相关试卷

1、手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（）
姓名_____得分_____
计算（每小题25分，共100分）：
① $(- 2) + 2 = (0)$ ；② $- 3 - (- 5) = (- 8)$ ；
③ $(- 5) - |- 4| - 3 + 2 = (- 10)$ ；④ $(- \frac{3}{4}) + (- \frac{4}{3}) = (1)$ .

A、100分 B、75分 C、50分 D、25分

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2、已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 2$ ，且 $\frac{a}{b} > 0$ ，求 $a + b$ 的值．

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3、2024国庆期间，据统计，某古镇接待游客的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（万人）
$+ 0.6$
$+ 0.8$
$+ 0.4$
$- 0.4$
$- 0.3$
$+ 0.2$
$- 1$

(1)、若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；

(2)、若9月30日游客人数为0.3万人，而2023年黄金周7天游客总数为8万人，那么2024年黄金周比2023年同期游客总数增长的百分率是多少？

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4、有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
① $a - b > 0$ ；
② $a^{2} b > 0$ ；
③ $- a < - b < a$ ；
④ $| a | + | b | = | a - b |$ ；
其中正确的是（所有正确结论的序号都选上）．

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5、已知 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ，则代数式 $8 x - 4 x^{2} + 21$ 的值是．

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6、如图，面积为10的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，点 $A$ 表示的数为1，若点 $M$ 在数轴上（点 $M$ 在点 $A$ 的右侧）， $A D = A M$ ，则点 $M$ 所表示的数为．

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7、在 $34.49$ ， $34.51$ ， $34.99$ ， $35.01$ 这四个数中通过四舍五入得到的近似数是35，不可能是．

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8、 $- \frac{8}{3}$ 的倒数是．

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9、若 $|m - 3| + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则 $3 m + 2 n$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、5 D、13

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10、下列说法中，正确的有（）个．
①在有理数中，除了负数就是正数．
②分数是有理数．
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
④所有有理数都能用数轴上的点表示．
⑤两数相减，差一定小于被减数．

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、下列实数： $3.14, \sqrt{2}, π, \frac{5}{11}, 0.121121112, \sqrt[3]{27}$ 中，无理数的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图，在数轴上，点 $O$ ， $A$ ， $B$ 表示的数分别为0，1， $\sqrt{2}$ ，点 $A$ 到 $B$ 的距离与点 $O$ 到 $C$ 的距离相等，设点 $C$ 在数轴上表示的数为 $c$ （点 $C$ 在点 $O$ 的左边）．

(1)、求 $|c - \sqrt{2}| + |2 - c|$ 的值．

(2)、在数轴上有两点 $M$ ， $N$ ，表示的数为 $m$ ， $n$ ，且 $|c - m + 1| + \sqrt{c - n + 2 \sqrt{2}} = 0$ ，求 $m + n + 46$ 的平方根．

(3)、现将点 $B$ 向左移动7个单位得到点 $D$ ，设点 $D$ 表示的数为 $x$ ，在数轴上是否存在一点 $E$ 所表示的数为 $y$ ，使得 $A E = \frac{1}{2} C D$ ．若存在求出 $y$ 的值；若不存在，请说明理由．

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13、已知： $m$ ， $x$ ， $y$ 满足（1） ${(x - 5)}^{2} + 5 |m| = 0$ ；（2） $- 2 a^{2} b^{y}^{+ 1}$ 与 $7 b^{3} a^{2}$ 是同类项，求代数式： $2 x^{2} - 6 y^{2} + m (x y - 9 y^{2}) - (3 x^{2} - 3 x y - 7 y^{2})$ 的值．

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14、a的算术平方根是2， $a - b$ 的立方根是2，c是 $\sqrt{3}$ 的整数部分，求 $2 a + b + c$ 的平方根．

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{8} - \sqrt{25}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt{2}$ ．

