相关试卷

1、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 3 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 $y$ 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（）

A、图象的开口向下 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 C、函数的最小值小于 $- 3$ D、当 $x = 2$ 时， $y < 0$

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2、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，点 $F$ 在 $A D$ 上， $E F ⊥ E C$ ，则 $△ C E F$ 的面积为（）

A、10 B、8 C、5 D、4

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3、在平面直角坐标系中，过点 $(1, 0)$ ， $(0, 2)$ 的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）

A、 $(1, - 3)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(3, 2)$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 20 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的中线， $D E ⊥ A C$ ，则图中与 $∠ A$ 互余的角共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、计算 $2 a^{2} \cdot a b$ 的结果为（）

A、 $4 a^{2} b$ B、 $4 a^{3} b$ C、 $2 a^{2} b$ D、 $2 a^{3} b$

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6、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $76 °$ B、 $74 °$ C、 $64 °$ D、 $52 °$

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7、上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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8、计算： $- 5 + 4 =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、9 D、 $- 9$

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9、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + c$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $T$ 是抛物线的顶点， $P$ 是抛物线上一动点，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ．

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、如图1，若点 $P$ 在对称轴左侧，过点 $P$ 作对称轴的垂线，垂足为 $H$ ，求 $\frac{P H^{2}}{T H}$ 的值；

(3)、定义：抛物线上两点M ， N之间的部分叫做抛物线弧 $M N$ （含端点 $M$ 和 $N$ ）．过 $M$ ， $N$ 分别作 $x$ 轴的垂线 $l_{1}, l_{2}$ ，过抛物线弧 $M N$ 的最高点和最低点分别作 $y$ 轴的垂线 $l_{3}, l_{4}$ ，直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 与 $l_{4}$ 围成的矩形叫做抛物线弧 $M N$ 的特征矩形．若点 $P$ 在第四象限，记抛物线弧 $C P$ 的特征矩形的周长为 $f$ ．
①求 $f$ 关于 $t$ 的函数解析式；
②过点 $P$ 作 $P Q ∥ x$ 轴，交抛物线于点 $Q$ ，点 $Q$ 与点 $C$ 不重合．记抛物线弧 $C Q$ 的特征矩形的周长为 $g$ ．若 $f + g = \frac{11}{2}$ ，直接写出 $P Q$ 的长．

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10、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ 的对应点 $D$ 落在边 $A B$ 上，连接 $B E$ ．

(1)、如图1，求证： $△ B C E ∽ △ A C D$ ；

(2)、如图2，当 $B C = 2, A C = 1$ 时，求 $B E$ 的长；

(3)、如图3，过点 $E$ 作 $A B$ 的平行线交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线交 $E F$ 于点G ， $D E$ 与 $B C$ 交于点 $K$ ．
①求证： $A C = C F$ ；
②当 $\frac{G F}{G B} = \frac{5}{6}$ 时，直接写出 $\frac{K D}{K E}$ 的值．

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11、某商店销售A ， B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．

(1)、小明陪妈妈在这家商店按标价买了A ， B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？

(2)、妈妈让小明再到这家商店买 $A, B$ 两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果 $m$ 千克．
①若这两种水果按标价出售，求 $m$ 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 $A, B$ 两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的 $75 %$ 出售．）若小明合计付款48元，求 $m$ 的值．

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12、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 45 °$ ．过点 $O$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．过点 $F$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $F D = F G$ ；

(2)、若 $A B = 12, F G = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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13、幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．

主题

探究月历与幻方的奥秘

活动一

图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．

（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则 $a$ 是， $b$ 是；

（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则 $c$ 是， $d$ 是；

（注：用含 $n$ 的代数式表示 $c$ 和 $d$ ．）

活动二

移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．

（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则 $e$ 是， $f$ 是；

（4）若方框选取的数中最小的数是 $n$ ，调整后，部分数的位置如图6所示，则 $g$ 是（用含 $n$ 的代数式表示 $g$ ）．

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14、为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间 $x$ （单位： $h$ ）分为 $A (x < 2), B (2 \leq x < 3), C (3 \leq x < 4)$ ， $D (x \geq 4)$ 四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．

两次调查数据统计表
时间
平均数
中位数
众数
学期初
28
29
28
学期末
3.5
3.6
3.6

(1)、在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 $3 h$ 的人数；

(3)、该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．

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15、如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼 $A$ 处看乙楼顶部 $B$ 的仰角为 $35 °, A$ 到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据： $t a n 35 ° \approx 0.7$ ）

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16、如图， $A B = A D, A C$ 平分 $∠ B A D$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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17、计算： $| - 6 | - \sqrt{2} \times \sqrt{8} + 2^{2}$ ．

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18、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 4 c m, A B = n c m$ ．动点P ， Q均以 $1 c m / s$ 的速度从点 $C$ 同时出发，点 $P$ 沿折线 $C \to B \to A$ 向点 $A$ 运动，点 $Q$ 沿边CA向点 $A$ 运动．当点 $Q$ 运动到点 $A$ 时，两点都停止运动． $△ P C Q$ 的面积 $S$ （单位： $c m^{2}$ ）与运动时间 $t$ （单位：s）的关系如图2所示．

(1)、 $m =$ ；

(2)、 $n =$ ．

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19、计算 $\frac{x^{2} + 2 x}{x} - x$ 的结果是．

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20、窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是．

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时间	平均数	中位数	众数
学期初	28	29	28
学期末	3.5	3.6	3.6