相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x - 3$ 经过点 $(2, π), (4, π)$ ，则 $m =$ ．

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2、二次函数 $y = (m + 1) x^{2}$ 的图象开口向下，则m的取值范围是．

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3、抛物线 $y = a x^{3} + b x + c$ 的顶点为 $D (- 1,2)$ ，与x轴的一个交点A在点 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；②当 $x > - 1$ 时，y随x增大而减小；③ $a + b + c > 0$ ；④若方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 没有实数根，则 $a > 2$ ；⑤ $3 a + c < 0$ ．其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4、已知二次函数 $y = a (x - m) (x + m - 4) + 3 (a \neq 0)$ 的图象上有两个点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a > 0, x_{1} + x_{2} > 4$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $a > 0, x_{1} + x_{2} < 4$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $a < 0, x_{1} + x_{2} > 4$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $a < 0, x_{1} + x_{2} < 4$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$

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5、若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如果点 $M_{1} (- 1, y_{1}), M_{2} (2, y_{2}), M_{3} (3, y_{3})$ 三点都在抛物线 $y = x^{3} - 4 x + c$ 的图象上，那么 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $y_{3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{2} < y_{1}$

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7、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 $y$ （单位：m）与水平距离 $x$ （单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，他推出铅球的距离为（）

A、2m B、3m C、8m D、 $10$ m

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8、下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( )

A、 $y = 4 x^{2} - (2 x + 1)^{2}$ B、 $y = a x^{3} + b x + c$ C、 $s = 2 t^{2} - 2 t - 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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9、婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．

(1)、若平行四边形 $A B C D$ 是“婆氏四边形”，则四边形 $A B C D$ 是．（填序号）
①矩形；②菱形；③正方形

(2)、如图1， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为弦的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ ，连接 $D E$ 、 $A E$ 、 $B D$ ．其中， $A E$ 交 $B D$ 于 $F$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，若四边形 $A B E D$ 是“婆氏四边形”，求 $D E$ 的长．

(3)、如图2，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $A C$ ， $B D$ ， $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ，已知 $∠ B O C + ∠ A O D = 180 °$ ．
①求证：四边形 $A B C D$ 是“婆氏四边形”；
②当 $A D + B C = 4$ 时，请直接写出 $⊙ O$ 半径的最小值．

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10、一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为 $t (s)$ ，车辆在刹车后行驶的距离为 $s (m)$ ，设车辆未刹车前的行驶速度为 $v_{0} (m / s)$ ， $s$ 关于 $t$ 的函数关系满足 $s = a t^{2} + v_{0} t$ ．（ $a$ 为常数）

(1)、如果该车刹车前的行驶速度为 $10 m / s$ ，刹车 $1 s$ 后，车辆距离刹车处的距离为 $6 m$ ．求此时 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；

(2)、求（ $1$ ）中车辆刹车后行驶的最远距离；

(3)、当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车 $s$ 关于 $t$ 的函数关系式中二次项系数 $a$ 的值相同．若（ $1$ ）中的车辆以 $16 m / s$ 的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的 $30 m$ 处停着一辆事故车．若一个人正常清醒情况下的反应速度为 $0.75 s$ ，请通过计算说明不变道的情况下，两车是否会相撞．

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11、如图，现有长为 $24 m$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $9 m$ ），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃 $A B C D$ ．设 $A B$ 的长为 $x m$ ，该矩形花圃的面积为 $y m^{2}$ ．

(1)、若要围成面积为 $36 m^{2}$ 的矩形花圃，则 $A B$ 的长为多少米？

(2)、当 $A B$ 的长为多少米时，矩形花圃 $A B C D$ 的面积最大？最大面积为多少？

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12、如图，A、B、C、D是 $⊙ O$ 上的四点， $A B = D C$ ．求证： $A C = B D$ ．

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13、如图，已知矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $E$ 是弧 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ，将弧 $D E$ 沿着直线 $D E$ 折叠，交线段 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、半径 $r =$ ；

(2)、连接 $E F$ ，若 $A F = 1$ ，则 $E F =$ ．

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14、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的最大值为m ，最小值为n ，则 $m - n =$ ．

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15、化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为 $5 c m$ ，液面宽 $A B$ 的长为 $8 c m$ ，则瓶内液体最大深度为 $c m$ ．

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16、若扇形的圆心角为 $60 °$ ，半径为4，则该扇形的弧长为.

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17、二次函数 $y = x^{2} - m x + 3$ 的图象经过 $(1, 0)$ ，则 $m =$ ．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 、腰 $A C$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $E$ ，其中弦 $E F ⊥ A B$ ．连接 $O D$ ， $D F$ ，设 $∠ A = x$ 度， $∠ F D O = y$ 度，则（）

A、 $x + y = 90$ B、 $2 x + y = 180$ C、 $x + 2 y = 180$ D、 $3 x + 2 y = 180$

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19、某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨 $0.5$ 元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（）元/千克．

A、42 B、40 C、38 D、35

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20、我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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