相关试卷

1、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $8 cm$ C、 $3 cm$ ， $3 cm$ ， $5 cm$ D、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $11 cm$

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2、“音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、综合与探究
【定义】如图 1，点O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作OM⊥BC， ON⊥AB，垂足分别为M、N.若ON≥OM时，我们称 $λ = \frac{O N}{O M}$ 是▱ABCD的中心距比.

(1)、【概念理解】如图 2，当λ=1时，求证： ▱ABCD是菱形；

(2)、【性质探究】在图 1中， ▱ABCD的中心距比 $λ = \frac{O N}{O M}$ 与其相邻两边比 $\frac{B C}{A B}$ 是否存在某种关系?若有，求出这种关系；若没有，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图 3，在矩形ABCD中(AD>AB)，其中心距比 $λ = \frac{4}{3},$ O为对角线BD中点，E是BC边上一点，连接OE，作OF⊥OE交CD边于点F，若 $B D = 10, S_{△ C O F} = 2 S_{△ C O E},$ 求CE的值；

(4)、如图 4， $A B = 5, t a n ∠ P A B = \frac{4}{3},$ 点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点.以A、B、C、D为顶点、AD为边的平行四边形的中心距比 $λ = 2 .$ 点E在射线AP上，连接AC、BE，当 $∠ A E B = ∠ A C D$ 时，直接写出AE的长.

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4、综合与探究
关于二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0),$ 数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究。

(1)、【特例研究】
当a=1时，二次函数为y₁= ▲ ，并在图 1中的平面直角坐标系画出其函数图象；
当a=2时，二次函数为 $y_{2} = 2 x^{2} - 4 x - 6,$ 其图象如图 1所示；
当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，二次函数为 $y_{3} = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2},$ 其图象如图 1所示；

(2)、观察特例中的图象，并结合学习函数的经验，写出二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 的 2条特征。

(3)、【深入探究】
对于二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0),$ 当a<0， - 2≤x≤2时， y的最大值与最小值的差为 6，求 a的值；

(4)、将 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 在-2≤x≤2间的图象记为 G，若图象 G与直线y=x+1有 2个交点，请求出a的取值范围。

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5、操作与推理

(1)、利用圆规和无刻度直尺，求作△ABC的外接圆中 $\hat{B C}$ (BC下方)中点D；(保留作图痕迹，标明字母，不用写出作法和理由.)

(2)、在(1)的条件下，连接AD交BC于点E，若AE=5， DE=4，连接BD，求BD的长.

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6、综合与实践

2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技Go2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示.根据以下素材，完成任务：

宇树科技机器人采购方案设计
素材1	购买 6台Go2四足机器人和 5台G1人形机器人共需 57万元；5台G1人形机器人的售价比 11台Go2四足机器人贵 23万元.
素材2	每台Go2四足机器人每日可服务观众 150人次；每台G1人形机器人每日可服务观众 280人次.
素材3	科技馆计划采购两款机器人共 12台，采购总预算不超过 73万元.
问题解决

(1)、求每台Go2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元?

(2)、采购Go2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多?最多为多少?

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7、体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 $B M I = \frac{G}{h^{2}},$ 其中G (单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定 18岁以上的成年人体重分类标准如下表：
BMI的范围
BMI≤18.5
18.5 < BMI≤24.0
24.0< BMI≤28.0
BMI > 28.0
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各 20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的BMI数值，部分数据记录如下：
20 名男职员的 BMI 值：15.4， 15.8， 16.5， 17.8， 18.9， 21， 21， 21， 23.2， 24.5， 24.5， 24.5， 24.5， 25， 25， 27， 27.9， 28.2， 29.1， 29.4；
女职员体重指数为“正常”的BMI值： 18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6.
女职员体重指数条形统计图
男、女职员BMI值统计表
性别
平均数
中位数
众数
“正常”所占百分比
男
23.02
24.5
b
25%
女
20.56
a
19
c
请你根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、填空： a= ， b= ， c=；

(2)、若该公司共有职员 200人，其中男女比例为 4：6，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；

(3)、综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好?请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议.

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8、先化简： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1},$ 再从-1≤a≤2的范围中选择一个合适的整数代入求值.

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9、计算： ${(2025 - π)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + 2 s i n 6 0^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} .$

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10、如图，在△ABC中， ∠B=90°， ∠C=30°， D， F分别是BC， AC边上一点，将△ABD沿AD折叠得△AED，△CDF沿DF折叠得△EDF，若AB=2，则EF=.

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11、“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，如图是用“七巧板”拼成的一只“小猫”图案，一个小球(看作一点)在“小猫”图案上随机滚动并停留在某块板上，则它停在小猫头部(阴影部分)的概率是 .

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12、无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障，测得无人机高度PB=54 m，从点A处观测点P处的仰角为α。已知sinα≈0.17，cosα≈0.98， tanα≈0.18，则可求得点A处到点B处的距离约为 m。

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13、已知 $x + 2 y = 3, x^{2} - 4 y^{2} = 15,$ 则x-2y=.

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14、如图1是某款煮茶壶，开机加热4min将水匀速加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此时水温y(℃)与启动加热后通电时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至40℃时启动保温功能.图2是开始启动加热过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系图，则下列说法错误的是( )

A、水温在启动加热到100℃的过程中， y与x的函数关系式是y=20x+20 B、在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50℃ C、在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7min D、在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的温度为40℃

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15、某网约车公司 2025年用 2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在 2026年计划用 2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化.设 2025年的售价为x万元，若 x满足 $\frac{2700}{x} = \frac{2400}{(1 - 20 %) x} - 20,$ 则下列说法正确的是( )

A、该款新能源汽车 2026年比 2025年涨价 20%，多购入 20辆汽车 B、该款新能源汽车 2026年比 2025年涨价 20%，少购入 20辆汽车 C、该款新能源汽车 2026年比 2025年降价 20%，多购入 20辆汽车 D、该款新能源汽车 2026年比 2025年降价 20%，少购入 20辆汽车

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16、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积.如图，⊙O的内接正六边形与外切正六边形的面积比是( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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17、甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩(单位：个)如图所示，则下列结论中错误的是( )

A、乙的成绩的方差比甲的小 B、乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C、乙的后三次测试成绩都比甲高 D、该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高

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18、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图.已知AB∥CD， AC∥BF， ∠BED=53°， ∠FBE=126°，则∠BAC= ( )

A、53° B、63° C、73° D、83°

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19、下列运算错误的是( )

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{2} = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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20、图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）

A、 B、 C、 D、

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BMI的范围	BMI≤18.5	18.5 < BMI≤24.0	24.0< BMI≤28.0	BMI > 28.0
健康类型	体重过低	正常	超重	肥胖

性别	平均数	中位数	众数	“正常”所占百分比
男	23.02	24.5	b	25%
女	20.56	a	19	c