相关试卷

1、某中学有 $1200$ 名学生，为了解学生每周户外活动时间，教师随机调查 $120$ 名学生，结果如下：
学生每周户外活动时间 $t / h$
$0 < t \leq 1$
$1 < t \leq 2$
$2 < t \leq 3$
$3 < t \leq 4$
$t > 4$
人数
$30$
$x$
$y$
$20$
$18$

(1)、求 $x + y$ 的值；

(2)、请根据调查结果，估计该校有多少名学生的每周户外活动时间为 $1 < t \leq 3$ ．

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2、先化简，再求值： $2 x^{2} - 3 y^{2} + 4 x^{2} - 2 y^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．

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3、有两个正方形 $A$ ， $B$ ，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部如图①，将 $A$ ， $B$ 并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为 $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{13}{4}$ ，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 85 °$ ， $∠ B = 55 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 翻折后得到 $△ E C D$ ，边 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $∠ E D F = ∠ E$ ，则 $∠ D F C =$ ．

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5、如图是一个直角三角尺，其中 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $\sin A =$ ．

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6、树木不仅是森林的基本组成单元，更是地球生态系统的“稳定器”．当前，各国纷纷响应“全球种植万亿棵树”倡议，共同应对气候变化、助力生态系统修复．中国也在为“未来十年种植、保护和恢复 $700$ 亿棵树”的目标而不断努力．其中，数据“ $700$ 亿”用科学记数法可以表示为．

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7、若点 $A (- 9, 2 m - 4)$ 在x轴上，则 $m =$ ．

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8、某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器人的固定投入量和实际产出量．该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应选择（注： $生产效率 = \frac{实际产出量}{固定投入量}$ ）（）

A、贝拉 B、艾米 C、思睿 D、尊者

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9、生活中的反射现象，遵循物理学中光的反射定律．如图，入射光线 $B C$ 经过平面镜 $A E$ 上的点 $C$ 反射后，反射光线 $C D$ 恰好与 $A B$ 平行，已知 $∠ B C D = 120 °$ ， $∠ A C B = ∠ D C E$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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10、如图，一个加油站恰好位于两条公路 $a$ ， $b$ 所夹角的平分线上，若加油站到公路 $a$ 的距离是 $80 m$ ，则它到公路 $b$ 的距离是（）

A、 $60 m$ B、 $70 m$ C、 $80 m$ D、 $90 m$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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12、如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，连接 $B D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $B D$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量 $x (kg)$ 一般不低于 $2.5 kg$ ，不高于 $3 kg$ ．下面用不等式表示这一范围正确的是（）

A、 $2.5 < x < 3$ B、 $2.5 \leq x \leq 3$ C、 $2.5 < x \leq 3$ D、 $2.5 \leq x < 3$

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14、要使二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 有意义，x的值可以取（）

A、1 B、7 C、14 D、80

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15、2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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16、下列各数，是负整数的是（）

A、0 B、 $- π$ C、1 D、 $- 2$

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 边上一点（不与端点重合），连接 $A D$ ．将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1， $α = ∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、如图2， $α = ∠ B A C = 90 °$ ， $B D < C D$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ B C$ ， $D G$ 交 $C A$ 的延长线于 $G$ ，连接 $B G$ ．点 $F$ 是 $D E$ 的中点，点 $H$ 是 $B G$ 的中点，连接 $F H$ ， $C F$ ．用等式表示线段 $F H$ 与 $C F$ 的数量关系并证明：

(3)、如图3， $∠ B A C = 120 °$ ， $α = 60 °$ ， $A B = 8$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．点 $D$ 从点 $B$ 移动到点 $C$ 过程中，将 $B E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得线段 $B M$ ，连接 $E M$ ，作 $M N ⊥ C A$ 交 $C A$ 的延长线于点 $N$ ．当 $C E$ 取最小值时，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，连接 $P E$ ，将 $△ A P E$ 沿 $P E$ 所在直线翻折到 $△ A B C$ 所在的平面内，得 $△ Q P E$ ，连接 $B Q$ ， $M Q$ ， $N Q$ ，当 $B Q$ 取最大值时，请直接写出 $△ M N Q$ 的面积．

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A， $B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{5}{2}$ ．

(1)、求抛物线的表达式：

(2)、点P是射线 $B C$ 下方抛物线上的一动点，连接 $O P$ 与射线 $B C$ 交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且 $D E = 4$ ，连接 $B D$ ， $P E$ ．当 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值时，求点P的坐标及 $B D + P E$ 的最小值；

(3)、在（2）中 $\frac{P Q}{O Q}$ 取得最大值的条件下，将抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 沿射线 $B C$ 方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度得到抛物线 $y^{'}$ ，点M为点P的对应点，点N为抛物线 $y^{'}$ 上的一动点．若 $∠ N A B = ∠ O P M - 45 °$ ，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

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19、为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西 $30 °$ 方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西 $30 °$ 方向上．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $\sqrt{7} \approx 2.65$ ）

(1)、求 $B D$ 的长度（结果保留小数点后一位）；

(2)、甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿 $B C ， D C$ 往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？

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20、如图，点 $O$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线AC的中点， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的点（ $E$ ， $F$ 均不与 $A$ ， $C$ 重合），且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．用 $x$ 表示线段 $A E$ 的长度，点 $E$ 与点 $F$ 的距离为 $y_{1}$ ．矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ， $y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别关于 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围：

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象，并分别写出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的一条性质；

(3)、结合函数图象，请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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学生每周户外活动时间 $t / h$	$0 < t \leq 1$	$1 < t \leq 2$	$2 < t \leq 3$	$3 < t \leq 4$	$t > 4$
人数	$30$	$x$	$y$	$20$	$18$