相关试卷

1、作图题(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)：如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求画图：

(1)、画射线AB、线段 BC。

(2)、延长CB至点 D，使得BD=BC。

(3)、在直线l上确定点 E，使得AE+CE 最小。

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2、如图，P₁ 是线段AB上一点， $A P_{1} = 2 B P_{1}; P_{2}$ 是线段 P₁B上一点， $P_{1} P_{2} = 2 B P_{2}; P_{3}$ 是线段 P₂B上一点， $P_{2} P_{3} = 2 B P_{3} \dots$ ·请借助所给的图形，计算 $(\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{3^{3}} + \dots + \frac{2}{3^{n}})$ 的结果为。(n为正整数，用含n的代数式表示)

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3、某电视节目于周日19：30播出，此时挂钟上的分针与时针所成的较小的角为。

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4、如图，点C在线段AB 的延长线上，BC=2AB，D 是线段AC 的中点，AB=2cm，则BD 的长是。

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5、已知∠α的补角为 $8 7^{\circ} 4 8^{'},$ 则∠α的度数为。

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6、如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从点 P 处将绳子剪断，剪断后各段绳子中最长的一段为30cm。若 $A P = \frac{2}{3} B P,$ 则原来绳子的长为 ( )

A、55cm B、75cm C、55或75cm D、50或75cm

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7、设两个锐角分别为∠1和∠2，下列说法中，正确的是 ( )

A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1 和∠2 互补 B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1 和∠2互补 C、若∠1的补角和∠2 的余角互补，则∠1 和∠2互余 D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余

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8、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，∠BOD=40°，若过点O作∠AOE=90°，则∠COE 的度数为 ( )

A、50° B、130° C、50°或90° D、50°或130°

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9、将一副三角尺按如图所示的方式放置，若 $∠ A O D = 2 0^{\circ},$ 则∠BOC的大小是 ( )

A、110° B、120° C、140° D、160°

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10、已知C是线段AB 的中点，D是线段BC上一点，下列条件中，不能确定 D 是线段BC 的中点的是 ( )

A、CD=DB B、 $B D = \frac{1}{3} A D$ C、2AD=3BC D、3AD=4BC

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11、如图，点B，C都在线段AD上，若AD=2BC，则 ( )

A、AB=CD B、AC-CD=BC C、AB+CD=BC D、AD+BC=2AC

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12、如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB 的中点，那么线段MN 的长为 ( )

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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13、如图，下列表述中，不正确的是 ( )

A、AB+BC=AC B、∠C=48° C、∠1+∠2=∠ADC D、∠A+∠B+∠1=180°

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14、如图，三角尺的直角顶点A 在直线l上，则∠1与∠2 ( )

A、一定相等 B、一定互余 C、一定互补 D、始终相差10°

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15、下列图形中，不属于平面图形的是 ( )

A、角 B、圆柱 C、直线 D、圆

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16、学习求代数式的值时，我们会遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x看作未知数，a和y看作已知数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=（a+3)x-6y+5，所以a+3=0，则a=-3。
【理解应用】

(1)、若关于x的代数式（ $(2 x - 3) m + 2 m^{2} - 3 x$ 的值与x的取值无关，试求m的值。

(2)、将6张如图1所示的长为a、宽为b（a>b)的小长方形纸片，按如图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形)用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S。如果当BC的长度变化时，S始终保持不变，那么a，b应满足的关系是什么?

(3)、【能力提升】
在（2）的条件下，用这6张长为a、宽为b的小长方形纸片，再加上x张边长为a 的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片（x，y都是正整数)，拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则当.x+y的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少（用含b的代数式表示)?请求出此时x，y的值。

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17、有这样一道题：一个两位数 $\bar{x y},$ 它的十位数字是x，个位数字是y。若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数 $\bar{y x} 。$ 请分别计算新数与原数的和与差，并回答，这个和能被11整除吗?差呢?
解：因为 $\bar{y x} + \bar{x y} = (10 y + x) + (10 x + y) = 10 y + x + 10 x + y = 111 y + 1 x = 11 （ y + x$ )（逆用分配律)，所以 $\bar{y x} + \bar{x y}$ 能被11整除。

(1)、请解答：新数与原数的差能被11整除吗?

(2)、对于一个三位数 $\bar{x y z},$ 对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数。请计算新数与原数的差，并说明差能被哪两个质数整除。

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18、数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四名同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四名同学的对话：
请根据对话解答下列问题：

(1)、判断甲、乙、丙三名同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由。

(2)、丁的多项式是什么?（请直接写出所有答案)

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19、若多项式 $m^{2} + 5 m - 3$ 的常数项是a，次数是b，当m=1时，此多项式的值为c。

(1)、分别写出a，b，c表示的数，并计算（a+b)+（b+c)+（c+a)的值。

(2)、设a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，B，C。若P 是线段AB 上的一点，试比较 $\frac{P A + P B}{5}$ 与PC的大小，并说明理由。

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20、我们定义：若a+b=n，则称a与b是关于数n的“平衡数”。比如3与-4是关于一1的“平衡数”，5与12 是关于17 的“平衡数”。请解答下列问题：

(1)、-6与-8是关于的“平衡数”。

(2)、现有 $a = 8 x^{2} - 6 k x + 14$ 与 $b = - 2 (4 x^{2} - 3 x + k)$ （k为常数)始终是关于12 的“平衡数”，试求常数k。

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