相关试卷

1、分解因式： $4 - y^{2} =$

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2、如图，将直线 $l_{1}$ 沿着 $A B$ 的方向平移得到直线 $l_{2}$ ，若 $∠ 1 = 65^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$

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3、对于关于x的整式，规定：若将此整式减去x，则称为一次“A操作”；若将此整式中的x替换成 $x + 1$ ，则称为一次＂ $B$ 操作＂．对于关于 $x$ 的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续 $n$ 次相同的＂ $A$ 操作＂用＂ $A^{n}$ ＂表示，连续 $m$ 次相同的＂ $B$ 操作＂用＂ $B^{m}$ ＂表示．例如，对于整式 $x^{2}$ 依次进行 $A A A B B A$ 六次操作，这六次操作可简记为＂ $A^{3} B^{2} A$ ＂，六次操作后的化简结果为（）

A、 $x^{2} + 2$ B、 $x^{2} - 2$ C、 $2 x - 2$ D、 $2 x + 2$

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4、一个人从点 $A$ 出发，沿北偏东 $70^{\circ}$ 的方向走到 $B$ 处，再从点 $B$ 处沿南偏西 $15^{\circ}$ 的方向走到点 $C$ 处，那么 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $55^{\circ}$ B、 $85^{\circ}$ C、 $105^{\circ}$ D、 $125^{\circ}$

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5、下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (3 b - a)$ B、 $(\frac{1}{3} a + 1) (\frac{1}{3} a - 1)$ C、 $(a - b) (- a + b)$ D、 $(- a + b) (- a + b)$

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6、如图，能判断直线 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 - 180^{\circ}$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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7、下面四个图形中关于 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 位置关系表述错误的是（）

A、互为对顶角 B、互为邻补角 C、互为内错角 D、互为同位角

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8、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $4 m^{2} + 4 m + 1 = (2 m + 1)^{2}$

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9、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $2 x + a y = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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10、下列各式运算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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11、如图1，在△ABC 中， ∠A=45°， ∠B=60°， ∠C=75°， BC=4 $\sqrt{3}$ 作CD⊥AB于D。

(1)、初识图形CD=；AC=（填具体数值)

(2)、深度探究
如图2，将直线AB绕点 B 顺时针旋转（旋转角度不超过 $10 0^{\circ}),$ ，旋转后的直线与直线AC交于点 A₁。请问：当顺时针旋转多少度时， $△ C B A,$ 是等腰三角形?

(3)、拓展提升
如图3，点E是线段AC的中点。在线段ED上有一个动点P，将线段CP绕点C顺时针旋转 $4 5^{\circ}$ 得到线段（ $C P_{1} 。$ 在线段 DB上有一个动点Q，记 $∠ Q C B = α,$ 将线段 CQ 绕点 C逆时针旋转2α得到线段（ $C Q_{1} 。$ 问：当EP₁取最小值、 $D Q_{1}$ 取最大值时， $P_{1} Q_{1}$ 的长度是多少?

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12、项目式学习问题：迎接APEC 的智能机器人采购与工程规划

背景：2026年亚太经合组织（APEC)非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻。现有 A、B两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题。

素材一	A 款机器人单价比 B 款贵 2 万元。若用 60 万元单独采购 A 款，采购数量会比仅采购 B 款少 1 台。
素材二	有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，B机器人单独巡逻则需超出规定日期 10天。若A、B两机器人合作 8 天，余下工作由 B 机器人单独完成，可提前 2 天完工。
素材三	已知 A 款机器人每日巡逻路程为 48 千米，每台单价 12 万元；B款机器人每日巡逻路程为 32 千米，每台单价 10 万元。街道办拟购买两种机器人共 8台，要求每日巡逻总路程不低于 320 千米，且总费用不超过 90 万元。
任务一：机器人单价计算	设 B 款机器人每台的单价为x万元，则A 款机器人每台的单价为（x+2)万元，请根据素材一列出分式方程，不用求解。
任务二：巡逻工程规定日期	根据素材二，求该项工程规定日期多少天?
任务三：机器人采购优化	根据素材三，问有多少种购买方案，A，B款机器人各购买多少台?

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13、课本复习题有道题是“如果 ab =0，那么（a=0或b=0。利用所学知识，尝试求解方程x²-2x=0。”“如果 ab=0，那么（a=0或b=0"’在数学中通常称为零乘积性质。方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 可化为x（x-2)=0。根据零乘积性质，若ab=0，则 a=0 或 b=0，因此x=0 或 x-2 =0，解得x=0或x=2。所以方程的解为 x=0或x=2。请利用零乘积性质完成下列各题

(1)、求解方程 $a^{2} + 2 a = 0;$

(2)、已知 $x^{2} + x y + 3 x + 3 y = 0,$ 当y =-2，求x的值；

(3)、已知△ABC的三边a，b，c满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0,$ 请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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14、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，CE=AF，CH=AG

(1)、求证四边形EGFH是平行四边形；

(2)、若EH=CH， EG=EC， ∠FHG=30°，求 $∠ G E H$ 的度数.

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15、画图题
在平面直角坐标系中有 $△ A B C,$ ，其中格子均为正方形且边长为1单位长度。

(1)、 $△ A B C$ 绕某点顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 至 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，求旋转点坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 沿着Y轴负方向移动3个单位的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2};$

(3)、画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{3} B_{3} C_{3};$

(4)、求 $△ A A_{1} A_{3}$ 的面积.

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16、先化简再求值， $(1 - \frac{a}{a - b}) \frac{a^{2} - a b}{a^{2}},$ 其中a=2，b=2.

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17、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 2 - x \\ x - 2 \leq 4 - x \end{matrix}$ 并在数轴上表示.

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18、如图，已知 AB=BC， ∠ABC=90°， ∠BDC=90°， ∠BDA=120°。当 $B D = \sqrt{3}$ 时，求CD的长度为.

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19、如图，直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + a$ 和直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 相交于点（2， 2)，当 $- \frac{1}{2} x + a < \frac{1}{2} x + b$ 时，x的取值范围.

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20、如图，在四边形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，已知OB=OD=5cm，OA=3cm，当OC= cm时，四边形ABCD 是平行四边形。

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