相关试卷

1、在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点E是对角线 $A C$ 上任意一点，过点E作 $A D$ 的垂线分别交 $A D, B C$ 于点F，G，作 $F H$ 平行 $A C$ 交 $C D$ 于点H．

(1)、证明： $E F = C H$ ．

(2)、连结 $G H$ 交 $A C$ 于点K，若 $A E : C K = 3$ ，求 $A E : E K$ 的值．

(3)、作 $△ F G H$ 的外接圆 $⊙ O$ ，且 $A B = 1$ ．
①若 $⊙ O$ 与矩形的边相切时，求 $C H$ 的长．
②作点E关于 $G H$ 的对称点 $E^{'}$ ，当 $E^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上时，直接写出 $△ F G H$ 的面积．

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2、某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．

调研主题	装饰舞台—安装电子屏幕
模型抽象	顶棚截面图如图 $②$ 所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线 $L_{1}$ 与抛物线 $L_{2}$ 关于点 $O$ 成中心对称，以点 $O$ 为原点，过点 $O$ 的水平直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于 $x$ 轴的竖直直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系．舞台平面 $l$ 与 $x$ 轴平行，交 $y$ 轴于点 $C$ ．
安装方式	矩形电子屏幕 $M N P Q$ 如图 $②$ 所示悬挂，右端固定在抛物线 $L_{2}$ 的顶点 $F$ 处，左端从抛物线 $L_{1}$ 上的点 $D$ 处拉一条绳索 $D E$ 固定， $D E ∥ y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $G$ ，点 $E$ 、 $F$ 在边 $M Q$ 上，边 $M Q$ 与 $N P$ 平行于 $x$ 轴．
任务目标	1．为保证表演者的安全， $N P$ 与舞台平面 $l$ 之间的距离要不小于 $2$ 米； 2． $D E$ 与 $y$ 轴之间的距离为 $1 m$ ，需要的绳索长度 $D E$ 是多少？（打结处忽略不计）
数据采集	顶点F的坐标为 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$ ， $M N = \frac{3}{2} m$ ， $O C = \frac{9}{2} m$

(1)、求抛物线

L_{1}

的函数表达式；

(2)、通过计算说明

N P

与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度

D E

．

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3、如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长？
②四边形 $B E D F$ 的面积？

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4、一酒精消毒瓶如图1， $A B$ 为喷嘴， $△ B C D$ 为按压柄， $C E$ 为伸缩连杆， $B E$ 和 $E F$ 为导管，其示意图如图2， $∠ D B E = ∠ B E F = 108 ° ， B D = 6 c m ， B E = 4 c m$ ．当按压柄 $△ B C D$ 按压到底时， $B D$ 转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'} ∥ E F$ （如图3）．

(1)、求点D转动到点 $D^{'}$ 的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73 ， s i n 72 ° \approx 0.95 ， c o s 72 ° \approx 0.31 ， t a n 72 ° \approx 3.08$ ）

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5、中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A． $x \leq 40$ ， B． $40 < x \leq 45$ ， C． $45 < x < 50$ ， D． $x = 50$ ），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表中， $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $E$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，求 $B C$ ．

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7、下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．

计算： ${(- 4)}^{2} \times 5 - {(- 2)}^{3} \div 4$

嘉嘉：

解：原式 $= - 16 \times 5 - (- 8) \div 4$ 第一步

$= - 80 - (- 2)$ 第二步

$= - 80 + 2$ 第三步

$= - 78$ 第四步

琪琪：

解：原式 $= 16 \times 5 - (- 8) \div 4$ 第一步

$= 80 - (- 8) \div 4$ 第二步

$= 88 \div 4$ 第三步

$= 22$ 第四步

(1)、请指出两名同学的错误分别在第几步；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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8、计算： $\sqrt{12} + {(- 1)}^{2026} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 6 0^{∘}$

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9、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，延长 $B C$ 至点D，连接 $A D$ ，若 $∠ D = 2 ∠ C A D$ ， $B C = 2$ ，则 $A D$ 的长为．

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10、如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得 $P A + P B$ 的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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11、计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2025} {(\sqrt{5} + 2)}^{2026}$ 的结果是．

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12、数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是．

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13、计算 $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$ 的结果是．

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14、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， B C = 4$ ，点 $E$ 在 $A D$ 边上且 $A E = 1$ ，点 $F$ 为直线 $A B$ 上一动点，连接 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿着折痕 $E F$ 折叠，得到 $△ A^{'} E F$ ，动点 $P$ 在 $B C$ 边上，连接 $P A^{'}$ ，则 $P A^{'} + P D$ 最小值是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转40°得到 $△ A D E$ ，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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16、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 4, D B = 3, D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，则 $D H$ 等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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17、已知一次函数 $y = 5 x + a - 3$ （a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（）

A、8 B、5 C、3 D、0

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18、为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．若购买《论语》 $80$ 本，《弟子规》 $130$ 本，则共需要 $4600$ 元；若购买《论语》 $60$ 本，《弟子规》 $150$ 本，则共需要 $4290$ 元．设《论语》的单价为 $x$ 元，《弟子规》的单价为 $y$ 元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 60 x + 130 y = 4600 \\ 80 x + 150 y = 4290 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 130 x + 80 y = 4600 \\ 60 x + 150 y = 4290 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 80 x + 150 y = 4600 \\ 60 x + 130 y = 4290 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 80 x + 130 y = 4600 \\ 60 x + 150 y = 4290 \end{array}$

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19、下列说法中，正确的是（）

A、“打开电视， $C C T V 1$ 正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C、描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D、调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查

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20、下列计算正确的是（）．

A、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 ${(- 2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}$ C、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$ D、 $a^{4} \div a^{4} = 0$

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	慧学班	雅行班
平均数	47	47
众数	50	b
中位数	a	48