相关试卷

1、如图，已知抛物线y=-a x²+ $\frac{1}{2}$ x+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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2、如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．

(1)、在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的条件下，边AC扫过的面积是．

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3、在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
水平距离x（m）
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度y（m）
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24

(1)、根据如表，请确定抛物线的表达式；

(2)、请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．

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4、解方程：

(1)、3x（x-1）=2x-2；

(2)、3x²-4x+1=0；

(3)、x²-4x+1=0（配方法）．

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5、如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象，则不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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6、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m，则水面的宽度为 m.

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7、已知二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x=6，则另一个根为．

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8、已知关于x的二次函数y=（x-m+1）²+5，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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9、关于x的方程是一元二次方程（m+1） $x^{m^{2} - 2 m - 1} + x - 5$ ，则m= ．

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10、若二次函数y=x²-4x+1的图象经过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₃＜y₁

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11、已知关于x的方程（a-3）x²+4x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A、a≥-1 B、a≥-1且a≠0 C、a≤1 D、a≤1且a≠3

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12、如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.有下列结论：
①该抛物线的解析式为：y=-2.45x²；
②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；
③当水面下降2m时，水面宽度增加了（4 $\sqrt{4}$ -4）m.
其中，正确结论的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13、抛物线y=3（x-2）²+1的对称轴是（　　）

A、直线x=-2 B、直线x=-1 C、直线x=1 D、直线x=2

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14、.x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两个实数根，则x₁+x₂的值为（　　）

A、-1 B、1 C、-3 D、3

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15、将一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般形式正确的是（　　）

A、x²-x+1=0 B、x²-x-1=0 C、x²+x+1=0 D、x²+x-1=0

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16、方程（x-3）（x+2）=0的解是（　　）

A、x=3 B、x=-2 C、x₁=-3，x₂=2 D、x₁=3，x₂=-2

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17、如图，抛物线y=x²+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接BC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，将CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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18、强化环保意识，助力绿色发展．为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，该品种树苗的销售单价y（元）与一次性销售量x（棵）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量；

(3)、若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗x（100≤x≤350）棵，园林公司获得的利润为w元，当x为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利润是多少元？

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19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．

(1)、出发几秒后，线段PQ的长为4 $\sqrt{2}$ cm？

(2)、△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，说明理由．

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20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2），B（-3，4），C（-3，2）．

(1)、画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A₁B₁C₁；

(2)、画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

(3)、画出与△ABC关于原点O中心对称的△A₃B₃C₃ ．

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水平距离x（m）	0	3	4	10	15	20	22	27
竖直高度y（m）	0	3.24	4.16	8	9	8	7.04	3.24