相关试卷

1、在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“数智赋能先锋个人”。
【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
x<85
八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86。
【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
88
35%
【回答问题】

(1)、扇形图中n= ▲ ，表格中a= ▲ ，并补全条形统计图：

(2)、若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人?

(3)、某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率。

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2、在化简 $(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$ 时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：
小深：原式 $= [\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$
小圳：原式 $= \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \cdot \cdot$

(1)、小深解法第一步的依据是，小圳解法第一步的依据是.
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法结合律 D.乘法分配律

(2)、请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，-3，1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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3、

(1)、解方程：x（x-3）=0

(2)、计算： $\sqrt{4} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - {(π - 2026)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ}$

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4、矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{5},$ F是BC上一点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{B F}{C F} = \frac{3}{5},$ 连接EF，过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G，则 $\frac{D G}{D C}$ =。

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5、如图，过原点的直线和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 相交于A、B，延长BA至C，使得点A是BC中点，过C作CD⊥x轴于D，CD交反比例函数第一象限图象于E，连接BE，若△CBE的面积为32，则k=。

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6、在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一个符合条件的一次函数表达式。

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7、如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ， \frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ，且AB=3，则AC的长为。

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8、比较大小：3 $\sqrt{8}$ （在>、<、≥、≤、=中选一个填空）。

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9、新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 是函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ -1“仰顶函数”。若无论m取任何实数，函数 $y = x^{2} + 4 x + 6 - n$ 都是函数 $y = x^{2} + 2 m x - 4 m$ 的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A、n<-2 B、n≤-2 C、n>2 D、n≥2

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10、如图，PA，PB分别切⊙O于点为A，B，若 $∠ P = 6 0^{\circ}$ ， $\overset{⏜}{A B}$ 的长为10π，则⊙O的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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11、我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳兀尺干寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺：问长木多少尺?如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ 2 y = x + 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ 2 y = x - 1 \end{matrix}$

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12、如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、 2026年春晚舞台上十二花神节日火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化。其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙。主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（）

A、 $27 \times 1 0^{5}$ B、 $27 \times 1 0^{4}$ C、 $2.7 \times 1 0^{5}$ D、 $2.7 \times 1 0^{4}$

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15、中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志。如图所示，“春笋”的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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16、 2026年-季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示增长3.4%，则“下降9.7%”可表示为（）

A、-9.7% B、+9.7% C、±9.7% D、↓9.7%

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17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 $x$ 轴相交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，且抛物线的顶点坐标为 $(1, - 4)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、 $P$ 是抛物线上位于第四象限的一点，点 $D (0, - 1)$ ，连接 $B C, D P$ 相交于点 $E$ ，连接 $P B$ ．若 $△ C D E$ 与 $△ P B E$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标；

(3)、 $M, N$ 是抛物线上的两个动点，分别过点 $M, N$ 作直线 $B C$ 的垂线段，垂足分别为 $G, H$ ．是否存在点 $M, N$ ，使得以 $M, N, G, H$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + 2 \cos 30 ° + |\sqrt{3} - 2| + {(- 1)}^{2026}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{a}{a - b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$ ，其中 $a, b$ 满足 $b - 2 a = 0 (a \neq 0)$ ．

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19、如图1，在正方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 的中点．将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，连接 $D F$ ，延长 $D F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ；如图2，再将 $△ C D G$ 沿 $D G$ 折叠，此时点 $C$ 的对应点 $H$ 恰好落在 $B E$ 上．设 $△ B E F$ 和 $△ D G H$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ．

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20、不等式组 $\{\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 < 0 \\ 2 x + 3 \geq x \end{cases}$ 的解集是．

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年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	88	35%

等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	90≤x<95	85≤x<90	x<85