相关试卷

1、已知 $x > y > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- y < - x < y < x$ B、 $- y < y < - x < x$ C、 $- x < - y < x < y$ D、 $- x < - y < y < x$

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2、在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、平均数是89 B、中位数是90 C、众数是87 D、方差是 $7.6$

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3、如图， $△ A B C$ 的两条中线 $B E$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ．若 $△ B O D$ 的面积为1，则 $△ B O C$ 的面积为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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4、 $x = 3$ 是下列哪个方程的解（）

A、 $5 x - 2 = 4 x + 1$ B、 $5 x - 2 = 4 x - 1$ C、 $5 x + 2 = 4 x - 1$ D、 $5 x + 2 = - 4 x - 1$

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5、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + 4 a = 7 a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ C、 ${(- x^{2})}^{3} = - x^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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6、截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到 $139.12$ 亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“ $139.12$ 亿”用科学记数法表示为（）

A、 $13.912 \times 1 0^{8}$ B、 $0.13912 \times 1 0^{10}$ C、 $1.391 ∠ \times 1 0^{9}$ D、 $1.3912 \times 1 0^{10}$

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7、如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $- 1$ D、0

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，过 $A, B, C$ 三点的 $⊙ O$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ .

(1)、求证： $A D = A E$ .

(2)、如图2，已知 $A D$ 为 $⊙ O$ 的切线，连结 $A O$ 并延长交 $B E$ 于点 $G$ .
①求证： $∠ A B G = 2 ∠ B A G$ ；
②若 $\frac{B G}{E G} = \frac{2}{3}$ ，求 $c o s D$ 的值.

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10、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点 $(1, 0), (- 2, - 3)$

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ .

(2)、若该抛物线关于 $y$ 轴对称后的图象经过点(3，0)，求该抛物线的函数表达式.

(3)、当 $1 < x < 3$ 时，对于每一个 $x$ 的值， $y < x$ 始终成立，试求 $a$ 的取值范围.

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11、如图1， $M, N$ 两个实心直棱柱叠成的“几何体”水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形.现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度 $y (c m)$ 与注水时间 $t (s)$ 之间的关系如图2.已知容器底面边长为 $6 c m$ .

(1)、容器内“几何体”的高度是多少?水淹没该“几何体”需要多少时间？

(2)、求注水的速度.

(3)、求直棱柱 $M$ 的底面边长.

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4, A B = 5$ ，点 $E, F$ 分别在边 $B C, C D$ 上，满足 $∠ A E B = ∠ F E C$ .

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ F C E$ .

(2)、若 $∠ A F E = 90^{\circ}, D F = 2$ ，求 $A E$ 的长.

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13、某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表(单位：分)，200名学生逐委进行投票推荐，每人选择其中一个，得到扇形统计图.
教师评委量分统计表
组别
运动
感知
协同
甲
85
88
90
乙
88
83
82
丙
83
80
80
学生评委投票结果扇形统计图
推选方案：
①学生评委投票，每票记1分
②将运动、感知、协同和学评委投票得分按 3：2：2：3的比例确定总成绩；
③推荐总成绩最高的。

(1)、求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？

(2)、丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为80.9分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去解。比赛，你认为推选哪个？为什么？

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14、尺规作图问题：
如图1，已知 $∠ A B C$ ，用尺规作图方法作以 $B A, B C$ 为邻边的平行四边形 $A B C D$ .

(1)、如图2，根据作图痕迹，判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的依据是什么？

(2)、在图1中，请你再作一个平行四边形 $A B C D$ (方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明).

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15、小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = - 1$ .
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a - 2} \cdot (a^{2} - 4) \dots 0$
$= 20 - (a + 2) \dots 0$ ②
$= a - 2 \dots 0$ ③
当 $a = - 1$ 时.原式 $= - 3$

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16、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{12} + 4 s i n 60^{\circ}$ .

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径作圆.若 $⊙ B$ 与线段 $A C$ 有两个交点，则 $B C$ 满足的条件是.

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18、如图，分别在三角形纸板 $A B C$ 的顶点 $A, B$ 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 $A D$ 和 $B E$ ，相交于点 $P \cdot A B = 6, A C = 8, B C = 10$ .则 $C P$ 的长度是.

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19、如图，小明从 $A$ 处沿北偏东 $40^{\circ}$ 方向行走至点 $B$ 处，又从点 $B$ 处沿南偏东 $65^{\circ}$ 方向行走至点 $C$ 处，则 $∠ A B C$ 的度数为

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20、学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动，则他们选择同一个馆的概率是

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组别	运动	感知	协同
甲	85	88	90
乙	88	83	82
丙	83	80	80