相关试卷

1、观察下列等式，并解答下列各题.
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3});$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5});$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7});$
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9});$
…

(1)、按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots + a_{100}$ 的值，

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2、如图，有一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化.（提示：①每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号)

(1)、4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少?

(2)、-2经过答题，D的顺序运算后，结果是-4，求被遮挡部分的运算顺序.

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3、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{7}) + \frac{1}{5} + \frac{2}{7} + (- \frac{6}{5});$

(2)、 $- (- 1) + 3^{2} \div (1 - 4) \times 2;$

(3)、 ${(- \frac{1}{6})}^{2} \div {(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})}^{2} \div | - 6 |^{2}$

(4)、 ${(- 1)}^{2028} - 2 \frac{9}{20} \times 8 + 2.55 \times (- 8) .$

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4、如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是-3.

(1)、在数轴上标出原点，点B 表示的数是 ▲ ；

(2)、在数轴上表示出下列各数： -5， $- 2 \frac{1}{2},$ 3， 1.5， +|-5|，并将这些数及点A，B 表示的数用“<”号连接起来.

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5、将下列各数填入相应的括号里：
－2.5，5 $\frac{1}{2}$ ， 0，8，－2， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ， 5%， $2.1 \overset{\cdot}{2}$ ，－0.05.

(1)、负分数集合：{     …}；

(2)、整数集合： {     …}；

(3)、负有理数集合：{     …}；

(4)、非负数集合：{     …}·

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6、某学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社x₁台，二社给三社x₂台，三社给四社x₃台，四社给五社x₄台，五社给一社x₅台，则调动相机总台数| $∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣ + ∣ x_{3} ∣ + ∣ x_{4} ∣$ +|x₅|的最小值为.

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7、根据综合与实践“进位制的认识与探究”可知，进位制约定“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.如逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数（1101)₂转换为十进制数： ${(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ （规定当a≠0时， $a^{0} = 1$ ），相反地，若要将十进制数46转换为三进制数，因为27<46<81，即 $3^{3} < 46 < 3^{4},$ 所以 $46 = 1 \times 3^{3} + 2 \times 3^{2} + 0 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0} .$ 所以46转换为三进制数为（1201)₃.仿照前面对进制数的相互转化，将十进制数262转化为七进制数是7；若（mm1)₅与（nn3)₄的和能被6整除，且（m7)₉与（n5)₆的和能被5整除（m<5， n<4，且m， n为自然数)，则m+n的值为.

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8、在数轴上，点A，B表示的数分别是-8，16.点 P以2个单位长度/秒的速度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以3个单位长度/秒的速度从点B 出发沿数轴在B，A之间往返运动.当点P到达点B 时，点Q 表示的数是.

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9、计算 $(17 \frac{7}{27} + 27 \frac{7}{17} - 11 \frac{37}{39}) \div (13 \frac{12}{17} + 8 \frac{17}{27} - 5 \frac{38}{39})$ 的值为.

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10、已知|a|=3， |b|=2，且|a-b|=b-a，则 ${(a + b)}^{3} =$ .

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11、已知a， b互为相反数， c， d互为倒数，|n|=6，那么 $- \frac{a + b}{7} + \frac{c d}{2} +$ n的值为.

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12、在数-16%， 0， $\frac{22}{7}$ ， - 3.14， +2028， - 5， π， - |-24|，（-2)² ， -（-2.9)中，负数有个，分数有个.

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13、“五羊杯 ”竞赛计算 $\frac{3}{2 + 4 + 6 + + 1014} + \frac{3}{2 + 4 + 6 + + 1016} +$ $\frac{3}{2 + 4 + 6 + + 1018} + + \frac{3}{2 + 4 + 6 + + 2026}$ 的值为（ )

A、 $\frac{3}{1013}$ B、 $\frac{1}{338}$ C、 $\frac{1}{334}$ D、 $\frac{1}{1000}$

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14、同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-2， 4， -6， 8， -10， 12， -14， 16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈内4个数之和都相等，则a+b的值为（ )

A、- 6或-12 B、-2或-8 C、2或-2 D、2或-16

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15、已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列结论：
①a+b-c>0； ②ab+ ac>0； $③ \frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣} + \frac{c}{∣ c ∣} = 1;$ ④|a-b|-|c+b|+|a-c|= -2b.
其中正确结论的序号是（ )

A、①④ B、②③ C、②③④ D、①③④

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16、按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（ )

A、3 B、4 C、6 D、10

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17、已知x， y， z均为整数，且满足|x-y|+|y-z|=1，则|x-z|的值为（ )

A、1 B、0 C、2 D、3

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18、若 $x^{m} = y,$ 则记（x， y)=m，例如： $3^{2} = 9,$ 于是（3， 9)=2.若（-2， a)=2，（b，8)=3，（c， a)=b，则c的值为（ )

A、16 B、- 2 C、2或-2 D、16或-16

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19、下列计算中，正确的是（ )

A、- 2-1= - 1 B、 $3 \div (- \frac{1}{3}) \times 3 = - 3$ C、 ${(- 3)}^{2} \div {(- 2)}^{2} = \frac{3}{2}$ D、0-7-2×5=-17

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20、 5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的37.5倍，月球远地点距离约为 $4 \times 1 0^{5} k m,$ 则该小行星与地球的最近距离约为（ )

A、 $1.5 \times 1 0^{5} k m$ B、 $1.5 \times 1 0^{6} k m$ C、 $1.5 \times 1 0^{7} k m$ D、1.5×10¹⁰km

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