相关试卷

1、已知 $a^{2} = 16, b^{3} = - 27,$ 且|a-b|=a-b，则a+b的值为( )

A、1 B、-7 C、-1 D、1或-7

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2、下列变形中，不正确的是( )

A、若a+3=b+3，则a=b B、若 a=b ，则 3-a=3-b C、若 a=b，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、若a=b，则 ac= bc

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3、如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是( )

A、两点确定一条直线 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间线段最短 D、两点之间线段的长度叫做两点间的距离

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4、下列运算正确的是( )

A、- 3²=9 B、|-3|=-3 C、 $- \sqrt{9} = - 3$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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5、 $- \frac{1}{2}$ 的相反数是( )

A、- 2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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6、如图，正方形苗圃ABCD的边长为8m，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上， DG=2BE，设BE的长为 xm.

(1)、若改造后矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，求此时 BE的长；

(2)、当x为何值时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大?并求出最大面积.

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7、如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分∠BAD，且 $A C^{2} = A B \cdot A D .$

(1)、求证： △ABC∽△ACD；

(2)、若∠BCD=150°，求∠BAC的度数.

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8、某班开展 “四大名著”主题读书分享活动，老师采取小组合作的方式将班级分成四个学习小组，班委在四张完全相同的不透明卡片的正面分别标注A《西游记》、B《红楼梦》、C《三国演义》、D《水浒传》，卡片背面保持完全相同.小杭代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小明代表第二小组从中随机抽取一张.求下列事件发生的概率.

(1)、第一小组抽到“A《西游记》”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求这两个小组抽到不同主题的概率.

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9、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)

(1)、如图1，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、如图2，请画出∠ACB的角平分线CD，交⊙O于点 D.

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10、如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4， BC=6.
⑴ △AEB面积的最大值为；
⑵ 连接CE，分别取 CD、CE的中点M、N，连接MN. 若∠BAD=120°，则线段 MN长度的最小值为.

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11、如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 $y = a {(x - 3)}^{2} + 3.6$ 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为2.7m，则铅球掷出的水平距离OB 为.

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12、黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割.如图所示的五角星中，AD=BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，若 AB=1，则CD的长是．（请写准确数）

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13、如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠ABC=90°， AB=4， BC=3， AD=1，点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是( )

A、EC-ED的最大值是 $2 \sqrt{5}$ B、FB的最小值是 $\sqrt{10}$ C、EC+ED的最小值是 $4 \sqrt{2}$ D、FC的最大值是 $\sqrt{13}$

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14、如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若弦CD长为3，则A、B两点的距离是( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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15、如图在△ABC中， D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 4 : 7,$ 则 $S_{△ D O E} : S_{△ A O C}$ 的值为( )

A、16：49 B、16：121 C、4：11 D、4：49

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16、如图，在⊙O中，直径AB=6， BC是⊙O的弦，若∠B=60°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为( )

A、π B、2π C、4π D、6π

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17、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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18、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4},$ 则 $\frac{b - a}{a}$ 的值( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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19、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是AC 的中点，要求用直尺和圆规在 BC 上找一点E，连结 DE，使得 $D E = \frac{1}{2} A C ．$ 现有甲、乙、丙三位同学的作法如下：

(1)、①作法正确的同学有；
②请选择你认为正确的一种作法给出证明．

(2)、用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出DE．

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20、如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中，画一个 $△ A C D$ (点D 为格点)，使它与 $△ A B C$ 关于直线AC 成轴对称；

(2)、在图2中，画一个∠AEB(点 E 为格点，且不与点C 重合)，使 $∠ A E B = ∠ A C B;$

(3)、在图3中，用直尺和圆规作一条过点C 的直线m，使得点 A 关于m 的对称点落在直线BC上．(保留作图痕迹，不写作法)

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