相关试卷

1、如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形 $A B C D E F$ ，已知正六边形的外接圆半径为 $6 cm$ ，则该正六边形的边心距 $O G$ 的长为 $cm$ ．

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2、如图，圆锥形的烟囱帽的侧面积是 $12 {πcm}^{2}$ ，其侧面展开图是圆心角为 $180 °$ 的扇形，则它的母线长是cm．

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3、如图，二次函数： $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数： $y = m x + n (m \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，则当 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 时， $x$ 的取值范围是．

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4、如图， $O P$ 和 $O^{'} P^{'}$ 是两个相距 $20$ 米且高度都为 $3 a$ 米的路灯，身高 $a$ 米的小明（ $A B$ ）晚上在路灯下沿线段 $O O^{'}$ 来回散步，则他身体前后的两个影子之和 $D C$ 的长为（）

A、 $6 m$ B、 $8 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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5、关于抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ ，下列说法错误的是（）

A、图象的开口向下 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减少 C、图象的顶点坐标是 $(- 1, 2)$ D、图象与y轴的交点坐标为 $(0, 2)$

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6、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点，连接 $O D$ ， $O B$ ，若 $∠ B C D : ∠ D C E = 3 : 2$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $120 °$ D、 $144 °$

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7、游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤 $O B$ 以 $O$ 为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动 $1$ 次的运动轨迹可以看作 $\overset{⌢}{A C}$ ，连接 $A C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ，已知 $O B ⊥ A C$ ， $A C = 16 m$ ， $O D = 6m$ ，则大摆锤的长度为（）

A、 $8 m$ B、 $9 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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8、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下面是此次课外实践活动的试验报告：

活动主题

探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响

活动过程

数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）．实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实心球的竖直高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）近似满足二次函数关系．

活动说明

实心球着地点到出手点的水平距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ （即两次试验的掷球成绩），且两次试验实心球所达到的最大高度相同．

测量数据

第一次试验

第二次试验

实心球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下：

水平距离 $x / m$	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度 $y / m$	2	2.7	3.2	3.5	3.6	3.5	$n$

（1）根据上述数据，直接写出 $n =$ ；此次试验中实心球达到的最大高度是 $m$ ．

实心球的竖直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 的函数图象的一部分如图所示，其中 $A$ 为第二次试验抛物线的顶点．

（2）求第二次试验的抛物线的解析式．

探究结论

（3）比较两次投掷的成绩： $d_{1}$ $d_{2}$ ．（填“ $＞$ ”“ $＜$ ”或“ $=$ ”）

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10、如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 6, 1)$ ， $B (1, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、若过点 $(- 2, 0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线上有一动点 $P$ ，当 $△ P A B$ 的面积为 $21$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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11、将矩形 $A B C D$ 和矩形 $B E F G$ 按如图所示的方式交叉叠放在一起， $B G$ 交 $A D$ 于点M， $B C$ 交 $E F$ 于点N，点D在 $E F$ 上， $A B = B E$ ．求证：四边形 $B N D M$ 是菱形．

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12、用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ．

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13、如图，平面直角坐标系中 $O A = O B$ ，连接 $A B$ ，过反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点 $P$ 向 $x$ 轴引垂线，垂足为点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ；过点 $P$ 向 $y$ 轴引垂线，垂足为点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，若 $A F \cdot B E = 6$ ，则k＝．

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14、双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 经过点A(-1， $y_{1}$ )，B(2， $y_{2}$ )，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填“>”，“<”或“=”).

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15、计算： $\sqrt{3} \cos 45 ° + \sqrt{2} \tan 60 ° =$ ．

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16、如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 以速度 $1 cm/s$ 从 $A$ 点出发沿 $A B$ 匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，速度为 $2 cm/s$ ，依次沿 $B C$ ， $C D$ 两边匀速运动，点 $P$ 运动到点 $B$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点同时停止运动．连接 $P Q$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t s$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $S {cm}^{2}$ ， $S$ 关于 $t$ 的部分函数图象如图2所示，其中 $E$ 是曲线 $O E F$ 的最高点， $F G$ 为线段．则点 $E$ 的纵坐标是（）

A、 $\frac{21}{2}$ B、 $\frac{165}{16}$ C、 $\frac{169}{16}$ D、11

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17、如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A B = 3$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $A E = E C$ ．若将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $A C$ 上，则矩形 $A B C D$ 的面积是（）

A、12 B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $9 \sqrt{3}$ D、15

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 3, B C = \sqrt{7}$ ，那么 $\cos A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{14}}{7}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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19、已知反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上有两点 $A (1, m)$ ， $B (2, n)$ ，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（）

A、m>n B、m<n C、m=n D、不能确定

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20、有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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