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1、如图1， $⊙ O$ 是等腰 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C, ∠ B A C = α$ ，点 $D$ 是 $∠ B A C$ 所对弧上的任意一点，连结AD，将AD绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结BD、DC、CE

(1)、求证： $C E = B D$ ．

(2)、如图2，若 $C E / / A D$ ，
①求 $α$ 的值．
②当 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数与 $\overset{⌢}{D C}$ 的度数之比为3时，求BD：DC的值．

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2、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）．

(1)、若 $c = 2$ ，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ，求 $y$ 的函数表达式．

(2)、当 $c = b - 2$ 时，判断函数 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的交点个数，并说明理由．

(3)、当 $m ⩽ x ⩽ 2$ 时，该函数图象顶点为 $(- \frac{1}{2}, \frac{7}{4})$ ，最大值与最小值差为5，求 $m$ 的值．

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3、在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发，小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地，小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、求小明、小红两人的速度.

(2)、求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式.

(3)、请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米.

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4、《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.

(1)、观察图②，③，找出可以推出的等式：
等式A：（a+b)（a-b)=a²-b²：
等式B：（a+b)²=a²+2ab+b²：
可知，图②对应等式；图③对应等式.

(2)、如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄.求 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3} + S_{4}}$ 的值.

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5、某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采
用下列调查方式：
①从七年级选取200名学生：
②某个时间段去操场选取200名学生：
③选取不同年级的200名女学生：
④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生.

(1)、上述调查方式中合理的是，（填写序号）

(2)、调查小组将得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2)，可知，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有人.

(3)、请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数.

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6、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E.

(1)、用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F

(2)、在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形.

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7、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > 3 \\ - 3 (x + 1) \geq x - 11 \end{cases}$ 并在数轴上表示解集.

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8、计算： $\sqrt{9}$ -（-4)+5°.

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9、如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 6 0^{°}, A B = 4$ ，点 $E$ 为AB中点，将菱形沿FG折叠，使点 $C$ 与点 $E$ 重合，连结EF，~EG，则 $B G =$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是BC上的中线， $B E ⊥ A C$ 交AD于点 $F, A F = D F$ ．若 $E F = \frac{3}{4}$ ， $E C = 2$ ，则AB的长为．

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11、如图，直线AB与 $⊙ O$ 的相切于点C，AO交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连结CD，OC．若 $∠ A C D = 3 2^{°}$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是.

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12、若分式 $\frac{1 + x}{x - 4}$ 的值为2，则 $x =$ ．

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13、一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是．

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14、如图，在正方形ABCD中，连结AC，点 $E$ 是线段AC上一点 $(C E < A E)$ ，连结BE，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B E$ 交AD于点 $F$ ，连结 $B F, A E^{2} + C E^{2} = 6$ ，则BF的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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15、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，且 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ ，下列正确的选项是（）

A、若 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} • x_{3} > 0$ B、若 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} < 0$ C、若 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ ，则 $x_{1} • x_{2} • x_{3} > 0$ D、若 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ，则 $x_{1} • x_{2} • x_{3} > 0$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在BC边上， $2 ∠ B = ∠ D A C, C E ⊥ A D$ ，若 $A E = D E = 2$ ， $A C = 6$ ，则BC的长为（）

A、10 B、 $5 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{2}$

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17、我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的 $\frac{1}{3}$ .若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 10 = 2 (y + 10), \\ \frac{1}{3} (x + 5) = y - 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 10) = y + 10, \\ \frac{1}{3} (x + 5) = y - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 10 = 2 (y + 10), \\ x + 5 = \frac{1}{3} (y - 5) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 10) = y + 10, \\ x + 5 = \frac{1}{3} (y - 5) \end{array}$

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18、如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4，则AE：BE=（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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19、某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（）

A、43 B、45 C、45.5 D、46

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20、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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