相关试卷

1、“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{29}$ ， $A E : E F = 2 : 3$ ，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为．

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2、将 $3 \times 3$ 方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的 $4$ 个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个 $2 \times 2$ 子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．

A、 $\frac{1}{1024}$ B、 $\frac{1}{256}$ C、 $\frac{1}{64}$ D、 $\frac{1}{16}$ E、 $\frac{1}{4}$

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3、有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列关于 $x$ 的方程 $(a - b) x^{2} + b x + (c - b) = 0$ 的根的情况说法正确的是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4、阅读理解：把数用大括号围起来，如： $\{2\}$ 、 $\{- 1.5, 0\}$ ，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得 $a^{2} + a$ 还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．若“集” $\{2, n\}$ 是“回归集”，则n的值个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图， $A B C D$ 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A、仅甲正确 B、仅乙正确 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

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6、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点D在 $C G$ 上， $B C = 1, C E = 3$ ， C到直线 $A F$ 的距离是（）

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、2

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7、为表彰文明有礼好少年，七、八年级分别选出两名同学和校长合影，校长坐在最中间，四名同学随机就座，则七年级两名同学均与校长相邻的概率为（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时开始移动，点 $P$ 的速度为 $1 cm / s$ ，点 $Q$ 的速度为 $2 cm / s$ ．当点 $Q$ 移动到点 $C$ 时，点 $P$ 也随之停止移动．若 $△ P B Q$ 和 $△ A B C$ 相似，则点 $P$ 移动的时间为（）

A、 $\frac{24}{11}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{24}{11}$ 或 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{8}{5}$ 或 $\frac{16}{5}$

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9、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - \sqrt{2 + 3 k} x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 6$ B、 $k < 6$ 且 $k \neq 1$ C、 $- \frac{2}{3} \leq k < 6$ D、 $- \frac{2}{3} \leq k < 6$ 且 $k \neq 1$

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10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 2 \sqrt{3}| + {(n - 2)}^{2} = 0$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、 $O A =$ ， $O B =$ ．

(2)、连接 $P B$ ，若 $△ P O B$ 的面积为3，求t的值；

(3)、在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使 $△ A B P$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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11、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，且 $A D = A B$ ，点E是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $C E$ ，且 $A C = C E$ ．

(1)、尺规作图：过点C作 $C H ⊥ A E$ ，垂足为H．

(2)、写出 $A B$ 与 $C E$ 的位置关系并说明理由；

(3)、用等式表示线段 $A H$ 与 $A B + A C$ 之间的数量关系，并证明．

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12、

(1)、如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为4， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，F是 $A D$ 边上的动点，E是 $A C$ 边的中点．若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ，则 $E F + C F$ 的取值可以为（）

A、2 B、5 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

(2)、在（1）的条件下，当 $E F + C F$ 取得最小值时，求 $∠ E C F$ 的度数．

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13、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当 $x = 6$ ， $y = 4$ 时，求小王这套房的总面积是多少平方米？

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 4)$ ， $B (- 5, 1)$ ， $C (2, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、写出 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ 三点坐标．

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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15、计算：

(1)、 $2 a^{2} \cdot a^{4} - {(a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 $x^{2} (x - 1) - x (x^{2} + x - 1)$ .

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别与边 $A B$ ， $A C$ 交于D，E两点，边 $B C$ 的垂直平分线 $F G$ 分别与边 $B C$ ， $A C$ 交于F，G两点，连接 $B E$ ， $B G$ .若 $△ B E G$ 的周长为54， $A C = 38$ ，则 $G E$ 的长为.

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17、若 $3^{m} = 5$ ，则 $3^{m + 2}$ 的值为.

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18、一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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19、计算： ${(2 a b^{3})}^{3} =$ ．

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20、如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $△ A B C$ 外的 $A^{'}$ 处，折痕为 $D E$ ．如果 $∠ A = α ， ∠ C E A^{'} = β ， ∠ B D A^{'} = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = α + 2 β$ B、 $γ = 2 α + β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180 ° - α - β$

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