $B C = 18$ ．
①如图2，当 $B G ⊥ A C$ 时，求 $\frac{B F}{C E}$ 的值；
②如图3，当点 $F$ 为 $A E$ 的中点时，求 $\frac{A G}{C G}$ 的值．

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	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000