相关试卷

1、定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如， $13 = 7^{2} - 6^{2}$ ，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（）

A、12是智慧数 B、代数式 $a^{2} - 2 a b$ （ $a ， b$ 是正整数）是智慧数的条件是 $a \geq 2 b$ C、所有大于1的奇数都是智慧数 D、将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B < B C$ ．用直尺和圆规在边 $A C$ 上确定一点D，使点D到 $A B$ 、 $B C$ 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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3、某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打 $x$ 折销售这种商品，且利润率不得低于 $12 %$ ，则根据题意可列不等式为（）

A、 $250 x - 150 \geq 150 \times 12 %$ B、 $250 \cdot \frac{x}{10} - 150 \geq 150 \times 12 %$ C、 $250 \cdot \frac{x}{10} - 150 \leq 150 \times 12 %$ D、 $250 x - 150 \leq 250 \times 12 %$

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4、已知 $a < b$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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5、将多项式 $2 a b + 4 a b^{2}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $4 a b^{2}$ B、 $2 a b$ C、 $2 a b^{2}$ D、 $2 b^{2}$

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6、语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意，数学的浪漫则在数形之间．下列平面直角坐标系中的图象是中心对称图形的是（　　）

A、笛卡尔心形线 B、三叶玫瑰线 C、笛卡尔叶形线 D、星形线

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7、已知： $A B ∥ C D$ ， $E$ 、 $G$ 是 $A B$ 上的点， $F$ 、 $H$ 是 $C D$ 上的点，满足 $E F ∥ G H$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(2)、如图2，过 $F$ 点作 $F M ⊥ G H$ 交 $G H$ 延长线于点 $M$ ，作 $∠ B E F$ 、 $∠ D F M$ 的角平分线交于点 $N$ ， $E N$ 交 $G H$ 于点 $P$ ，求 $∠ E N F$ 的度数．

(3)、如图3，在（2）的条件下，当 $∠ F E N = 2 ∠ H F M$ 时，请问是否存在 $\frac{∠ G Q H}{∠ G P N}$ 为定值，使得 $Q G$ 平分 $∠ A G M$ ？若存在，请求出 $\frac{∠ G Q H}{∠ G P N}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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8、当点 $P (x, y)$ 的坐标满足 $y - x = 2$ 时，我们称 $P (x, y)$ 为“横和点．

(1)、判断 $M (1, 2), Q (1, 3)$ 是否为“横和点”，并说明理由．

(2)、在平面直角坐标系中，将 $△ A B C$ 平移得到 $△ D E F$ ，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．已知点 $A (m, n)$ ，点 $B (0, b)$ ，点 $D (t, b)$ ，其中A是“横和点”，点E的横坐标为m，且 $m > 0$ ．
①若 $B (0, b)$ 是“横和点”，且 $△ A B D$ 的面积为2，求m的值；
②若点C的坐标是 $(a - m - 3, a + \frac{1}{3} m)$ ，点E恰好落在x轴上，判断F是否为“横和点”，并说明理由．

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9、已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．

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10、如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．

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11、如图， $A C ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ A C D = 120 °$ ， $∠ A C B = 55 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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12、按要求完成下列各题：

(1)、求式子中的x： $9 x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、计算： ${(- 1)}^{2026} + \sqrt{25} + |2 - \sqrt{5}| + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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13、如图①是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图②，再沿 $B F$ 折叠成图③，则图③中的 $∠ C F E$ 的度数是．

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14、如图， $C D ∥ A B$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $O F ⊥ O E$ ， $O G ⊥ C D$ ， $∠ C D O = 50 °$ ；则下列结论：① $O G ⊥ A B$ ；② $O F$ 平分 $∠ B O D$ ；③ $∠ A O E = 65 °$ ， ④ $∠ G O E = ∠ D O F$ ，其中正确结论是．

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15、已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，若 $∠ A = 37 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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16、如图， $A B ∥ C D$ ，射线 $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，点F为 $C E$ 的反向延长线上的一点，连接 $B F$ ，且满足 $∠ C B F = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ，若 $∠ A B F = 80 °$ ，则 $∠ F$ 的度数（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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17、如图，如果“马”在点 $(- 1 ， 0)$ ， “车”在点 $(4 ， 0)$ ，则“帅”所在点的坐标是（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(1 ， - 3)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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18、下列说法正确的个数是（）
①任何实数都可以开立方；②无限小数是无理数；③带根号的数都是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；⑥连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 3 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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20、数轴上表示数1和 $\sqrt{3}$ 的点分别为A和B，若A为 $B C$ 的中点，则点C表示的数是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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