相关试卷

1、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c 为任意常数, 且 a \neq 0)$ 的图象的对称轴为直线 $x = \frac{1}{3},$ 小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①abc≥0；②b²-4ac>0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤当-1<1时，y<0，其中正确的结论有( )

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2、如图，已知平行四边形的顶点 B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，若OB=2OC=4，OD=5，则k的值为( )

A、12 B、-12 C、15 D、-15

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3、已知四边形ABCD是菱形， ∠BAD=120°，AB=4， ∠EAF的两边分别与射线CB、射线 DC交于点E、F，点E与点 C、点B 不重合， ∠EAF=60°.

(1)、【问题探究】
如图1，当点E在线段CB上时，则BE与CF的数量关系为；

(2)、【类比迁移】
如图2，当点E在线段CB上时，连接BD交AE于点H，当BE=BH时，求BE的长；

(3)、【应用拓展】
当∠BAE=15°时，求 BE 的长.

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4、综合与实践.

(1)、【初步探索】欧几里得的《几何原本》记载，对于形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方程，可用如图1的几何解法：作直角三角形ABC，其中∠C=90°， AC=b， $B C = \frac{a}{2},$ 在斜边AB上截取BD=BC，则该方程的其中一个正根是哪段线段的长?说明你的理由.

(2)、【再次探索】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中也记载了关于一元二次方程的几何解法：以方程. $x^{2} + 10 x = 36$ 为例，因为 $x^{2} + 10 x = 36,$ 所以有x（x+10)=36. 如图2，用4个长都是（x+10)，宽都是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形，图2中，大正方形的面积可以表示为（用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即等于4×36+100，故可得原方程的一个正根是.

(3)、【类比运用】请选用上述两种几何方法中的一种求方程. $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的正根（请在下面画出图形，注意在图中标注出相关线段的长度).

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5、某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件.市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件.

(1)、若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为元；

(2)、设每件T恤降价x元，则每天的销售量为件（请用含x的代数式表示)；

(3)、在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元?

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6、解方程 ${(x - 1)}^{2} - 5 (x - 1) + 4 = 0$ 时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0,$ 解得 $y_{1} = 1, y_{2} = 4;$ 当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为. $x_{1} = 2, x_{2} = 5,$ 请利用这种方法解方程：

(1)、 ${(2 x + 1)}^{2} - 3 (2 x + 1) + 2 = 0;$

(2)、 $x^{4} - x^{2} - 12 = 0 .$

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7、如图，在△ABC中， AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连结EC、AD.

(1)、求证：四边形ADCE 是矩形.

(2)、当四边形ADCE是正方形， DE=8时， BC=.

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8、已知关于x的方程. $x^{2} + m x + m - 2 = 0$

(1)、求证：不论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根.

(2)、若此方程的一个根为1，求m的值及另一根；

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0;$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0 .$

(3)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 12$

(4)、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

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10、把一元二次方程x（2x-1)=x-3化为一般形式为

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11、如图， CD为Rt△ABC斜边AB上的中线， E为AC的中点. 若BC=8，则DE=.

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12、已知一元二次方程： $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂的值为

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13、已知关于x的一元二次方程. $k x^{2} + 5 x + k^{2} - 2 k = 0$ 有一个根为0，则k=.

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14、如图，在一张矩形纸片ABCD中， AB=4， BC=8，点E， F分别在AD， BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在线段AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③当点H与点A重合时， $E F = 2 \sqrt{5};$
④线段BF 的取值范围为3≤BF≤4.
其中正确的结论的个数是（ )

A、①②③④ B、②③ C、①③④ D、①④

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15、为纪念抗美援朝战争胜利70周年拍摄了《志愿军》三部曲.《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为0.05亿元，三天后票房收入累计达3亿元，若把每天票房的平均增长率记作x，则方程可以列为（ )

A、0.05（1+x)=3 B、 $0.05 {(1 + x)}^{2} = 3$ C、 $0.05 + 0.05 {(1 + x)}^{2} = 3$ D、 $0.05 + 0.05 (1 + x) + 0.05 {(1 + x)}^{2} = 3$

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16、根据下列表格的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
$x^{2} + 12 x - 15$
-2
-0.59
0.84
2.29
由此可判断方程 $x^{2} + 12 x - 15 = 0$ 必有一个根满足（ )

A、1<x<1.1 B、1.1<x<1.2 C、1.2<x<1.3 D、x>1.3

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17、九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ )

A、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 870$ B、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 870$ C、x（x-1) =870 D、x （x+1)=870

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18、如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=3，则AB的长是（ )

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若∠ADB=28°，则∠AOB是（ )

A、62° B、60° C、58° D、56°

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20、下列方程是一元二次方程的是（ )

A、 $x^{2} + y + 3 = 0$ B、 $3 x^{2} - 2 = 0$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 1$ D、5x+3=0

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x	1	1.1	1.2	1.3
$x^{2} + 12 x - 15$	-2	-0.59	0.84	2.29