相关试卷

1、如图，在△ABC中， D，E分别是AC，BC上的点，将∠C沿DE折叠，使点C落在△ABC的内部点C'处. 若∠C=50°，则∠1+∠2=°.

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2、一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则该等腰三角形的腰长为cm.

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3、在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x轴对称的点的坐标是.

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4、如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF .若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是( )

A、8 B、6 C、4 D、2

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5、如图①，②，③，下列3个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 ( )

A、①③ B、①②③ C、①② D、②③

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6、如图，在△ABC 中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若BD=4， CE=3，则线段DE的长为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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7、如图，B 处在A处的西南方向(即：南偏西45°方向)，C处在A处的南偏东10°方向，C 处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的大小是 ( )

A、75° B、80° C、85° D、90°

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8、在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( )

A、角平分线、中线、高线 B、角平分线、高线、中线 C、中线、角平分线、高线 D、高线、中线、角平分线

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9、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是 ( )

A、3， 2， 4 B、3， 3， 6 C、3， 2， 5 D、3， 2， 6

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10、观察下列图形，是轴对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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11、比较大小： $- \frac{5}{7}$ $- \frac{3}{4}$ ．（用“ $>$ ”，“ $<$ ”，“ $=$ ”号填空）

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12、双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的部分图像如图所示， $A$ 是双曲线上任意一点，过 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，已知三角形 $A O B$ 的面积为3，则 $k =$ ．

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13、如图①，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA = 6，∠BAD = ∠ADC = ∠DCB = ∠ABC = 90°．点 P 是边 AD 上不与点 A、D 重合的动点，连接 BP，作点 A 关于 BP 的对称点 M，连接 AM 并延长交边 CD 于点 Q，连接 DM、BM．

(1)、线段 BM 的长为；

(2)、求证：△BAP ≅ △ADQ；

(3)、当 B、M、D 三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点 M 和点 P，不写作法，保留作图痕迹，并结合所画的图求 ∠MCB 的度数；
（作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）

(4)、当 △ADM 为等腰三角形时，直接写出 ∠ABP 的度数．

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14、根据两数之差是正数、负数或 0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．例如：① ∵ 3 - 2 = 1 > 0，∴ 3 > 2；
② ∵ (-2) - 1 = -3 < 0，∴ -2 < 1；
③ ∵ (-2) - (-2) = 0，∴ -2 = -2．

(1)、请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若 a - b > 0，则 a b；若 a - b = 0，则 a b；若 a - b < 0，则 a b；

(2)、请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）．
① 当 x > y 时，3x + 5y 2x + 6y；② a² - 3a - 9 -a - 10；

(3)、已知 a < b < 0，试比较 a² - a 与 b² - b 的大小．

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15、【提出问题】数学活动课上，老师提出了如下问题：如图①，已知 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．求证：AB + AC > 2AD．
智慧小组的证法如下：
证明：如图，
延长 AD 至 P，使 DP = AD，
∵ AD 是 BC 边上的中线，
∴ BD = CD，
在 △BDP 和 △CDA 中
$\{\begin{cases} B D = C D \\ ∠ B D P = ∠ C D A \\ D P = D A \end{cases}$
∴ △BDP ≅ △CDA（依据一），
∴ BP = CA
在 △ABP 中，AB + BP > AP（依据二），
∴ AB + AC > 2AD．

(1)、【方法感悟】
当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．
任务：完成上述证明过程中的“依据一”和“依据二”
依据一：；依据二：．

(2)、【解决问题】如图②，在图①的基础上，分别以 AB 和 AC 为边作等腰直角三角形，在 Rt△ABE 中，∠BAE = 90°，AB = AE；Rt△ACF 中，∠CAF = 90°，AC = AF．连结 EF．试探究 EF 与 AD 的数量关系，并说明理由．

(3)、【应用拓展】如图③，在 △ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 M 在边 AB 上，过点 D 作 DN ⊥ DM，交边 AC 于点 N，连结 MN．若 BM = 2，CN = 3，则直接写出 MN 的取值范围．

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16、教科书中这样写道：“形如 a² ± 2ab + b² 的式子称为完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，可以求代数式的最大值、最小值等问题．
例如，求代数式 x² - 4x + 3 的最小值．
解：原式 = x² - 4x + 4 - 4 + 3
= (x² - 4x + 4) - 1
= (x - 2)² - 1
可知，当 x = 2 时，x² - 4x + 3 有最小值，最小值是 -1．
根据以上材料，运用配方法解决下列问题．

(1)、试说明：无论 x 为何实数，二次三项式 x² + 4x + 5 的值均不小于 1；

(2)、直接写出多项式 -2x² + 4x - 1 的最大值．

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17、图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点 A、B、C 均是格点．仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图：

(1)、在图①中画一个格点三角形与 △ABC 全等且只有 1 条公共边 AB；

(2)、在图②中画一个格点三角形与 △ABC 全等且只有 1 个公共点 A．

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18、已知甲长方形相邻两边长相差 3，乙长方形相邻两边长相差 5．甲、乙两长方形周长相等．求甲长方形的面积比乙长方形的面积大多少．

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19、如图，在四边形 ACBD 中，连接 AB．已知 ∠DAC = ∠DBC，∠CAB = ∠CBA．求证：点 C 在 ∠ADB 的平分线上
．

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20、已知 2ᵐ = 3，2ⁿ = 5．

(1)、求 2^m+n的值；

(2)、求 2^2m-n的值．

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