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1、已知分式 $M = (1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ．

(1)、化简分式 $M$ ；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + a - 2 = 0$ 有两个实数根，且 $a$ 为正整数，求分式的 $M$ 值．

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2、如图，点 $E$ ， $F$ 分别在四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 的延长线上，连接 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $G$ ， $H$ ， $A B ∥ C D$ ， $A E = C F$ ， $E H = F G$ ．求证： $△ A E G ≌ △ C F H$ ．

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3、解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ ．

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4、若直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的交点为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，则 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值为．

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5、若 $α 、 β$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 28 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 4 α + β$ 的值为．

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6、如图，正五边形 $A B C D E$ 的边长为10，点 $B$ 、 $E$ 在 $⊙ A$ 上，则 $\overset{⌢}{B E}$ 的长是．

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7、把平面直角坐标系上一点 $A (1, n)$ 向上平移3个单位，这时它恰好在 $x$ 轴的正半轴上，则 $n =$ ．

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像与x轴交于点 $A (3,0)$ ，与y轴交于点B，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列四个结论：① $4 a - 2 b + c > 0$ ；② $3 a + 2 c > 0$ ；③ $a x^{2} + b x \geq a + b$ ；④若 $- 3 < c < - 2$ ，则 $- 4 < a + b + c < - \frac{8}{3}$ ；下列选项正确的是（）

A、②④ B、①③ C、①③④ D、①②③

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9、如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 上一点， $E F ⊥ C E$ 交 $A B$ 于点F，若 $D E = 2$ ，矩形 $A B C D$ 的周长为16，且 $C E = E F$ ，则 $B F$ 的长（）

A、1 B、 $1.5$ C、2 D、 $2.5$

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10、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{array}$

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11、如图为商场某品牌椅子的侧面图， $∠ D E F = 120 °$ ， $D E$ 与地面平行， $∠ A B D = 50 °$ ，则 $∠ A C B =$ （）

A、70° B、65° C、60° D、50°

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12、汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线 $O A$ 会主动转至 $O B$ ，转动的角度 $∠ A O B = α$ ，若 $O A$ 的长为 $m$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $m t a n α$ B、 $\frac{m}{t a n α}$ C、 $m s i n α$ D、 $\frac{m}{c o s α}$

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13、已知 $a < b$ ，则下列不等式不正确的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $a + m < b + m$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a c > b c$

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14、下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $- 3 a - 2 a = - a$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a (a \neq 0)$

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15、下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（）

A、 $8.3 \times 1 0^{- 6}$ B、 $8.3 \times 1 0^{- 5}$ C、 $8.3 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.3 \times 1 0^{- 3}$

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边上一动点，将线段 $A E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C F$ ；

(2)、若 $△ C E F$ 的面积为 $5 \sqrt{3}$ ， $C P = 3$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、设 $A B = m$ ，求 $\frac{C P}{A P}$ 的最大值（用含 $m$ 的式子表示）．

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18、定义：对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ），我们把一次函数 $y = \frac{b}{2 a} x + c$ 叫作该二次函数的“关联函数”．例如：二次函数 $y = \frac{3}{2} x^{2} + 9 x - 6$ 的“关联函数”为： $y = 3 x - 6 .$

(1)、二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 4$ ，求该二次函数的“关联函数”的解析式；

(2)、设二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象 $C_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 1,0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0,3)$ ，它的“关联函数” $y = p x + q$ 的图象为 $L_{2}$ ， $C_{1}$ 与 $L_{2}$ 相交于 $B$ 、 $C$ 两点（点 $B$ 在点 $C$ 的右侧）．
①直线 $x = n$ 与 $C_{1}$ ， $L_{2}$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $A E$ 交 $L_{2}$ 于点 $M$ ，当 $0 \leq n \leq 3$ ， $\frac{S_{△ C E M}}{S_{△ C A M}}$ 的值最大时，求 $n$ 的值；
②若二次函数 $y = - x^{2} + b x + c (0 \leq x \leq 3)$ 与它的“关联函数” $y = p x + q (x < 0)$ 组成新函数 $w$ ，当 $2 - m \leq x \leq 3$ 时，函数 $w$ 的最大值和最小值的差值不随 $m$ 的值变化而变化，求 $m$ 的取值范围．

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19、如图是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为50米的 $⊙ O$ ，摩天轮上的某个座舱可视作 $⊙ O$ 上的点 $A$ ，座舱距离地面的最低高度 $B C$ 为10米，地面 $l$ 上的观察点 $D$ 到点 $C$ 的距离 $D C$ 为80米，如图所示．

(1)、座舱到达最高点时距离地面的高度为米；

(2)、已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳．点 $A$ 处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长．

(3)、当视线 $D A$ 与 $⊙ O$ 相切时，求点 $A$ 处的座舱到地面的距离．（结果精确到 $0.1$ 米）（参考数据： $t a n 36.87 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $s i n 66.87 ° \approx 0.92$ ， $c o s 66.87 ° \approx 0.39$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20、如图， $A E ∥ B F$ ．

(1)、请用直尺和圆规完成以下基本作图：在射线 $B F$ 上截取 $B C = A B$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A E$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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