相关试卷

1、下面是小柯同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务：
化简： $(\frac{2 m - 1}{m - 2} - 1) \div \frac{m}{m^{2} - 4}$
解：原式 $= (\frac{2 m - 1}{m - 2} - \frac{m - 2}{m - 2}) \div \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$    ①
$= \frac{2 m - 1 - m - 2}{m - 2} \cdot \frac{(m + 2) (m - 2)}{m}$    ②
$= \frac{m - 3}{m - 2} \cdot \frac{(m + 2) (m - 2)}{m}$    ③
$= \frac{(m - 3) (m + 2)}{m}$    ④

(1)、请指出小柯同学第一次出现错误步骤的序号：     ▲   ；并写出正确的化简过程.

(2)、请在-2，0，1，2中选择一个合适的数代入求值.

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2、解方程(组) ：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 3} = \frac{4}{3 - x} - 1 .$

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3、计算下列各题：

(1)、 ${(2026 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 ${(2 x - y)}^{2} - (x + y) (x - y)$

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4、某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E， F在直线AB 上，点H，N在直线CD上， ∠EGH=∠FMN=90°， ∠GEH=45°，∠MFN=30°. ∠EFN的平分线 FP 交直线 CD于点 P，若∠EHD=50°. 现保持三角板 EGH不动，将三角板 FMN 从如图位置向左平移，若在运动过程中 MN与 EH始终平行，则∠FPN=.

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5、《代微积拾级》中用””来表示相当于 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{z^{2}}{3} + \frac{x y}{27}$ 的代数式.若“”的值为2， “”的值为 $\frac{2}{7}$ ，则“天”与“地”的和为.

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6、若 $x^{2} - x y = 9 - m, y^{2} - x y = 7 + m,$ 则 ${(x - y)}^{2} =$ ．

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7、计算 $(6 a^{2} - 2 a) \div 2 a$ 的结果为.

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8、某段待检修的高铁轨道总长为a米.检修组长说：“若再铺设4米新轨，就能刚好分成x段8米和y段10米的标准检测段”.技术员说：“若裁去6米破损段，就能刚好分成(x+2)段6米和(y-1)段7米的合格施工段”，则a可能是 ( )米.

A、50 B、51 C、52 D、53

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9、我们把M={1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等).已知集合 $A = \{x^{- 1}, 0, {(x - y)}^{2}\},$ 集合B={y， |x|，-1}，若A=B，则x+y的值是( )

A、4 B、2 C、0 D、-1

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10、计算 $\underset{20 个}{\underset{︸}{a \times a \times a \cdot a \times a}} \times \underset{20 个}{\underset{︸}{(a + a + a + ⋯ + a)}} =$ ( )

A、 $20 a^{20}$ B、 $20 a^{21}$ C、 $a^{40}$ D、 $20 a^{2}$

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11、共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB， CD 都与地面平行， CE平分∠ACD， ∠BAC=58°，则当∠MAC为 ( ) 度时， AM与BC平行.

A、64 B、58 C、61 D、52

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12、满足二元一次方程 ax+by=0和 cx+dy=4的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 0 \\ c x + d y = 4 \end{matrix}$ 的解是( )
表1 x -2 -1 0 1
y 4 2 0 -2
表 2 x -2 -1 0 1
y -8 -6 -4 -2

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 4 \end{matrix}$

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13、体重指数(BMI)是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足.体重指数计算公式为：体重指数=体重(kg)÷身高²(m).某中学为了解七年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下：
等级
偏瘦
正常
超重
肥胖
体重指数
≤15.4
15.5~22.1
22.2~24.9
≥25.0
人数/名
6
35
7
2
根据以上信息，估计该校七年级600名男生中体重指数等级为正常的是( )

A、35名 B、42名 C、350名 D、420名

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14、下列各因式分解正确的是( )

A、 $- x^{2} + {(- 2)}^{2} = (- x + 2) (x + 2)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ D、 $m^{3} - m = m (m^{2} - 1)$

