相关试卷

1、某机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为60kg时，它的最快移动速度为6m/s，则当其载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为m/s.

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2、在单词 class中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是.

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3、从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为 $h = - 5 t^{2} + 30 t,$ 则下列说法中，错误的是( )

A、小球运动时间为1s时的高度是25m B、小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等 C、小球离地面的最大高度是45m D、小球从射出到落地需要8s

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4、如图，在△ABC中， AB≠AC，点D， E， F分别是边AB， AC， BC的中点，连接DE，DF， EF， AF，设DE交AF于点O，则下列结论中，错误的是( )

A、DE∥BC B、∠B=∠EFC C、∠BAF=∠CAF D、OD=OE

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5、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$

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6、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个榫卯构件的截面图，其中点E， F， A， D共线， EF∥BC， ∠EAB=70°，则∠B的度数是( )

A、70° B、100° C、110° D、130°

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7、下列计算正确的是( )

A、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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8、 2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里.其中数据“16.5万”用科学记数法表示为( )

A、 $1.65 \times 1 0^{6}$ B、 $1.65 \times 1 0^{5}$ C、 $1.65 \times 1 0^{4}$ D、 $165 \times 1 0^{3}$

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9、若节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作( )

A、- 3吨 B、+3吨 C、- 2吨 D、+2吨

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10、如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $A C$ 并延长到点 $D$ ，使 $A C = C D$ ， $E$ 是 $O B$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $D B$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $B F$ ，且 $A O = 2$ ，求 $B H$ 的长．

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11、为深入挖掘中华优秀传统文化底蕴，丰富广大群众精神文化生活，罗江区3月3日举办了“闹元宵”系列活动，为了筹备原创民俗《潺舞》，表演团队需要采买服装甲、乙，某服装经销商计划购进甲、乙两种服装销售，已知购进服装甲和服装乙分别需要 $3600$ 元、 $2400$ 元，且购进服装乙的件数是服装甲的件数的 $\frac{5}{6}$ ，每件服装甲的进价比每件服装乙的进价多 $12$ 元．

(1)、服装甲、服装乙每件进价分别是多少元？

(2)、若服装甲以每件 $72$ 元的价格出售，每天可售出 $30$ 件，通过调查发现，服装甲每件的售价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $5$ 件．当服装甲以每件多少元出售时，服装甲每天的销售利润最大？并求出最大利润．

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12、综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ，请探究 $△ B C E$ 的面积与 $▱ A B C D$ 面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现： $▱ A B C D$ 的面积等于 $△ B C E$ 面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形 $A B C D$ 中，点E为 $B C$ 边上一点，点F为 $C D$ 右侧一点， $∠ A E F = ∠ E F D = 90 °$ ，若 $A D = 10$ ， $A E = 15$ ， $E F = 8$ ，求 $A B$ 的长；
【深入思考】
（3）如图3， $▱ A B C D$ 中，点E为 $B C$ 边上一点，点F为 $C D$ 边上一点，连接 $D E$ ， $B F$ 交于点G，连接 $A G$ ，若 $B F = D E$ ，证明： $A G$ 平分 $∠ B G D$ ．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $A E$ 、 $D E$ ， $F$ 为 $A E$ 上的动点，连接 $D F$ ， $G$ 为 $D F$ 的中点，连接 $B G$ ，则 $B G$ 的最小值是．

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14、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图像交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (2, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．以下结论：① $4 a + 2 b + c = 0$ ；② $2 a - b + c < 0$ ；③当以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的三角形是等腰三角形时， $c = 2 \sqrt{5}$ ；④当 $c = 4$ 时，在 $△ B O C$ 内有一动点 $P$ ，若 $O P = \sqrt{2}$ ，则 $C P + \frac{\sqrt{2}}{2} B P$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{17}}{4}$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，以此类推，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），已知 $a_{1} = x$ ．并规定： $a_{n + 1} = \frac{1}{1 - a_{n}}$ ， $T_{n} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \dots a_{n}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ ．则① $a_{2} = a_{5}$ ；② $T_{1} + T_{2} + T_{3} + \dots + T_{100} = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ；③对于任意正整数 $k$ ， $T_{3 k + 3} (S_{3 k} - S_{3 k + 2}) = T_{3 k} - T_{3 k - 1} - T_{3 k - 2}$ 成立，以上结论中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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16、水车是中国古代重要的灌溉工具，罗江太平廊桥旁也保留了几座大水车．图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点 $A$ 处放空水，同时有1个水斗刚好在点 $B$ 处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径 $O A$ 为 $5 m$ ，点 $A$ 到水面的距离为 $7 m$ ，则水面宽度 $C B$ 为（）

A、 $6 m$ B、 $7 m$ C、 $6 m$ 或 $8 m$ D、 $7 m$ 或 $8 m$

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17、如图， $A C$ ， $B D$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $∠ B D E = 30 °$ ， $D E = \sqrt{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$

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19、动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中 $∠ A C B = ∠ E D F = 9 0^{\circ}, ∠ B A C = 3 0^{\circ}, ∠ D E F = 4 5^{\circ}$ ， GH∥MN，点A，B在直线GH上，点E，F在直线MN上.

(1)、【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF绕点E以每秒 $3^{\circ}$ 的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
当DF与AB平行时，则t的值为；

(2)、当DF与AC平行时，求t的值；

(3)、【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF绕点E以每秒 $3^{\circ}$ 的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且 $0 \leq t \leq 60$ ，当DF与BC平行时，则t的值为。

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20、综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出 $a^{2} + b^{2}$ 的值.具体做法如下：
$a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a b = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 3 = 19$ .

(1)、若a+b=7，ab=6，则 $a^{2} + b^{2}$ =；

(2)、若m满足m（8-m）=3，求 $m^{2} + {(8 - m)}^{2}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8-m=b，
则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3，
所以 $m^{2} + {(8 - m)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 8^{2} - 2 \times 3 = 58 .$
请参照上述方法解决下列问题：
①若-3x（3x+5）=6，求 $9 x^{2} + {(3 x + 5)}^{2}$ 的值；
②若（2x-1）（5-2x）=3，求 ${(2 x - 1)}^{2} + {(5 - 2 x)}^{2}$ 的值；

(3)、如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积.

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