相关试卷

1、若最简二次根式 $\sqrt[2 a - 4]{3 a + b}$ 与 $\sqrt{a - b}$ 是同类根式，则 $a - 3 b =$ ．

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2、规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若 $\sqrt{2} + a$ 是“最美实数”，则a的值是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2} - 1$ D、 $- \sqrt{2}$ 或 $1 - \sqrt{2}$

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3、下列说法正确的是（）

A、9是 $\sqrt{81}$ 的算术平方根 B、 ${(- 3)}^{2}$ 的平方根是3 C、25的平方根是 $\pm 5$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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4、数形结合是重要的数学思想，通过数与形的相互转化，利用“以形助数”或“以数解形”，将抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题．下面借助数形结合思想进行探究．

(1)、小明观察图1、2分别得到等式： $1 + 3 = \frac{1}{4} \times 4^{2}$ ， $1 + 3 + 5 = \frac{1}{4} \times 6^{2}$ ．
①从小明的观察视角，写出图3所对应的等式____________；
②运用发现的规律简便计算： $\frac{1}{4} \times 2026^{2} - \frac{1}{4} \times 2024^{2}$ ；

(2)、小亮观察图1、2分别得到等式： $1 + 2 + 1 = \frac{1}{4} \times 4^{2}$ ， $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = \frac{1}{4} \times 6^{2}$ ．
①从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式____________；
②运用发现的规律解决下面实际问题：
学校举办“阶梯队列表演”，队列从第1排1人，第2排2人，第3排3人，…，依次增加到第m排m人，再从第 $(m + 1)$ 排开始，每排人数比前一排少1人，直到最后1排1人．现有100名学生参与表演，恰好能排成这样的“阶梯队列”，求m的值．

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5、一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，我们把这样的四位正整数叫作“四位对称数”，如1331，7007等都是“四位对称数”．

(1)、请写出一个“四位对称数”：____________；

(2)、小明研究“四位对称数”时，提出一个猜想：将一个“四位对称数”减去其各位数字之和，所得的结果能够被9整除．小明的猜想是否正确？设一个“四位对称数”千位数字为x，十位数字为y，请通过推理加以判断、说明．

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6、对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的 $\frac{1}{4}$ ，地头长是天头长的 $\frac{2}{3}$ ，侧边宽是天头长的 $\frac{1}{3}$ ，左右的侧边宽相等．若某副对联长为 $m cm$ ，宽为 $n cm$ ．

(1)、天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______；

(2)、求这副对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）；

(3)、若 $m = 120$ ， $n = 25$ ，求这副对联装裱后的面积．

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7、定义一种新运算“※”，规则如下： $m ※ n = m n + m^{2}$ ．

(1)、求 $- 3 ※ 2$ 的值；

(2)、若 $2 ※ x = 3 ※ (x + 2)$ ，求x的值．

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8、（1）化简： $5 (a - 2 b) - 3 (b - 2 a)$ ；
（2）先化简，再求值： $3 (x^{2} y - x y^{2}) - 2 (x^{2} y - 3 x) + 3 x y^{2} - 2 y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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9、解下列方程：

(1)、 $6 x + 1 = 3 (x - 1) + 4$ ；

(2)、 $\frac{x - 3}{6} = 1 - \frac{3 - 2 x}{4}$ ．

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10、计算：

(1)、 $- 1 + (- 5) - (- 4) + \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $- 1^{5} + (- 9) \div \frac{3}{4} - {(- 2)}^{3} \times 2$ ．

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11、如图，用大小不同的四个正方形①②③④和一个长方形⑤拼成一个大长方形（无缝隙、无重叠地拼接）．已知正方形②的边长为x，则长方形⑤的周长为．

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12、人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“ $\frac{三}{甲^{二}} ⊥ \frac{二四}{丙^{三}} \cdot \frac{五}{乙^{二} 丁^{二}}$ ”来表示相当于 $\frac{a^{2}}{3} + \frac{c^{3}}{24} - \frac{b^{2} d^{2}}{5}$ 的代数式，按此方法，符号“ $\frac{四}{乙^{二} 丙} \cdot \frac{三}{甲}$ ”所示的代数式为．

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13、代数式 $3 m x - 2 n$ （m、n为常数， $m \neq 0$ ）的值随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程 $\frac{m x}{2} - \frac{n}{3} = \frac{1}{2}$ 的解是．
x
0
1
2
$3 m x - 2 n$
$- 2$
3
8

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14、如图是一个数值转换机，若输出y的值为9，则输入x的值为．

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15、若 $2 m - n = - 1$ ，则代数式 $2025 m n - 2 m - (2025 m n - n)$ 的值为．

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16、数轴上点A表示的数是 $- 5$ ，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是（用含有t的代数式表示）．

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17、在 $- 0.12$ 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是．

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18、如图，在2025年11月的日历表中用“”框出5个数（如框选部分所示），则这5个数的和有可能是（）

A、30 B、52 C、75 D、90

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19、算式 $\frac{\overset{a 个 2}{\overset{⏞}{2 + 2 + \cdot \cdot \cdot + 2}}}{\underset{b 个 3}{\underset{⏟}{3 \times 3 \times \cdot \cdot \cdot \times 3}}}$ 可以表示为（）

A、 $\frac{2 a}{3 b}$ B、 $\frac{2^{a}}{3 b}$ C、 $\frac{2 a}{3^{b}}$ D、 $\frac{2^{a}}{3^{b}}$

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20、如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b， $a + b > 0$ ， $a b < 0$ ，则（）

A、 $|a| > |b|$ B、 $- a > |b|$ C、 $- b > |a|$ D、 $|a| < |b|$

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