相关试卷

1、正方体的平面展开图如图所示，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )

A、中 B、国 C、的 D、梦

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2、我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究.

(1)、【概念理解】
如图1，在四边形ABCD中， AB=AD，AB⊥BC， AD⊥DC，证明：四边形ABCD是筝形.

(2)、【性质探究】
在四边形ABCD中， AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，过点B作BE⊥CD，垂足为E，直线BE与AC交于点F，过点A作AG⊥BE，垂足为G.
①如图2，若AB<BC，证明： BC=AG+CE.
②如图3，若AB>BC.
(i)用无刻度的直尺和圆规在图3中按 (2)的要求作出线段BE和AG(不写做法，保留作图痕迹)；
(ii)判断①中的结论是否仍然成立.若不成立，直接写出正确的结论： ▲ .

(3)、【拓展应用】
在 (2) 的条件下，且当AB≠BC时，若 $\frac{A F}{C F} = 4,$ 则 $\frac{B C}{A B}$ 的值为.

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3、如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点 B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道(抛物线AB段)和人腾空飞出后经过的路径(抛物线BD段)都可以看作是抛物线.水滑道(抛物线AB段)的函数表达式为 $y = \frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + \frac{7}{8},$ 水滑道最低点为点 C，根据测量和调查得到的数据和信息，解决下列问题.

(1)、点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.某人腾空后的路径形成的抛物线BD的最高点为F，此时点 B的恰好是线段CF的中点.
①求抛物线 BD 的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内?说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；

(3)、为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).

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4、如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD交⊙O于点 C，过点C作直线CE⊥AD交AD的延长线于点 E，连接BD交AC于点 F.

(1)、不添加任何辅助线的情况下，写出图中两个与∠DAC 相等的角：；

(2)、求证： CE 是⊙O的切线；

(3)、若 $A C = 4, t a n ∠ D A C = \frac{1}{2},$ 求AD的长.

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5、为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”.某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程.受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程.为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解决下列问题：

(1)、①此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为 ▲ °；

(2)、若该校共有1200名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数.

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6、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1},$ 其中 $x = \frac{1}{2} .$

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7、计算： $- 2 \times (- 3) - \sqrt{9} + ∣ - 2 ∣ - {(1 - π)}^{0} .$

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8、如图，在矩形ABCD 中，点M，N分别在边BC，CD上，把△CMN沿MN折叠，点C恰好落在边AD上的点E处，延长NM交AB的延长线于点 F.若 $\frac{B M}{C M} = \frac{1}{4}, B F = D N,$ 则tan∠MNC 的值为.

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9、如图，A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数，且k>0，x>0)的图象上，点B在反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点B作BC⊥x轴于点 C，连接OA、OB、AC. 若 $O A = A C, S_{四边形 O A C B} = 6,$ 则k的值为.

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10、如图， AB是⊙O的直径， ∠BCD=38°，则∠ABD的度数为°.

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11、分解因式： $5 m^{2} - 10 m n + 5 n^{2} =$ .

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12、“综合与实践”活动小组的同学借助无人机测量AB，CD两座楼之间的距离.无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点 F，测得点E 处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.则楼AB与CD之间的距离AC的长为( )(结果精确到1m.参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.34, t a n 7 0^{\circ} \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73)$

A、56m B、58m C、59m D、60m

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13、每年3月中旬至4月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期.一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售.已知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵2元，销售12斤雷竹笋和20斤毛竹笋共获得152元.设每斤雷竹笋x元，每斤毛竹笋y元，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 12 x + 20 y = 152 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ 12 x + 20 y = 152 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 2 \\ 12 x + 20 y = 152 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 20 x + 12 y = 152 \end{matrix}$

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14、如图，水面MN与底面 EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=67°， ∠2=45°，则∠DBC的度数为( )

A、20° B、22° C、32° D、45°

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15、下列各式，运算结果正确的是( )

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$ C、 ${(a + 3)}^{2} = a^{2} + 9$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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16、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根是x=1，则m的值为( )

A、1 B、–1 C、2 D、-2

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17、“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000076m.用科学记数法表示0.0000076的结果是( )

A、 $7.6 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.76 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7.6 \times 1 0^{6}$ D、 $7.6 \times 1 0^{- 6}$

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18、2026年6月26日至6月28日将进行2026年深圳市学业水平考试，九年级数学备课组全体老师祝各位同学“中考必胜”，“中考必胜”这四个字中为轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、在 $▵ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ．

(1)、【观察与发现】如图 $1$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A D$ ，点 $D$ 与点 $C$ 是对应点．点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $A E = C F$ ，连接 $D E$ ， $D F .$ 求证： $D E = D F$ ．

(2)、【思考与探究】如图 $2$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $H .$ 点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $C F = 2 A E$ ，连接 $E F$ ， $H E$ ， $H F .$ 猜想线段 $E F$ 与 $H E$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展与延伸】如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下，延长 $F E$ 至点 $G$ ，使 $E G = F E$ ，连接 $G A$ ， $G H .$ 若 $A B = 6$ ， $A G = 2 \sqrt{7}$ ，求线段 $A E$ 的长度．

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20、“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景 $($ 如图 $1) .$ 甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分 $($ 以下“花枪”均指花枪的中点 $)$ ．

(1)、如图 $2$ ，甲站在地面的 $O$ 点处，从距离地面 $\frac{1}{2} m$ 高的 $A$ 点踢出花枪， $A$ 点与 $O$ 点的水平距离 $O B$ 是 $\frac{1}{2} m$ ，花枪飞行到与 $O$ 点水平距离 $3 m$ 的 $C$ 处达到最高，高度为 $3 m$ ．
$①$ 设花枪离地面的高度为 $y (m)$ ，到 $O$ 点的水平距离为 $x (m) .$ 请建立平面直角坐标系，并求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；
$②$ 花枪下落过程中，乙在与 $O$ 点水平距离 $d m$ 处接花枪，能接到的高度最大为 $\frac{21}{10} m$ ，最小为 $\frac{1}{2} m$ ，求 $d$ 的取值范围．

(2)、乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度 $h (m)$ 与时间 $t (s)$ 之间的关系式是 $h = - 5 t^{2} + 7 t + \frac{8}{5} (t > 0)$ ，丙在距花枪落地点 $5 m$ 处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度．

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