相关试卷

1、先化简再求值： $\frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{2 x}{1 - x},$ 其中 $x = \frac{1}{2} .$

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2、计算： $∣ - 2 ∣ - {(π - 3)}^{0} + \sqrt[3]{- 27} .$

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3、如图 1，已知△ABC 中，∠A=60°， ∠ACB=90°. 点P是边AB上一动点，点Q在边BC上，且∠CPQ为定角. 设AP=x，BQ=y，若y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是.

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4、如图1，将小正方形EFGH 放在大正方形ABCD的内部，剩余部分恰好可以分割成四个长为m，宽为n的矩形，且mn=3. 现将小正方形 EFGH 平移至两边与大正方形ABCD两边重合（如图2所示)，连结BG，CG，DG，则阴影部分的面积是.

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5、如图，∠P的两边与半径为2的⊙O相切于A，B两点. 若∠P=60°，则AB的长为.

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6、 2026年“五一国际劳动节”期间有三部热门电影：《寒战1994》、《千金不换》、《森中有林》. 小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是.

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7、方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1, \\ x - y = 2 \end{matrix}$ 的解是.

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 的图象关于直线x=x₀对称. 若该抛物线与直线y=x交于点 A（x₁ ， y₁)， B（x₂ ， y₂)，且 $0 < x_{1} < x_{2} < \frac{1}{a},$ 则下列说法正确的是（ )

A、 $x_{0} < \frac{x_{1}}{2}$ B、 $\frac{x_{1}}{2} < x_{0} < \frac{x_{2}}{2}$ C、 $\frac{x_{2}}{2} < x_{0} < x_{2}$ D、 $x_{0} > x_{2}$

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9、如图，在矩形纸片ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边CD上. 将该纸片沿EF折叠后，使点B落在边CD上的点G处. 若CG=4DG，则sin∠BEF 的值是（ ).

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10、已知点A（m-2， y₁)， B（m-1， y₂)， C（m+1， y₃)均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象上. 若 $y_{2} < y_{1} < y_{3},$ 则m的取值范围是（ )

A、m<-1 B、- 1<m<1 C、- 1<m<2 D、1<m<2

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11、九（1）班一个小组有6名同学，老师对一次排球垫球个数进行了统计分析. 由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他5名同学的平均个数为38个，方差 $S^{2} = 2 .$ 后来小明进行了重考，成绩为38个，关于该小组垫球个数分析，下列说法正确的是（ )

A、平均数不变，方差变小 B、平均数不变，方差变大 C、平均数和方差都不变 D、平均数和方差都改变

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12、如图，“箭头”形状的图案是由正五边形设计而成. 其中A，B，C， D， E是正五边形的顶点，那么∠ABE等于（ )

A、30° B、36° C、54° D、60°

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13、不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 < 5, \\ 2 x - 1 \geq 3 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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14、若 $m < \sqrt{11} < m + 1,$ 则整数m的值为（ )

A、5 B、4 C、3 D、2

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15、我国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵（qiàn dǔ). ”即把一长方体沿对角面一分为二，这样相同的两块叫做“堑堵”. 如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ )

A、 B、 C、 D、

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16、在2026年春节联欢晚会上，宇树科技机器人惊艳亮相，引起全球观众的瞩目. 宇树科技G1-D人形机器人的末端夹爪定位精度达到0. 0001mm，将数0. 0001用科学记数法表示为（ )

A、 $0 . 1 \times 1 0^{- 3}$ B、 $1 \times 1 0^{- 3}$ C、 $1 \times 1 0^{- 4}$ D、 $10 \times 1 0^{- 5}$

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17、 - 6的相反数是（ )

A、6 B、 $- \frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、- 6

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18、如图，已知点B为射线AP上的动点，作□ABCD，使∠BAD=60°，过点A， B， D作⊙O与BC交于点E，连结AE.点F为CD上的一点，连结BF交AE于点G，交⊙O于点 Q，且∠AGB=60°.

(1)、证明： ∠BAE=∠CBF.

(2)、若AB=4， BE=2，求DF的长.

(3)、若 $\frac{B Q}{Q F} = 2,$ 求 $\frac{A B}{B C}$ 的值.

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} - 1 (a > 0)$ 与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且AB=2.将抛物线向右平移m个单位后得到抛物线y₁ ，并与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧).

(1)、求a的值.

(2)、若点C恰好为AB的中点，则当y>y₁时，求x的取值范围.

(3)、若直线y=m-1与抛物线y，y₁均有两个交点(交点均无重合)，且相邻两交点之间的距离均相等，求m的值.

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20、有一对兄弟，其中哥哥22岁，弟弟15岁，假定哥哥乘坐宇宙飞船进行太空探索，弟弟则留在地面.请利用以下信息尝试解决问题：
科学知识：根据爱因斯坦相对论，当地面上的时间经过1年时，宇宙飞船内的时间经过 $\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}$ 年，其中：c代表光速且为 $3 \times 1 0^{5}$ 千米/秒，v代表宇宙飞船的速度.

(1)、设地面时间经过x年，飞船内时间经过y年，且宇宙飞船的速度v=0.6c.
①求y关于x的函数表达式.
②弟弟20岁时，求此时宇宙飞船内哥哥的年龄.

(2)、若飞船先以0.6c的速度飞行a年(“a”代表在地面上的时间)，随后加速至 0.8c的速度继续飞行.当弟弟35岁时，在宇宙飞船内的哥哥恰好也是35岁，求a的值.

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