相关试卷

1、如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框 $A B C D$ ，固定边 $B C$ 在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花 $E F G H$ ．请问，在向左推动木框的过程中（各点始终在同一平面内），四边形 $E F G H$ 的面积（填“先变大后变小”或“始终不变”或“先变小后变大”）．

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2、如图， $A B C D$ 是一张长方形纸片，且 $A D = 2 A B$ ，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在 $B C$ 上（如图中的点 $A^{'}$ ），折痕交 $A B$ 于点G，那么 $∠ A D G =$ ．

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3、关于 $x$ 的方程 $\frac{k}{x} - 1 = 0$ 的解为2，则 $k$ 的值为．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O A B = 90 °$ ， $A O = A B$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，点 $A$ 在第一象限内，将 $△ O A B$ 沿 $O$ 到 $A$ 的方向平移 $6$ 个单位至 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 的位置，则点 $B^{'}$ 的坐标为（　　）

A、 $(8, 3 \sqrt{2})$ B、 $(2 + 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ C、 $(3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ D、 $(2, 3 \sqrt{2})$

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5、如图，某市三个城镇中心 $A$ ， $B$ ， $C$ 恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆（图示中的实线），以城镇中心 $A$ 为出发点设计了三种连接方案，记所需光缆的长度分别为 $L_{1}, L_{2}, L_{3}$ ，对于 $L_{1}, L_{2}, L_{3}$ ，它们之间的关系正确的是．（　　）

A、 $L_{1} > L_{2} > L_{3}$ B、 $L_{3} > L_{2} > L_{1}$ C、 $L_{1} > L_{3} > L_{2}$ D、 $L_{3} > L_{1} > L_{2}$

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6、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 45 °$ ， $∠ B = 120 °$ ． $B C$ 、 $A B$ 的中垂线 $D E$ 、 $F H$ 分别交 $B C$ 、 $C A$ 、 $A B$ 于D、E、F、H．若 $A H = 6$ ，则 $C E$ 的长度是（　　）

A、3 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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7、如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 $A B ∥ C D, ∠ 1 = 36 °, ∠ 2 = 86 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（　　）

A、 $104 °$ B、 $128 °$ C、 $130 °$ D、 $156 °$

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8、如图，在四边形 $A C D B$ 中， $A B ∥ C D$ ，添加下列条件后，不能判断四边形 $A C D B$ 是平行四边形的是（　　）

A、 $B D ∥ A C$ B、 $A B = C D$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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9、下列四个多项式，能因式分解的是（　　）

A、 $a - 1$ B、 $a^{2} + 1$ C、 $x^{2} - 4 y$ D、 $x^{2} - 16 x + 64$

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10、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ A D C = 60 °$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ 是等边三角形．

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = m (0 < m < 1)$ ， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，连结 $O E$ ．
①若 $m = \frac{1}{2}$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积；
②设 $\frac{S_{四边形 O E C D}}{S_{△ A O D}} = k$ ，试求 $k$ 与 $m$ 之间满足的关系．

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11、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 是否为“邻根方程”．

(2)、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0$ 是“邻根方程”，求 $m$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0 (a > 0)$ 是“邻根方程”，令 $t = 12 a - b^{2}$ ，试求 $t$ 的最大值．

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12、在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为 $\bar{v} = \frac{10 + 30}{2} = 20$ （米/秒）．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即 $s = \bar{v} t$ ）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动．

(1)、小球的滚动速度平均每秒减少________米，从开始到滚动了 $t$ 秒后小球的速度为________米/秒．

(2)、小球从开始到滚动21米用了多少秒？

(3)、小球在最后一秒滚动了多少米？

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A F ⊥ C D$ 于点 $F$ ， $A E = 4$ ， $A F = 6$ ．若 $F$ 刚好是 $C D$ 的中点，则 $A D =$ ．

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14、如图1是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 12 \sqrt{3} cm$ ，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为 $3 \sqrt{3} cm$ 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品 $E F G H$ 镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（）

A、 $\frac{27}{8} {cm}^{2}$ B、 $\frac{27}{4} {cm}^{2}$ C、 $\frac{27}{2} {cm}^{2}$ D、 $27 {cm}^{2}$

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ ．若 $B A = B D$ ， $∠ C = 75 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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16、某地区2023年使用 $AI$ 工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间，每年的增长率都为 $x$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $236 {(1 + x)}^{2} = 270$ B、 $270 {(1 + x)}^{2} = 236$ C、 $236 {(1 - x)}^{2} = 270$ D、 $270 {(1 - x)}^{2} = 236$

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17、数据0， $- 1$ ， 6，1， $x$ 的众数为 $- 1$ ，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、 $- 1$ C、0 D、1

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18、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有一个根为1，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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19、探究角度与线段比例之间的关系
如图1，在△ABC中， AB=AC=1，点D在BC边上，且CD=2BD，连接AD并延长至点E，使得AE=AB，作CF∥AE交BE延长线于点F，连接AF交BC于点 G．记cos∠ABC=x， $\frac{D G}{C G} = y ．$

(1)、【图形认识】求证： CF=3DE．

(2)、【引元关联】设DE=t，求y关于t的函数表达式．

(3)、【特例计算】如图2，当AF⊥BC时，分别求出y和x的值．

(4)、【规律研究】已知0<x<1，求y的取值范围．

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20、已知抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ (a为常数)经过点A (1， 0)．

(1)、求a的值．

(2)、若抛物线向左平移n(n>0)个单位后仍经过点A，求n的值．

(3)、过点 P (m， 0)作x轴的垂线，交抛物线 $y = x^{2} - a x + 3$ 于点M，交直线y=kx(k>0)于点N．当1<m<3时，MN的长度随AP的长度增大而增大，求k的取值范围．

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