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16、在下列式子 $\frac{a b}{3}$ ， $- 4 x$ ， $- \frac{7}{5} a b c$ ， $\frac{m - n}{2}$ ， $0.81$ ， $\frac{1}{y}$ 中，单项式共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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17、如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、以上都不对

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18、已知点 $P$ 是图形 $M$ 上的任意点，点 $Q$ 是图形 $N$ 上的任意点．给出规定：如果 $P$ ， $Q$ 两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形 $M - N$ 的亲和距离；记作： $d$ （图形 $M$ ，图形 $N$ ）．特别地，当 $P$ ， $Q$ 两点重合时， $d$ （图形 $M$ ，图形 $N$ ） $= 0$ ．
举例说明：
如图，数轴上的点 $A$ 表示的数是1，点 $B$ ， $C$ 表示的数分别是 $2$ 与 $3$ ，那么 $d$ （点 $A$ ，线段 $B C$ ） $= 1$ ．
根据以上定义完成下列问题：
数轴上的点 $D$ ，点 $E$ 表示的数分别是 $x$ ， $x + 1$ ，点 $O$ 为原点．

(1)、当 $x = 1$ 时， $d$ （原点 $O$ ，线段 $D E$ ） $=$ 　　　；

(2)、如果 $d$ （原点 $O$ ，线段 $D E$ ） $=$ $3$ ，那么 $x =$ 　　　；

(3)、数轴上的点 $F$ ，点 $G$ 表示的数分别是 $y$ ， $y + 4$ ，如果 $d$ （线段 $D E$ ，线段 $F G$ ） $= 2$ ，直接写出 $x - y$ 的值．

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19、综合与实践：判断整数能被11整除的方法探究．
小明通过计算和观察发现：
1） $44 \div 11 = 4$ ； $616 \div 11 = 56$ ； $4928 \div 11 = 448$ ； $81906 \div 11 = 7446$ ； $90918163919 \div 11 = 8265287629$ ；即44，616，4928，81906，90918163919都能被11整除．
2）观察和计算这些整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差，整理得下表：
计算
整数
44
616
4928
81906
90918163919
奇位数字之和（ $A$ ）
4
12
6
23
50
偶位数字之和（ $B$ ）
4
1
17
1
6
奇位数字之和与偶位数字之和的差（ $A - B$ ）
0
11
$- 11$
22
44
由此，小明进行了如下猜想：
猜想1．若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除．
猜想2．若一个整数能被11整除，则这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除．
小明以三位数为例进行了证明了猜想1．
设 $\bar{a b c}$ 表示 $100 a + 10 b + c$ ．它的奇位数字之和为 $a + c$ ，偶位数字之和为 $b$ ，且 $a + c - b$ 能被11整除，求证：三位数 $\bar{a b c}$ 能被11整除．
证明： $∵ 100 a + 10 b + c$
$= 99 a + a + 11 b - b + c$
$= 99 a + 11 b + (a + c - b)$
又∵ $99 a$ ， $11 b$ 和 $a + c - b$ 均可被11整除．
∴三位数 $\bar{a b c}$ 能被11整除．

(1)、308，1352，13574能被11整除的数是_____．

(2)、请你判断猜想2是否正确．若正确，请你仿照小明的证明过程，对三位数进行证明；若不正确，则举出反例．

(3)、若上述两个猜想均正确，且一个正整数 $\bar{a b c d}$ 能被11整除，并满足 $a + 2 d = 2 b - c$ ，则满足上述条件的最小正整数 $\bar{a b c d}$ 是_____．

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20、第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要570元．试判断：小云有580元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶．

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化（万人）	$+ 0.6$	$+ 0.8$	$+ 0.4$	$- 0.4$	$- 0.3$	$+ 0.2$	$- 1$

计算整数	44	616	4928	81906	90918163919
奇位数字之和（ $A$ ）	4	12	6	23	50
偶位数字之和（ $B$ ）	4	1	17	1	6
奇位数字之和与偶位数字之和的差（ $A - B$ ）	0	11	$- 11$	22	44