相关试卷

1、已知线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6}$ ，且 $a + 2 b + c = 26$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若线段 $x$ 是线段 $6 a$ ， $b$ 的比例中项，求 $x$ ．

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2、若二次函数 $y = a x^{2} - 3 x + a^{2} - a$ 的图象经过原点，则a＝．

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3、已知两地的实际距离是100米，如果画在地图上两地的距离为5厘米，那么地图上距离与实际距离的比是．

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4、如图， $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ，下列添加的条件不能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）．

A、 $∠ B A D = ∠ C A E$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E}$ C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{A C}{C E}$ D、 $∠ A B D = ∠ A D E$

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5、已知二次函数 $y = m x^{2} + (m - 2) x + 2$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则下列结论不正确的是（）．

A、 $m = 2$ B、拋物线的开口向上 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x = 2$ 时，函数有最小值2

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6、下列线段能构成比例线段的是（）

A、1，2，3，4 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， 2 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{3}$ ， 1 D、2， 5， 3， 4

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7、抛物线 $y = x^{2} + 1$ 经过平移得到抛物线 $y = {(x + 1)}^{2}$ ，平移的方法是（）

A、左1下1 B、右1下1 C、左1上1 D、右1上1

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8、小明同学在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)进行探究，产生了一系列问题，请同学们帮他解决．
在△ABC中，点D 为边AB上一点，连接CD．

(1)、初步探究：如图2，若∠ACD=∠B，求证： $A C^{2} = A D \cdot A B ．$

(2)、尝试应用：如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4，求CD的长．

(3)、创新提升：如图4，点 E为CD中点，连接BE，若∠CDB=∠CBD=30°， $A C = 2 \sqrt{7},$ 则 CD的长为． (请直接写出答案)

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9、如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AC，BD 相交于点O，且O为BD的中点．

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形．

(2)、如图2，延长CB至点 E，使得CB=EB，若AE=AC=5， CE=6，
①求四边形ABCD 的面积．
②设G为CD上一动点，连结 GO并延长交AB于点 F，若 $G F = \sqrt{13},$ 求DG= ▲ ． (请直接写出答案)

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10、如图，在6×6的正方形网格中，请按要求作图．

(1)、在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC，且这两个三角形不全等．

(2)、在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ=2AQ．

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11、如图， D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是 $\frac{2}{5}$ ．

(1)、若 DE=4cm，求BC的长．

(2)、若AE=7cm，求EC的长．

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12、某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制如图统计图．
选手
平均数
方差
A
8.5环
1.75
B
0.75
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值

$m_{25}$

$m_{50}$

$m_{75}$
最大值
A
6
10
B
8
8
9
10
10
【数据分析】

(1)、小华利用平均数和方差进行分析.表格中①处应填环.由表格中的数据可以看出(填“A”或“B”)选手的发挥更稳定．

(2)、小殷利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出 A 选手8轮射击成绩的四分位数： $m_{25}$ = ， $m_{50} =$ ， $m_{75} =$ ．

(3)、【作出决策】
根据小华和小殷选择的统计量进行分析，两名选手中应选拔． (填“A”或“B”参加青少年射击比赛)

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13、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 3$

(2)、 x(x+2)=x+2

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{15}) + 3 \sqrt{5}$

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15、如图，在菱形ABCD中， ∠B=60°，将CD绕点D逆时针旋转至 DE，连结AE 交线段CD于点 F.
⑴ 若F为AE的中点，则旋转角∠CDE= ．
⑵ 若EF=2， $C F = \sqrt{3},$ 则CE= ．

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16、如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E， PF⊥CD于点 F，连结EF，若AB=2，则EF的最小值为．

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17、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 5 = 0$ 有一个根为2026，则一元二次方程 $a {(x + 1)}^{2}$ +b(x+1)=-5必有一个根为．

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18、已知关于x的一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是．

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19、若一个九边形的8个外角的和为300°，则它的第9个外角的度数为．

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20、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法正确的个数是 ( )
①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0．
②若a+b+c=0，则方程一定有解．
⑧若 $a m^{2} + b m + c = a n^{2} + b n + c = 0,$ 则m=n．
④若 ab-bc=0，且 $\frac{a}{c} < - 1,$ 则方程的两实数解一定互为相反数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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选手	最小值、四分位数和最大值
选手	最小值	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$	最大值
A	6				10
B	8	8	9	10	10

选手	平均数	方差
A	8.5环	1.75
B		0.75