-
1、图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究．
(1)、【知识技能】如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF，且∠EBF＝45°．将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM，则点M在DA的延长线上．
①证明△BFM≌△BFE，并判断AF+EC＝EF是否成立；
②若DF＝5，DE＝12，请计算正方形ABCD的周长．
(2)、【教学理解】如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF．连接AF、CE，M、N分别是线段AF、CE上的点，连接BM、BN、MN，且∠MBN＝45°（点E、F、M、N均不与端点重合）．请猜想线段AM、MN、NC的数量关系，并说明理由．
(3)、【拓展研究】如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点，且∠PQB＝45°．将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN．连接ND，取线段ND的中点E，连接CE、CM，求的值．
-
2、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（4，0）、B（﹣2，6）两点．点P（x0 ， y0）是线段AB上的动点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q．
(1)、若c＝﹣4．①求抛物线的解析式；
②求线段PQ长度的最大值；
③若t≤x0≤t+1，求x0取何值时线段PQ的长度最大（可用含t的代数式表示x0）．
(2)、若c≠﹣4，t≤x0≤t+1，问题（1）中③的结论是否会发生变化，请说明理由． -
3、现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．
(1)、填空：∠1＝ °，∠2＝ °；(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80） -
4、 2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：
54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
数据统计表
分数段
等次
人数
90≤x≤100
A
a
80≤x＜90
B
6
70≤x＜80
C
6
60≤x＜70
D
b
0≤x＜60
E
2
(1)、扇形统计图中m＝ ，统计表中a＝ ；(2)、这20个数据的众数为 ，中位数为 ；(3)、若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人；(4)、为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． -
5、某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19～21万元，每辆B型汽车的进价约为11∼13万元．(1)、求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确；(2)、现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法．
-
6、(1)、计算：|﹣1|×2；(2)、解不等式组： ．
-
7、如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7．
(1)、△AEB面积的最大值为 ；(2)、连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为 ． -
8、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S△ABH＝ ．
-
9、分解因式：a2﹣2ab+b2＝ ．
-
10、写出一个比-2大的实数 ．
-
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．则不等式kx+b的解集为（ ）
A、x＞2 B、x＜﹣1 C、﹣1＜x＜2 D、﹣1＜x＜0或x＞2 -
12、如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
13、将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若AB∥CE，则∠BCD的大小为（ ）
A、100° B、120° C、135° D、150° -
14、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（ ）A、出现点数为6的概率是 B、出现点数为0是随机事件 C、出现点数为偶数是必然事件 D、出现点数为奇数是不可能事件
-
15、下列运算结果为m5的是（ ）A、m2·m3 B、（m2）3 C、m2+m3 D、m9﹣m4
-
16、在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，0）、（1，1），则“强”的坐标为（ ）
A、（3，3） B、（2，3） C、（4，3） D、（4，5） -
17、分式方程的解是（ ）A、x＝﹣3 B、x＝3 C、x＝2025 D、x＝﹣2025
-
18、当x＝2时，代数式2x﹣3的值为（ ）A、1 B、7 C、﹣1 D、﹣5
-
19、 2025年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消费约6500万元．数据65000000用科学记数法表示为（ ）A、6.5×106 B、6.5×107 C、0.65×106 D、0.65×107
-
20、列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．
(1)、若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；(2)、为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？