相关试卷

1、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（）

A、菱形 B、矩形 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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2、一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象（）

A、经过第一、二、三象限 B、经过第一、三、四象限 C、经过第一、二、四象限 D、经过第二、三、四象限

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3、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$

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5、下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、4，5，6 C、 $2, \sqrt{3}, \sqrt{3}$ D、1，1，1

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6、一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于5.0，特警需要裸眼视力不低于4.8，射箭运动员需要裸眼视力不低于4.8，船长需要裸眼视力不低于5.0．数据5.0，4.8，4.8，5.0的中位数是.

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7、若 $x - 3 y = 2$ ，则代数式 $2 x - 6 y + 2021$ 的值为.

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8、长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头“的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、

(1)、【问题背景】
如图 $1$ ，已知 $A B = D C$ ， $∠ B A D = ∠ C D E$ ，若 $D$ 是 $A E$ 的中点，求证： $△ A B D$ ≌ $△ D C E$ ．

(2)、【问题拓展】
如图 $2$ ，在 $(1)$ 的条件下，连接 $A C$ ，过点 $D$ 作 $F G / / B C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，求证： $D F = D G$ ．

(3)、【拓展探究】
如图 $3$ ，在 $(2)$ 的问题中，若 $D$ 是 $A E$ 上的任意一点，其他条件不变，求证： $D F = D G$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x - \frac{7}{2} (a > 0)$ 的图象 $L$ 过点 $A (2, - \frac{7}{2})$ ，设 $L$ 的对称轴为直线 $x = c$ ．

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、设 $L$ 与 $x$ 轴的交点为 $B (x_{1}, 0)$ ， $C (x_{2}, 0) (x_{1} < x_{2})$ ，曲线 $L_{1}$ 是与 $L$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线，若 $x_{2} - x_{1} = 4 \sqrt{2}$ ，求 $L_{1}$ 的解析式及顶点坐标；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，设在 $L$ 的对称轴左侧有直线 $P Q / / y$ 轴，且 $P Q$ 与 $L$ 和 $L_{1}$ 分别交于点 $P$ ， $Q$ ，另有一条直线 $M N / / y$ 轴，且 $M N$ 与 $L$ 和 $L_{1}$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，当四边形 $P Q N M$ 是正方形时，求点 $P$ 的坐标及正方形 $P Q N M$ 的边长．

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11、如图， $A B$ 是半圆的直径，圆心为 $O$ ， $O C ⊥ A B$ ， $D$ 是劣弧 $\overset{⏜}{B C}$ 上一点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D P$ 交 $O C$ 的延长线于点 $P$ ， $A D$ 与 $O C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $P D = P E$ ；

(2)、设 $O A = r$ ， $P C = m O A$ ，过点 $B$ 作 $B F / / D P$ 交半圆于点 $F$ ，请用含 $m$ ， $r$ 的代数式表示 $B F$ 的长，并求出当 $m$ 是多少时，点 $F$ 与点 $C$ 重合．

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12、如图，在矩形 $A B D C$ 中，点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1,1)$ ， $(- 3,1)$ ，点 $B$ ， $D$ 在 $x$ 轴上， $O$ 是坐标原点，直线 $O A$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ．

(1)、求直线 $O A$ ， $B C$ 的解析式；

(2)、求 $t a n ∠ O E C$ 的值．

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13、小明随机调查了部分市民一周时间内在网络平台上的购物次数 $m ($ 单位：次 $)$ ，将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图 $(A$ ： $0 < m \leq 2$ ， $B$ ： $2 < m \leq 5$ ， $C$ ： $5 < m \leq 8$ ， $D$ ： $m > 8)$ ，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的总人数；

(2)、求 $C$ 组的人数，并补全条形统计图；

(3)、根据以上信息，你能得到什么结论？

(4)、如果小明想从 $D$ 组的甲、乙、丙三人中随机选择两人了解在平台上购物的经验，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

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14、今年我市的阳光玫瑰葡萄喜获丰收，阳光玫瑰葡萄一上市，水果店的王老板用 $2000$ 元购进一批阳光玫瑰葡萄，很快售完；王老板又用 $3200$ 元购进第二批阳光玫瑰葡萄，所购数量是第一批的 $2$ 倍，但进价比第一批每千克少了 $2$ 元．

(1)、第一批阳光玫瑰葡萄每千克的进价是多少元？

(2)、王老板以每千克 $12$ 元的价格销售第二批阳光玫瑰葡萄，售出 $60 %$ 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批阳光玫瑰葡萄的销售利润不少于 $1200$ 元，剩余的阳光玫瑰葡萄每千克的售价最低打几折？ $($ 结果保留整数 $)$

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15、解方程组： $\{\begin{array}{l} 6 x + 2 y = 5 \\ 2 x - 6 y = - 5 \end{array}$ ．

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16、计算 $： \sqrt[3]{8} - (π - 2)^{0} - 2 \sqrt{2} c o s 45 ° + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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17、阅读理解：记 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最小整数，如 $[0.3] = 0$ ， $[1.3] = 1 .$ 应用：已知 $0 < a < 1$ ，且 $[a + \frac{1}{2025}] + [a + \frac{2}{2025}] + \dots + [a + \frac{2024}{2025}] = 2023$ ，则 $[2025 a]$ 的值为．

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上有一点 $E$ ，将直角三角形 $C B E$ 沿直线 $C E$ 进行折叠，点 $F$ 是点 $B$ 的对应点 $.$ 若 $A B = 10$ ， $B E = \frac{10}{3}$ ，则点 $F$ 到 $A D$ 边的距离是．

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19、若 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ ，则 $x^{4} + 2 x^{3} + 4 x + 6 =$ ．

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20、如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为 $15$ 厘米，斗笠底部边沿的周长为 $40 π$ 厘米，则这个斗笠的表面积是平方厘米 $. (π \approx 3.14)$

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