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1、综合与探究
新定义：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，这个四边形叫做三等角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”.
(1)、如图①，在▱ABCD中， ∠B=135°，点E、F分别为边AB， BC上的动点，若四边形 BFDE为三等角四边形，求∠EDF 的度数；(2)、如图②，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形 EBFD 是三等角四边形；(3)、如图③，在三等角四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C且∠A为锐角， AB=AD=8，求BC长的最大值. -
2、 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4， 0)，点B的坐标是(0， 6)，点C为OB中点.将△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A1BC1.
(1)、反比例函数 的图象过点 C1 ， 求该反比例函数的表达式；(2)、一次函数图象经过A、A1两点，求△ACA1的面积. -
3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC是⊙O的直径， DE∥AB交BC的延长线于点 E，CD 恰好平分∠ACE.
(1)、求证： DE是⊙O的切线；(2)、若⊙O的半径为 求BC的长. -
4、某校为保障化学实验课正常开展，决定采购托盘天平和铁架台两种常用实验器材.市场调查发现购买3套托盘天平和2套铁架台共需260元；购买2套托盘天平和3套铁架台共需240 元.(1)、求每套托盘天平和每套铁架台的费用；(2)、学校计划一次性购进两种实验器材共30套，采购总费用不超过 1500元，且托盘天平的数量不少于铁架台数量的一半.请设计最省钱的采购方案，并计算最低总费用.
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5、如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行120海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.
(1)、求∠ACB的度数；(2)、若该船从C港直接返回A港，航速为20海里/小时，求返回大约所需的航行时间.(参考数据： 结果精确到0.1小时) -
6、某社区开展了“志愿者时长星级评定”活动，随机抽取部分居民的评定结果统计如下，结果分为四个等级：A级为五星志愿者，B级为四星志愿者，C级为三星志愿者，D级为一星志愿者，统计结果如图所示.根据不完全统计图中的信息解答下列问题：
(1)、求本次抽样调查的总人数，并补全条形统计图；(2)、若该社区共有1350名居民参与评定，请估计该社区能获得五星、四星等级的志愿者共有多少人?(3)、本次评定中排名前五的居民里，有两名女生、三名男生，现从中随机抽取两人分享心得，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两人恰好是一男生一女生的概率. -
7、我们在探究三角形中位线定理时，可以通过将三角形转化为平行四边形的方式来证明.如图，已知在△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点.
(1)、请在图中按要求完成尺规作图：在线段AC右侧作射线CF，使得∠ACF=∠BAC，射线CF交DE的延长线于点F(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)、在(1)所作的图形中，求证： -
8、先化简，再求值： 从-3，-1，3中选择合适的x的值代入求值.
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9、 计算：
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10、如图，四边形ABCD是菱形， BC=12，且∠B=120°， P为对角线AC上任意一点(不与C重合)，则 的最小值为.
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11、如图，过原点的直线与双曲线 交于B， C两点，点A在x轴上，且CO=CA，若 则k的值为.
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12、如图，在数轴上点A表示原点，点C表示的数是-2， ∠ACB=90°且BC=1.以点A为圆心、AB长为半径画弧，交数轴原点左边于点 D，则点 D表示的数是.
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13、如图，在正五边形ABCDE中，连接AD， CE相交于点 F，则∠AFE的度数为度.
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14、 2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米.其中数据720000000用科学记数法表示为.
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15、分解因式： (x-1)(x+2)-x-7=
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16、 二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，那么过点M(2a+b， - c)和点 的直线一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 -
17、 如图①， Rt△ABC中， ∠A=90°，点D、E分别是边BA、BC的中点，动点P从点 C 出发，以每秒2(cm)的速度沿 C→A→D→E的方向运动，到达点E时停止.设点P运动x(s)时，△CPE的面积为y(cm2)，如图②是y关于x的函数图象，则图②中a，b的值分别是（ ）
A、2， 5 B、2， 6 C、4， 5 D、4， 6 -
18、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P点，若∠APB=120°.则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
19、 如图，在△ABC中，已知∠EFG+∠GDC=180°， ∠FED=∠C， ∠B=55°，则∠BED的度数是（ ）
A、135° B、125° C、115° D、75° -
20、已知关于x的一元二次方程 的系数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则方程根的情况正确的是（ ）
A、有两个相等的实数根 B、无实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定