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1、如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点左侧),与轴交于点 , 连接并延长交抛物线的对称轴于点 , 点是抛物线上的一个动点,其横坐标满足 , 设直线 .(1)、当点的坐标为时,
①求二次函数的解析式;
②当最大时,求的值;
③在②的条件下,连接交于点 , 求的值.
(2)、当最大时,是否是定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. -
2、如图,已知四边形 , , , 以点A为圆心,的长为半径画弧,与交于点E,与交于点F,且 .(1)、若 ,
①求点F到直线的距离;
②求的长.
(2)、如果 , 求 . -
3、如图,在平面直角坐标系中,正方形的边轴,点的坐标为 , 点的坐标为 , 为边的中点,点在边上,且 , 反比例函数的图象经过点 .(1)、求该反比例函数的解析式;(2)、求点的坐标;(3)、将点向下平移,当点落在反比例函数的图象上时,求平移的距离.
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4、近年来中国潮玩与动漫产业蓬勃发展,有分析人士预计2026年中国潮玩市场总价值将达到1101亿元.某小店老板非常看好这个用情绪价值撬动的千亿市场,购进了A型和B型两种潮玩玩具,每套A型玩具的进价比每套B型玩具的进价多2.5元,已知用200元购进A型玩具的套数与用150元购进B型玩具的套数是相同的.(1)、求A型、B型玩具的进价分别是多少元;(2)、老板以原进价再次购进这两种型号的玩具共100套,恰好用了950元,则购进A型玩具多少套?
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5、如图,在中, , , 垂足为 , 是上一点,连接并延长至点 , 使 , 连接 . 求证: .
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6、某中学有名学生,为了解学生每周户外活动时间,教师随机调查名学生,结果如下:
学生每周户外活动时间
人数
(1)、求的值;(2)、请根据调查结果,估计该校有多少名学生的每周户外活动时间为 . -
7、先化简,再求值: , 其中 , .
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8、有两个正方形 , , 现将放在的内部如图①,将 , 并排放置后构造新的正方形如图②,若图①和图②中阴影部分的面积分别为和 , 则正方形 , 的面积之和为 .
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9、如图,在中, , , 是上一点,将沿翻折后得到 , 边交于点 . 若 , 则 .
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10、如图是一个直角三角尺,其中 , , 则 .
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11、树木不仅是森林的基本组成单元,更是地球生态系统的“稳定器”.当前,各国纷纷响应“全球种植万亿棵树”倡议,共同应对气候变化、助力生态系统修复.中国也在为“未来十年种植、保护和恢复亿棵树”的目标而不断努力.其中,数据“亿”用科学记数法可以表示为 .
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12、若点在x轴上,则 .
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13、某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人,图中的横、纵坐标分别为机器人的固定投入量和实际产出量.该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场,需从这四款机器人中选一款生产效率最高的,则应选择(注:)( )A、贝拉 B、艾米 C、思睿 D、尊者
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14、生活中的反射现象,遵循物理学中光的反射定律.如图,入射光线经过平面镜上的点反射后,反射光线恰好与平行,已知 , , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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15、如图,一个加油站恰好位于两条公路 , 所夹角的平分线上,若加油站到公路的距离是 , 则它到公路的距离是( )A、 B、 C、 D、
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16、如图,是的直径,若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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17、如图,已知菱形的边长为 , 连接 , , 分别是 , 的中点,连接 , 则的长为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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18、北京烤鸭不仅是一道美食,更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠.为保证口感,北京烤鸭的标准鸭子重量一般不低于 , 不高于 . 下面用不等式表示这一范围正确的是( )A、 B、 C、 D、
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19、要使二次根式有意义,x的值可以取( )A、1 B、7 C、14 D、80
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20、2025蛇年春晚以“巳巳如意,生生不息”为主题,寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿.下图为春晚主标识,通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样,它采用的数学变换是( )A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似