相关试卷

1、我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ (a、b是整数)的形式，则称这个数为“双方数”，例如，5是“双方数”，理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2},$ 所以5是“双方数”.

(1)、已知41是“双方数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ (a、b是整数)的形式；

(2)、若 $x^{2} - 4 x + 3$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ (m、n为常数)，则 $m n =$ ；

(3)、已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + 13$ (x、y是整数)，试判断S是否为“双方数”，并说明理由.

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2、某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格为500mL的乙品牌消毒液各若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.

(1)、求甲、乙两种品牌消毒液的单价.

(2)、若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)?请你求出所有购买方案.

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3、如图， AD∥EF， ∠1+∠2=180°

(1)、证明： DG∥AB

(2)、若DG是∠ADC的平分线， ∠ADB=122°，求∠B的度数.

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4、如图，网格中每个小正方形边长均为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到三角形A'B'C'

(1)、请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；

(2)、求平移后的三角形A'B'C'的面积.

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5、先化简，再求值： ${(2 a + 1)}^{2} - (2 a - 3) (2 a + 3),$ 其中 $a = - \frac{3}{2} .$

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6、解下列方程：

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{matrix}$

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7、计算：

(1)、 $a \cdot a^{5} + a^{7} \div a$

(2)、 $\sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0}$

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8、如图1，长方形ABCD的周长为12(其中AD<AB)，如图2所示，以AD为边向上作正方形，再以AB为边向右作正方形，若图2中空白图形的面积和为12，则原长方形 ABCD的面积为.

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9、如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后， EM与BC交于点G，若∠EFN=124°，则∠AEM 的度数是.

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10、若方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 2 k - 3 \\ 2 x + 7 y = 3 k - 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y=2025，则k等于．

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11、如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，那么∠2的度数为．

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12、已知二元一次方程3x+y=8，用关于x的代数式表示y，则y= ．

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13、在关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = a + 6 \\ 3 x + y = 2 a \end{matrix}$ 的下列说法中，正确的是( )
①当a=3时，方程组的解x， y的值互为相反数； ②x， y满足关系式x+5y=12；③若9ˣ·27ʸ=81，则a=10.

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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14、兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图， CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若∠ADE=118°，则∠G的度数是( )

A、28° B、32° C、38° D、42°

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15、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么7人无房可住；如果一间客房住9人，那么恰好空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{matrix}$

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16、如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是( )

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠3=∠4 D、∠4=∠5

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17、若 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程x-my=13的一个解，则m的值为( )

A、5 B、- 5 C、8 D、- 8

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18、北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001秒用科学记数法可表示为( )

A、 $0.1 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1 \times 1 0^{- 8}$ C、 $1 \times 1 0^{- 7}$ D、 $0.1 \times 1 0^{- 8}$

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19、下列计算正确的是( )

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$

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20、下列各式中，属于二元一次方程的是( )

A、y-x=1 B、x+ xy=7 C、 $x + \frac{1}{x} = 1$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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