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1、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $1 cm$ ， $3 cm$ ， $5 cm$ C、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ D、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $5cm$

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3、下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、【情景感受】如图1，把一块三角板 $(A B = B C ， ∠ A B C = 90 °)$ 放入一个U形槽中，使三角形的三个顶点A、B．C分别在槽的两壁及底边上滑动．
（1）已知 $∠ D = ∠ E = 90 °$ ，在滑动过程中，线段 $A D$ 与 $B E$ 有什么数量关系？并说明理由．
【变式探究】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边 $B C ， A B ， A C$ 上，若 $∠ B = ∠ F D E = ∠ C$ ，那么 $∠ B E D$ 与 $∠ C D F$ 有何关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， ∠ B = 45 °$ ，点D，F分别是边 $B C ， A B$ 上的动点，且 $A F = 2 B D$ ，以 $D F$ 为腰向右作等腰 $△ D E F$ ，使得 $D E = D F ， ∠ E D F = 45 °$ ，若 $A C = 2$ ，点G是 $A C$ 的中点，连接 $C E ， E A ， E G$ ，请求出 $E A + E G$ 的最小值，

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5、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，求证： $△ A B C$ 是“奇妙三角形”；

(2)、如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 2 \sqrt{3}$ ，若 $△ A B C$ 是“奇妙三角形”，求 $B C$ 的长．

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6、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，利用直尺和圆规作图
（1）作出AB边上的中线CD；
（2）作出△ABC的角平分线AE；
（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.

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7、如图， $Rt △ A E D$ 中， $∠ A E D = 90 °, A B = A C = A D, E C = 2, B E = 8$
（1）若 $A B = \sqrt{41}$ ，则 $A E$ 的值为；
（2） $D E$ 的值为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，外角 $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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9、用不等式表示“ $x$ 的 $5$ 倍大于 $3$ ”的为．

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )

A、1.5 B、2.5 C、 $\frac{8}{3}$ D、3

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11、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、3 D、2

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12、如图，已知A、D、C、F 在同一条直线上， $A B = D E ， B C = E F$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，还需要添加一个条件，该条件可以是（）

A、 $∠ B C A = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ E$ C、 $∠ A = ∠ E D F$ D、 $A D = C D$

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13、若 $a > b$ ，则下列式子中正确的是（）

A、 $- a < b$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $a - b < 2$

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14、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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15、如图，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点，且 $A O$ 平分 $∠ B A C$ ．求证：

(1)、 $C O$ 平分 $∠ A C D$ ．

(2)、 $A B + C D = A C$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，

(1)、尺规作图：求作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 边于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，求 $D C$ 的长．

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17、已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多 $180 °$ ，求这个多边形的边数．

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18、如图，在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $A B ＞ A C$ ， $∠ D A B = ∠ C A E = 50 °$ ，连接 $B E$ ， $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．下列结论：① $B E = C D$ ；② $∠ E F C = 50 °$ ；③ $A F$ 平分 $∠ D A E$ ；④ $F A$ 平分 $∠ D F E$ ．其中正确的选项有（填序号）．

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19、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $A B =$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 100 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $25 °$

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