相关试卷

1、如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转120°得到△AB'C'，若点B，C，B'，D在一条直线上，则∠AB'C'的度数为( )

A、29° B、30° C、31° D、32°

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2、如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=6，CD=3，则AC的长是( )

A、7 B、8 C、9 D、10

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3、已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是( )

A、12 B、15 C、9 D、6

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4、为使推理过程完整，需在横线上添加条件.则下列条件中，可添加的是( )
解：在四边形ABCD中， ∠A=80°，∠D=100°
∴∠A+∠D=180°
∴AB∥CD
又∵ ▲
∴四边形ABCD 是平行四边形

A、∠B+∠C=180° B、∠B+∠D=180° C、AD=BC D、AD//BC

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5、下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是 ( )

A、 $x^{2} - 5 x - 6 = (x + 1) (x - 6)$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $a^{2} - 4 b^{2} = (a + 2 b) (a - 2 b)$ D、ax-ay=a(x-y)

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6、不等式x≤-2在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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7、综合与实践
【问题情境】
如图1，在菱形ABCD中，点E在BC边上，AE⊥BC，点F在CD上，AF⊥CD.

(1)、【初步探究】
求证： AE=AF.

(2)、【深入探究】
将图1中的△ABE绕点A 逆时针旋转得到△AB'E'，点B，E 的对应点分别为点B'， E'.
①如图2，当线段AB'经过点C时，直线B'E'分别与边 CD，AD交于点 P， Q，求证： B'C=DQ.
②已知BE=12，CE=1，在旋转过程中，AB'交BC于点H，AE'所在直线交CD于点K，延长AE交B'E'于点 R，若AH=AK，请在图3中画出示意图并求线段ER的长.

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8、小西家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场ABCD，已知木栏总长为20米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

(1)、如图①，当AD≤MN时，
①AD= ▲ 米(用含x的代数式表示).
②若围成的养蜂场面积为56平方米，求AB的长.

(2)、如图②，当AD>MN时，养蜂场的面积是否可以达到70平方米?请说明理由.

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9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE平分∠ACD 分别交BD，AD于点 E，F，连接BF.

(1)、求证： BC=BE.

(2)、求 $\frac{S_{△ B D F}}{S_{△ C D E}}$ 的值.

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10、新定义：如果两个含有二次根式的代数式a，b满足a·b=c，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好二次根式”.例如： $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}, b = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ 因为a·b $= (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1,$ 所以 $\sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 是关于1的“友好二次根式”.

(1)、若2 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{3}$ 是关于n的“友好二次根式”，求n的值.

(2)、若p与 $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ 是关于4的“友好二次根式”，求p的值.

(3)、若 $2 + \sqrt{3}$ 与 $6 + \sqrt{3} m$ 是关于3的“友好二次根式”，其中m是有理数，求m的值.

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11、如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧分别交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画圆弧交于点 G，射线 BG分别与AD， CD的延长线交于点P，H. 已知AB=4，BC=6， ∠ABC=6、

(1)、求证： AB=AP.

(2)、求△DHP周长.

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12、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 1) x + k = 0 .$

(1)、当k=4时，求该方程的根.

(2)、甲说：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根；乙说：无论k为何值，方程至少有一个整数根.请选择其中一人的说法进行判断，并说明理由.
(若选择两个人的说法分别作答，以第一个计分)

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13、某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩.现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计(单位：分).
1班： 82， 80， 95， 80， 90， 70， 60， 80， 65， 98；
2班： 90， 70， 60， 90， 90， 98， 82， 90， 70， 60.
将以上两组数据进行整理，如表1：
表1
班级
平均数
中位数
众数
1班
80
80
a
2班
80
b
90
表2
选手
测试成绩/分
理论
操作
答辩
方方
82
90
96
圆圆
85
90
90
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ， b=.

(2)、方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同学”，由此可判断他是班的学生(填“1”或者“2”).

(3)、方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高.

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12} - \sqrt[3]{27};$

(2)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - ∣ 1 - \sqrt{5} ∣ .$

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15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折得到△CB'E，B'E 与B'C分别交AD于点G，H，若GA=GB'，CD=6，BC=9，则线段AE的长为.

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16、一组数据2，2，4，5，7，若加入一个数m后平均数不变，则m=；这组新的数据的方差为.

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17、如图，在四边形ABCD中， AC， BD为对角线，点E， F， G， H分别是边AB， BC， CD，DA的中点，连接EG， FH.若AC=BD=6， AC⊥BD，则线段EG的长为.

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18、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - a = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值为.

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19、如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，点E在AB上， PE⊥AB，若PE=2，则点P到AD的距离为.

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20、 “勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成.如图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2， 7， 1， 3，连接顶点AB， CD，则线段CD的长是( )

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{29}$

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选手	测试成绩/分
选手	理论	操作	答辩
方方	82	90	96
圆圆	85	90	90

班级	平均数	中位数	众数
1班	80	80	a
2班	80	b	90