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1、随着“体重管理年”三年行动的实施，河源市市民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低 30元，用 5000元购买甲型健身器材的数量和用 5600元购买乙型健身器材的数量相同.(1)、求甲、乙两种型号健身器材的单价.(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共 20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的 3倍，求本次购买最少花费多少元?
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2、启迪未来之星，推进科技教育.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛 (竞赛成绩为十分制).各班以小组为单位组织竞赛.
【数据整理】
小东将本班甲、乙两组同学 (每组 8人)竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩 (单位：分)进行了如下分析：
平均数
中位数
众数
甲组
8
8
n
乙组
7.5
m
9
【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)、填空： m= ， n=.(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了 7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 ▲ (填“甲”或“乙”)组的学生，请说明理由；(3)、小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好.小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由.(写出一条即可) -
3、如图， 在平行四边形ABCD中， ∠DAB=60°.
(1)、用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)、在 (1) 的条件下， 若AD=8， 求AE的长. -
4、解不等式组和化简求值(1)、解不等式组：(2)、先化简，再求值： 其中x=3.
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5、阅读材料：
因式分解：
解： 将“x+y”看成整体， 令x+y=A，则原式
再将“A”还原，可以得到：原式
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法.请利用“整体思想”解答下列问题：
(1)、因式分解：(2)、因式分解： -
6、在△ABC中， AB=AC， O为BC上任意一点， OM⊥AB， ON⊥AC， CH⊥AB， 垂足分别为M、N、H， 连接AO. 已知OM=2， CH=5， 则ON的长为.
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7、在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD，点E、F分别是AB、CD上的点， AF与DE相交于点P， BF与CE相交于点Q，若 则阴影部分的面积为.
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8、 “花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素.如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂， 图②是这种窗棂中的部分图案， 已知∠1+∠2+∠3+∠4=285°， 则∠5=°.
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9、如图，一条河的两岸有A，B两个村庄，河宽为 2千米，A，B两村庄的直线距离为 13千米，A，B两村庄到河岸的距离分别为 1千米、2千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为 ( )
A、12千米 B、千米 C、千米 D、千米 -
10、质检员小李检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是 ( )
A、AB=CD， AD=BC B、AB∥CD， AD∥BC C、AD∥BC， AB=CD D、AB∥CD， AB=CD -
11、二元一次方程组 的解是 ( )A、 B、 C、 D、
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12、如图，在△ABC中， AB=AC=10， BC=5， 线段AB的垂直平分线交AB于点E， 交AC于点D， 则△BCD的周长为 ( )
A、25 B、20 C、15 D、10 -
13、在平面直角坐标系中，点P(-3，2)关于 x轴的对称点的坐标是 ( )A、(-2， -3) B、(-3， -2) C、(3， 2) D、(3， -2)
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14、如图，要从电线杆离地面 5米的点C处向地面拉一根钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，则这根钢缆长为 ( )
A、13米 B、12米 C、11米 D、10米 -
15、如图， A， B两点被池塘隔开， 在AB外选一点C， 连接AC和BC. 分别取AC、BC的中点D、E， 测得D、E两点间的距离为15m，则A、B两点间的距离为 ( )
A、20m B、24m C、30m D、28m -
16、已知a>b，则下列不等式错误的是 ( )A、a-2>b-2 B、 C、- 2a<-2b D、2a<2b
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17、在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC， 点D是射线AC上一点， 点F在线段BC上， 连接DF并延长交AB于点 E， ∠CDB=∠EFB.
(1)、 如图1， 求证： DE=BD.(2)、 如图2，AM⊥DB于点 M， 交 BC 于点 H， 求证： BH+2CD=AD.(3)、 如图3， 在 (2) 的条件下， 连接CE， 当BH=6， S△BCE=60时，求△ADE的面积. -
18、“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A、B，在直线l上存在点 P，使得PA+PB的值最小.
(1)、请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；(保留作图痕迹)(2)、 应用：①如图2， 已知∠AOB=30°，其内部有一点 P，OP=12，在∠AOB 的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ▲ .
②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b， 点D在BF上， 连接AD， 在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是多少?此时∠CFE为多少度?
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19、如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠B=50°， 点D在线段BC上运动(不与点B， C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC 于点E.
(1)、当∠BDA=100°时， ∠BAD= °， ∠DEC= °；(2)、 当DC=AB时， △ABD和△DCE 是否全等? 请说明理由；(3)、在点D的运动过程中，是否存在△ADE 是等腰三角形的情形?若存在，求此时∠BDA 的度数；若不存在，请说明理由. -
20、某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1)、图中的自变量是 ， 因变量是 ；(2)、无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；(3)、在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；(4)、 图中a= ， b= .