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15、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A、(x+2)(2+x) B、(-a+b) (a-b) C、(m-n)(-m-n) D、(2a+b)(2a-2b)

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16、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则x的值是( )

A、4 B、0 C、3 D、-3

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17、已知： AB∥CD，点E，M分别是直线AB， CD上的点，F为射线MC上一动点，连接EF、EM，过点 F作FG⊥EF交射线EM于点G，点 H为射线EM上一点，且FG平分∠MFH．

(1)、如图1，若∠EFM为钝角，
①求证： EF平分∠CFH；
②若∠BEM=∠GFM+∠GEF，求∠BEM的度数；

(2)、如图2，若∠EFM为锐角，∠BEM=∠GFM+∠GEF，探究∠MFH与∠MHF之间的数量关系．

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18、随着新能源汽车普及，某小区和某商场均配备了充电桩．小区新能源汽车充电桩收费标准按照“电费=充电量×电价”计费，表1为该小区充电桩不同时段的电价标准．商场新能源充电桩的收费标准按照“总费用=电费+服务费”计费，表2为该商场充电桩的收费标准，则“峰时”充10度电的总费用为： 0.56×10+0.5×10=10.6(元)．
表1
项目某小区新能源汽车分时电价方案
时段划分峰时
17：00-22：00 平时
8：00-17：00 谷时
22：00-次日8：00
电价（元/度） a b 0.34
表2
某商场新能源充电桩收费公示牌
收费时段峰时
16：00-22：00 平时
10：00-16：00 谷时
22：00-次日10：00
电价（元/度） 0.56 c+0.1 c
服务费（元/度） 0.5 0.4 0.3

请根据以上素材解决下列问题：

(1)、小明爸爸第一天在小区“峰时”充了6度电，“平时”充了9度电，花费了7.8元；第二天在小区“峰时”充了12度电，“平时”充了15度电，花费了14.1元，求a，b的值；

(2)、小明爸爸发现在某商场充电时，“平时”花18元充电的度数与在“谷时”花14元充电的度数一样，求“谷时”的电价c为多少元/度?

(3)、小明爸爸在小区“平时”充了m度电，又在某商场“平时”充了n度电，一共支付了20元．若充电的度数m、n均为正整数，则满足条件的m，n有几种情况?

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19、本学期第四章，我们学习了因式分解，知道了 $" a^{2} - b^{2} "$ 可以用平方差公式因式分解为 $(a + b) (a - b)$ ，善于思考的小聪提出了这样一个问题： $" a^{3} - b^{3} "$ 可以因式分解吗?它的结果是什么?以下为小聪的部分推导过程：

(1)、请帮小聪完善推导的过程；

(2)、若a-b=3， $a^{2} + b^{2} = 5,$ 求 $a^{3} - b^{3}$ 的值；

(3)、你能模仿小聪的方法对 $a^{3} + b^{3}$ 因式分解吗?

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20、如图，AD∥BC， ∠B=∠D，点E在BC延长线上，连接AC、AE．

(1)、求证： AB∥CD；

(2)、若AC⊥BE，∠BAD=4∠B，求∠ACD的度数．

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等级	偏瘦	正常	超重	肥胖
体重指数	≤15.4	15.5~22.1	22.2~24.9	≥25.0
人数/名	6	35	7	2

项目	某小区新能源汽车分时电价方案
时段划分	峰时 17：00-22：00	平时 8：00-17：00	谷时 22：00-次日8：00
电价（元/度）	a	b	0.34

某商场新能源充电桩收费公示牌
收费时段	峰时 16：00-22：00	平时 10：00-16：00	谷时 22：00-次日10：00
电价（元/度）	0.56	c+0.1	c
服务费（元/度）	0.5	0.4	0.3

表1	x	-2	-1	0	1
	y	4	2	0	-2
表 2	x	-2	-1	0	1
	y	-8	-6	-4	-2