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1、菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 的一个根，则菱形的边长是（）

A、10 B、8 C、6 D、5

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2、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ ，下列变形正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 3)}^{2} = - 7$

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3、下列说法不正确的是（）

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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4、下列说法正确的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、矩形的四条边都相等 C、菱形的四个内角都相等 D、正方形的对角线互相垂直平分且相等

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $D E = 6$ ， $C E = 10$ ，则该矩形的周长（）

A、32 B、24 C、48 D、50

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $A B = 4$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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7、下列关于菱形性质的说法，正确的是（）

A、对角线相等 B、四个角都是直角 C、对角线互相垂直 D、不是轴对称图形

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ，若 $E$ 是 $A B$ 延长线上一点，连接 $C E$ ，以 $C E$ 为腰作等腰直角 $△ C E D$ ，且 $∠ D C E = 90 °$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D = A E$

(2)、试说明 $A E^{2} + B E^{2} = 2 C E^{2}$

(3)、把点 $E$ 是 $A B$ 延长线上一点改成点 $E$ 是直线 $A B$ 上一点，其它条件不变，连接 $A D$ ，若 $A C = \sqrt{2} ， C D = \sqrt{5}$ ，直接写出 $A D$ 的值．

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9、阅读下面计算过程：
$\frac{1}{\sqrt[]{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt[]{2} - 1)}{(\sqrt[]{2} + 1) (\sqrt[]{2} - 1)} = \sqrt[]{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}} = \frac{1 \times (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})}{(\sqrt[]{3} + \sqrt[]{2}) (\sqrt[]{3} - \sqrt[]{2})} = \sqrt[]{3} - \sqrt[]{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．
试求：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{6}}$ 的值为．

(2)、比较大小： $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ ．

(3)、求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2023}} + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2024}} + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2025}}$ 的值．

(4)、若 $a = \frac{1}{\sqrt[]{5} - 2}$ ，求 $a^{3} - 4 a^{2} + a + 4$ 的值．

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10、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $C E$ （风筝大小忽略不计），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $B D$ 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ 的长为25米；③小明牵线放风筝的手离地面的距离 $A B$ 为 $1.4$ 米．

(1)、求风筝的垂直高度 $C E$ ；

(2)、如果风筝沿 $C D$ 方向下降12米至点 $M$ 处，则小明应该往回收线多少米？

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11、已知 $5 a + 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $b + 1$ 的立方根为2， $\sqrt{15}$ 的整数部分为 $c$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、求 $2 a + b + c$ 的算术平方根与 $\sqrt{14}$ 的小数部分的差．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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13、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$

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14、如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $B$ 处，若 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，则 $△ B C D$ 的周长为 $cm$ ．

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15、如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则2小时后两船相距海里．

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16、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长为．

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17、 $\frac{64}{25}$ 的平方根是．

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18、 $△ A B C$ 的三条边分别为 $a, b, c$ ，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ B、 $b^{2} = (a + c) (a - c)$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ D、 $a = \sqrt{6}, b = \sqrt{8}, c = \sqrt{10}$

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19、已知 $\sqrt{8 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）．

A、8 B、2 C、4 D、5

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20、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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