相关试卷

1、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x$ ，当 $- 1 < x < a$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $- 1 < a \leq 1$ C、 $a > 0$ D、 $- 1 < a < 1$

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2、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为 $θ$ ，那么 $t a n θ$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3、某班要从9名400米跑成绩各不相同的同学中选4名参加 $4 \times 400$ 米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a + a = 2 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a = 2 a^{2}$ C、 ${(- a b^{2})}^{2} = a b^{4}$ D、 ${(2 a)}^{2} \div a = 4 a$

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5、-2的绝对值为（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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6、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是圆上不同于 $A, B$ 的任意一点，延长 $C A$ 到点 $D$ ，连结 $B D$ ．过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，交 $B D$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $∠ A C E = ∠ A B C$ ．

(2)、如图2，若 $A E ∥ B C, A E = 2, A C = 3$ ，求 $t a n D$ 的值．

(3)、若 $t a n ∠ A C E = \frac{1}{2}, \frac{D E}{B E} = \frac{1}{m}$ ，求 $t a n D$ 的值（用含 $m$ 的代数式表示）

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7、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0, b, c$ 是常数），已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如表所示．
$x$
．．．
$- 1$
0
1
2
．．．
$y$
．．．
$m$
1
$n$
1
．．．

(1)、若 $m = - 2$ ，求二次函数的表达式．

(2)、若当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时， $y$ 有最小值 $\frac{1}{2}$ ，求 $a$ 的值．

(3)、求证： $m n \leq \frac{4}{3}$ ．

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8、已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $120 k m$ ，甲、乙两人沿同一条公路从 $A$ 地出发匀速去往 $B$ 地，先到 $B$ 地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离 $y (k m)$ 与乙离开 $A$ 地的时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示．

(1)、乙比甲先出发 $h$ ，甲从 $A$ 地到 $B$ 地行驶了 $h$ ．

(2)、求线段 $P Q$ 对应的函数表达式．

(3)、当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距 $30 k m$ 时，求乙行驶的时间．

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9、在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考，
给出了如下作图步骤：
①如图，作直角三角形 $A O B$ ，其中 $∠ A O B = 90 °$ ；
②分别延长 $A O$ 至点 $C$ ，使 $C O = A O$ ；延长 $B O$ 至点 $D$ ，使 $D O = B O$ ；
③连结 $B C, C D, A D$ ，形成四边形 $A B C D$ ．
请根据上述步骤，解答以下问题：

(1)、判断四边形 $A B C D$ 是否为菱形，并说明理由．

(2)、若 $A C = 8, A B = 5$ ，求点 $C$ 到 $A B$ 的距离．

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10、在2024年巴黎奥运会上，我国体育健儿顽强拼搏、奋勇争先、不负使命，勇夺40枚金牌．为了致敬奥运健儿，弘扬体育精神，某校举办了一分钟跳绳比赛．学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）．
一分钟跳绳次数的频数表
等级
次数
频数
不合格
$80 \leq x < 110$
4
合格
$110 \leq x < 140$
10
良好
$140 \leq x < 170$
$a$
优秀
$170 \leq x < 200$
12
一分钟跳绳次数的频数直方图
请根据上述信息，解答下列问题：

(1)、求 $a$ 的值，并把一分钟跳绳次数的频数直方图补充完整．

(2)、若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为.

(3)、在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率．

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11、如图，一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1, 4)$ ，

(1)、求 $b$ 和 $k$ 的值．

(2)、横坐标为 $3$ 的点 $B$ 是反比例函数图象上的一点．现将点 $B$ 向下平移．当点 $B$ 落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．

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12、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x + 6 \geq 3 x + 7 \\ \frac{3 x + 14}{4} > 2 x - 9 \end{array}$ ．

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13、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt[3]{8} + | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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14、七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的 $A, B, C$ 三个顶点作圆，则这个圆的半径长为．

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15、如图，在一张矩形纸片 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ 和 $B C$ 的中点．现将纸片按如图方式折叠，使点 $C$ 与 $E F$ 上的点 $G$ 重合．若 $A G$ 平分 $∠ B A D, B C = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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16、有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是．

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17、如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径．点 $B$ 在 $⊙ O$ 上， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，且 $A$ 为切点．已知 $∠ B A C = 67 °$ ，则 $∠ A D B =$ $°$ ．

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18、当x时，分式 $\frac{x + 1}{2 x - 1}$ 值为0．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $A E = 3 B E, F$ 是 $A D$ 中点， $B F$ 与 $C E, D E$ 分别相交于点 $M, N$ ．当 $A B = 4, B C = 6$ 时， $M N$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{8}{9}$

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20、函数 $y = {\begin{array}{l} x (x \geq 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ 的图象上有 $A (m, y_{1}), B (m + 6, y_{2})$ 两点．若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m \leq 0$ C、 $m < - 6$ D、 $m < - 3$

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等级	次数	频数
不合格	$80 \leq x < 110$	4
合格	$110 \leq x < 140$	10
良好	$140 \leq x < 170$	$a$
优秀	$170 \leq x < 200$	12

$x$	．．．	$- 1$	0	1	2	．．．
$y$	．．．	$m$	1	$n$	1	．．．