相关试卷

1、如图，点A在反比例函数y $= \frac{4}{x}$ 的图象上，点B在反比例函数y $= - \frac{2}{x}$ 的图象上，连接OA ， OB ， AB ．若AO⊥BO ，则tan∠BAO＝．

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2、如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm ，则折成立方体的棱长为 cm ．

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3、一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是．

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4、若2x﹣3y＝2，则6y﹣4x+1＝．

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5、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{8} - {(1 - \sqrt[3]{2})}^{0} =$ ．

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6、2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰＝10110₂ ．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×3²+1×3¹+1×3⁰＝211₃ ．
将二进制数1011₂化为三进制数为（　　）

A、102₃ B、101₃ C、110₃ D、12₃

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7、某广场计划用如图①所示的A ， B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　）

A、（2024，2025）位置是B种瓷砖 B、（2025，2025）位置是B种瓷砖 C、（2026，2026）位置是A种瓷砖 D、（2025，2026）位置是B种瓷砖

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8、我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（　　）

A、BO＝DO ， AC⊥BD B、∠DAC＝∠BAC ， AD＝AB C、∠DAC＝∠BAC ， ∠DCA＝∠BCA D、∠ADC＝∠ABC ， BO＝DO

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9、已知点（﹣2，y₁），（3，y₂），（7，y₃）都在二次函数y＝﹣（x﹣2）²+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₂＞y₁

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10、如图，△ABC的中线BE ， CD交于点F ，连接DE ．下列结论错误的是（　　）

A、S_△_DEF $= \frac{1}{4}$ S_△_BCF B、S_△_ADE $= \frac{1}{2}$ S_四边形_BCED C、S_△_DBF $= \frac{1}{2}$ S_△_BCF D、S_△_ADC＝S_△_AEB

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11、如图，直线CF∥DE ， ∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，则∠2等于（　　）

A、42° B、38° C、36° D、30°

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12、据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为（　　）

A、4×10^﹣¹⁰秒 B、4×10^﹣¹¹秒 C、4×10^﹣¹²秒 D、40×10^﹣¹²秒

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13、下列运算正确的是（　　）

A、b³+b²＝b⁵ B、（﹣2b²）³＝﹣6a⁶ C、b $\div \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} =$ b D、（﹣b）³÷（﹣b²）＝b

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14、如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市
北京
哈尔滨
威海
香港
气温（℃）
﹣2.6
﹣19.8
4.2
18.7
其中，平均气温最低的城市是（　　）

A、北京 B、哈尔滨 C、威海 D、香港

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数， $a < 0, b > 0)$ ．
（I）当 $a = - 1, b = 2, c = 3$ 时，求该抛物线顶点 $P$ 的坐标；
（II）点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ 为抛物线与 $x$ 轴的两个交点，点 $C$ 为抛物线与 $y$ 轴的交点．
①当 $a = - 2$ 时，若点 $D$ 在抛物线上， $∠ C A D = 9 0^{°}, A C = A D$ ，求点 $D$ 的坐标；
②若点 $B (m, 0), ∠ C A B = 2 ∠ A B C$ ，以AC为边的 $▱ A C E F$ 的顶点 $F$ 在抛物线的对称轴 $l$ 上，当 $C E + C F$ 取得最小值为 $2 \sqrt{6}$ 时，求顶点 $E$ 的坐标．

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17、在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A (0, 2), B (0, - 1)$ ，点 $C$ 在第一象限，等边 $△ E O F$ 的顶点 $E (- \sqrt{3}, 0)$ ，顶点 $F$ 在第二象限．
（I）填空：如图①，点 $F$ 的坐标为 ▲ ，点 $C$ 的坐标为 ▲ ；
（II）将等边 $△ E O F$ 沿水平方向向右平移，得到等边 $△ E^{'} O^{'} F^{'}$ ，点 $E, O, F$ 的对应点分别为 $E', O', F'$ ．设 $O O^{'} = t$ ．
①如图②，若边 $E' F'$ 与边AB相交于点 $G$ ，当 $△ E' O' F'$ 与 $△ A B C$ 重叠部分为四边形 $O O^{^{'}} F^{^{'}} G$ 时，试用含有 $t$ 的式子表示线段GA的长，并直接写出 $t$ 的取值范围；
②设平移后重叠部分的面积为 $S$ ，当 $\frac{3 \sqrt{3}}{4} ⩽ t ⩽ \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 时，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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18、已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（I）①填表：
小华离开家的时间 $/ m i n$
1
6
18
50
小华离家的距离 $/ k m$

0.6

②填空：小华从公园返回家的速度为 ▲ $k m / m i n$ ；
③当 $0 ⩽ x ⩽ 30$ 时，请直接写出小华离家的距离 $y$ 关于时间 $x$ 的函数解析式；
（II）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 $0.05 k m / m i n$ 的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个 $x$ 的值，小华离家的距离为 $y_{1}$ ，小华的妈妈离家的距离为 $y_{2}$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求 $x$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

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19、综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图①）．
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点 $A, E, C$ 依次在同一条水平直线上， $C D ⊥ A C, E F ⊥ A C$ ，且 $C D = E F = 1.7 m$ ．在 $D$ 处测得世纪钟建筑顶部 $B$ 的仰角为 $2 2^{°}$ ，在 $F$ 处测得世纪钟建筑顶部 $B$ 的仰角为 $3 1^{°}, C E = 32 m$ ．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数）．
参考数据： $t a n 2 2^{°} \approx 0.4, t a n 3 1^{°} \approx 0.6$ ．

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20、已知AB与 $⊙ O$ 相切于点 $C, O A = O B, ∠ A O B = 8 0^{°}, O B$ 与 $⊙ O$ 相交于点D ， E为 $⊙ O$ 上一点．
（I）如图①，求 $∠ C E D$ 的大小；
（II）如图②，当 $E C / / O A$ 时，EC与OB相交于点 $F$ ，延长BO与 $⊙ O$ 相交于点 $G$ ，若 $⊙ O$ 的半径为3，求ED和EG的长．

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城市	北京	哈尔滨	威海	香港
气温（℃）	﹣2.6	﹣19.8	4.2	18.7

小华离开家的时间 $/ m i n$	1	6	18	50
小华离家的距离 $/ k m$		0.6