相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A D$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）于点 $A$ ， $D$ ，交 $y$ 轴于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，已知 $B A ⊥ y$ 轴于点 $B$ ， $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，当四边形 $E B C D$ 的面积为5时，则 $k$ 的值是．

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2、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C =$ .

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3、一个正数的两个平方根分别为 $2 m - 1$ 与 $2 - m$ ，则m的值为．

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4、二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

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5、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ D = 60 °$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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6、数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有 $10$ 个球，其中有 $4$ 个白球、 $3$ 个红球、 $2$ 个黑球和 $1$ 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A、黑色 B、红色 C、黄色 D、白色

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7、如图，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转一定角度得到 $Rt △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $A B = 3$ ， $∠ B =60 °$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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8、一元二次方程 $x^{2} = 4 x$ 的根是（）

A、 $x = 4$ B、 $x_{1} = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 4$

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9、如果反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 是常数）的一支图象在第二象限，那么 $m$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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10、圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（）

A、中心投影 B、平行投影 C、既是平行投影又是中心投影 D、不能确定

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11、2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），点B ，交y轴于点C ．点C向右平移2个单位长度，得到点D ，点D在抛物线y＝ax²+bx﹣3上．点E为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的表达式及顶点E的坐标；

(2)、连接BC ，点M是线段BC上一动点，连接OM ，作射线CD ．
①在射线CD上取一点F ，使CF＝CO ，连接FM ．当OM+FM的值最小时，求点M的坐标；
②点N是射线CD上一动点，且满足CN＝CM ．作射线CE ，在射线CE上取一点G ，使CG＝CO ．连接GN ， BN ．求OM+BN的最小值；

(3)、点P在抛物线y＝ax²+bx﹣3的对称轴上，若∠OAP+∠OCA＝45°，则点P的坐标为．

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13、如图

(1)、如图①，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ．判断四边形EFGH的形状，并说明理由；

(2)、如图②，已知▱ABCD能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ ，其中，点M在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

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14、如图
问题提出
已知∠α，∠β都是锐角，tanα $= \frac{1}{2}$ ， tanβ $= \frac{1}{3}$ ，求∠α+∠β的度数．

(1)、问题解决
如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD ，请你按照这个思路求∠α+∠β的度数．（点A ， B ， C ， D都在格点上）

(2)、策略迁移
已知∠α，∠β都是锐角，tanα $= \frac{2}{3}$ ， tanβ $= \frac{3}{2}$ ，则∠α+∠β＝ °；

(3)、已知∠α，∠β，∠θ都是锐角，tanα $= \frac{1}{3}$ ， tanβ $= \frac{1}{7}$ ， ∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的值．
（提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案）

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15、如图，PA是⊙O的切线，点A为切点．点B为⊙O上一点，射线PB，AO交于点C，连接AB，点D在AB上，过点D作DF⊥AB，交AP于点F，作DE⊥BP，垂足为点E．AD＝BE，BD＝AF．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、若AP＝4，sin∠C $= \frac{2}{3}$ ，求⊙O的半径．

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16、小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠2的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大楼的高度AB．（精确到1m）．
参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．

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17、如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为24m²的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．

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18、为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表

平均数
中位数
优秀率
优良率
阳光中学
84.6
88
30%
a
区市
85.3
87
35%
75%
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；

(2)、请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价；

(3)、每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比．

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19、

(1)、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 7 ＜ 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} (x + 1) - \frac{1}{3} x \leq 1 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上；

(2)、解分式方程 $\frac{x - 2}{2 x - 1} -$ 1 $= \frac{1}{1 - 2 x}$ ．

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20、把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m ，宽为n ，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则 $\frac{m}{n} =$ ．

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	平均数	中位数	优秀率	优良率
阳光中学	84.6	88	30%	a
区市	85.3	87	35%	75%