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1、如图， 已知在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 AB =AD．
(1)、作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．(2)、在（1）的条件下，连接MD，求证：MD=MB． -
2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD=20°，∠B=50°，求∠ACB 和∠AEC 的度数．
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3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在小正方形的顶点上．
(1)、画出△ABC 的边 BC 上的高 AD ．(2)、画出△ABC 的边AC 上的中线 BE ．(3)、△ABE的面积为 ． -
4、已知：如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：AD平分∠BAC ．请完成下面的推理过程（填空）.
证明： 在△ABD 和△ACD中，
∴ △ ABD≌ （ ） ，
∴∠BAD=∠CAD ，
∴ AD平分∠BAC ．
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5、如图，点A，D在BC同侧，AB⊥BC且AB=BC，AP⊥PD且 AP=PD ，点P在射线BC上．若∠PDC=15°， 则∠A= ．
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6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．若∠B=30°，∠ACB=80°，则∠E的度数为 .
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7、如图，在△ABC 中，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、点E，连接AD．若AE=5cm，△ACD的周长为16cm，则△ABC的周长为cm ．
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8、说明命题“ 若 m >n ， 则 m2>n2” 是假命题， 请举出一个反例： ．
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9、在△ABC 中，∠A=80°，∠B=20°， 则∠C的度数为 ．
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10、如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°，AC=BC，AD是 BC 边上的中线， 过点C作AD的垂线交AB于点E，交AD于点F，连结 DE．若记∠ADC为α，∠DEB为β，则α+β的度数为（ ）
A、150° B、135° C、120° D、105° -
11、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB=2AC，则DE与DF的长度之比是（ ）
A、2 ： 3 B、2 ：1 C、1： 2 D、3 ： 2 -
12、依据下列条件能画出唯一三角形的是（ ）A、∠A =30°，∠B = 60°，∠C =90° B、AB =1， BC=2 ， AC=3 C、AB=4 ， BC=3，=∠A=30° D、AB=4 ， BC=6 ，∠B=120°
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13、仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD＝ ∠AOB 的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS -
14、下列命题中是假命题的是（ ）A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B、全等三角形的面积相等 C、在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、一个角的补角大于这个角本身
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15、如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4 米，主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是( )
A、三角形的稳定性 B、四边形的不稳定性 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形内角和等于180° -
16、现有两根木棒，它们的长分别是2cm和3cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )A、1cm B、3cm C、5cm D、7cm
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17、如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 且 ， 是的立方根．
(1)、直接写出：________，________，________；(2)、将线段平移得到线段 ， 点的对应点是点 ， 点的对应点是点 ．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段 ， 直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且三角形的面积是 ， 求点的坐标；
(3)、在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． -
18、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类
进价/（元）
售价/（元）
甲
m
16
乙
n
18
(1)、该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值；(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 ， 且不大于 ， 实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)、在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？ -
19、（1）解方程组：
（2）解不等式组：
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20、定义新运算：对于任意实数a，b都有 ， 等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如： ． 若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是 ．