-
1、如图是某市城区2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ）
12月14日
12月15日
12月16日
12月17日
晴
晴
晴
多云
A、12月14日 B、12月15日 C、12月16日 D、12月17日 -
2、【模型呈现】
(1)、如图1，点A在直线l上，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥l于点C，过点D作DE⊥l于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠DEA=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC= ， BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；(2)、【模型体验】如图2，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF=3，∠A=∠EDF=∠B，四边形CEDF的周长为10，△ABC的周长为18.小诚同学发现根据模型可以推理得到△ADE≌△BFD，进而得到AE=BD，AD=BF，那么AB=AE+BF，再根据题目中周长信息就可得AB=；
(3)、【模型拓展】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请猜想线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程：
(4)、【模型应用】如图4，已知在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，点E在CD边上，且DE=4.P是对角线AC上一动点，Q是边AD上一动点，且满足当P在AC上运动时，请求线段AQ的最大值，并求出此时线段AP的长度.
-
3、代数推理
我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”.
(1)、函数是“减半函数”吗?如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由；(2)、求函数图象上的“减半点”；(3)、若抛物线G：图象上存在唯一的“减半点”.①求抛物线G的解析式；
②若抛物线G向上平移个单位长度，得到抛物线H，作直线x=t交抛物线H于点A，作直线x=2t+1交抛物线H于点B，连接AB，若直线AB的“减半点”恰好为线段AB的中点，求t的值.
-
4、【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范.春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前50的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度.
【数据收集与整理】
他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分10分，A：6分，B：7分，C：8分，D：9分，E：10分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)、【数据分析与应用】补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ▲ ；
(2)、某市共有3600名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达9分及以上.(3)、此次调查E组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率. -
5、春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”.我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示.
【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD，则四边形ABCD为筝形.
(1)、【任务1】如图2是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形EFGH；(2)、【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明. -
6、古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤。如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm，则y与x满足一次函数的关系.下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
(1)、应用你学的函数知识，用函数解析式表示y与x的关系；(2)、在不超重的情况下，当x=10时，求对应的水平距离y的值. -
7、如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E.若∠A=25°，求∠ACD的度数；
-
8、阅读小明解不等式的过程：
解：不等号左右两边同乘以（-2），得：-2（x+3）>x-2 第一步
去括号，得：-2x+3>x-2 第二步
移项，得：-2x-x>-3-2 第三步
合并同类项，得：-3x>-5 第四步
系数化为1，得： 第五步
请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么?并写出正确的解答过程.
-
9、若二次函数图象的顶点坐标为（1，-2），且经过点（2，-3），则该二次函数的关系式为.
-
10、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.
-
11、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.
-
12、分解因式=.
-
13、如图，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别与AB，AP交于点D，E，再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C，连接BC.若BC=6，AC=10，则sin∠CBE是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
14、如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=62°，则∠P的度数为（ ）
A、72° B、48° C、65° D、56° -
15、给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
-
16、如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= ， BD=4，则EF的长为（ ）
A、 B、2 C、 D、 -
17、下列合并同类项结果正确的是（ ）A、 B、 C、3a+2b=5ab D、
-
18、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
-
19、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（ ）A、11.97×10¹⁰ B、 C、 D、
-
20、已知：正方形ABCD的边长为6，点E为AB边上的动点（不与点A、B重合），记AE=x，△ADE的外接圆与对角线AC交于点F，连接DF、EF.
(1)、如图1，证明△DEF是等腰直角三角形.(2)、DE与AC交于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFM.①如图2，连接DM.当x=3时，求tan∠EDM的值.
②如图3，设求S与x之间的函数关系式.