相关试卷

1、【定义】
我们将二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c均不为0且a≠c）与二次函数 $y = c x^{2} + b x + a$ 称之为“互反抛物线”.例如：二次函数 $y = 3 x^{2} + 4 x + 5$ 与二次函数 $y = 5 x^{2} + 4 x + 3$ 就是一组“互反抛物线”.

(1)、已知二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + 2 a - 3,$ 其“互反抛物线”记作C₂.若C₁与C₂交于y轴上的交点M和N且MN=2，求a的值；

(2)、在（1）的条件下，已知（1，0）是二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + 2 a - 3$ 上的一点，求C₁、C₂的函数图象与x轴的所有交点的距离的最大值.

(3)、已知二次函数 $C_{1} : y = x^{2} + b x + c$ （其中，b、c均不为0且c≠1）的顶点为P，其“互反抛物线”的顶点为Q，C₁和C₂的函数图象交于点M（1，0），如图所示，当∠PMQ=90°时，请直接写出c的值.

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2、笋岗文具玩具礼品城是深圳最大、最集中的文具玩具交易中心，号称“深圳的义乌”.某学校为给获奖的学生奖励的奖品更加丰富多样性，特派负责采购的李老师去考察。已知每个运动礼盒比笔记本礼盒贵10元，用500元购买运动礼盒的个数是用600元购买笔记本礼盒的个数的一半.

(1)、每个运动礼盒、笔记本礼盒的价格分别是多少?

(2)、该学校计划购买运动礼盒和笔记本礼盒共20个，两种礼盒都需要购买，且购买的笔记本礼盒的个数不超过购买运动礼盒个数的5倍.请问李老师应该如何购买才能花费最少?并求出最少费用.

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3、拥有一位“AI体育老师”是种什么体验?近日深圳最大的AI运动馆“未来运动空间”在某中学启用。场馆里共设计了8个“AI+体育”的锻炼区域，而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种AI高科技器材。为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）.下面是该调查小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题.

调查主题

我最喜欢的“AI体育老师”

调查目的

通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.

调查对象

使用过这四类AI器材的学生

调查方式

抽样调查

数据收集与表示

以下为调查结果统计图：

说明：①图中字母的含义：A：足球；B：乒乓球；C：网球；D：高尔夫球.

②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格所示：

	初一	初二	初三
男	0	2	1
女	3	1	1

数据分析与应用

根据以上信息解决下列问题：

⑴本次共抽取了 ▲ 名学生；

学生最喜欢的项目是 ▲ ；（填项目代码）

在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ；

⑵请补全条形统计图；

⑶请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数；

⑷学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率.

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4、先化简，再代入求值： $(\frac{3 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a}{a^{2} - 4},$ 其中a=4；

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5、计算： ${(- π + 1)}^{0} - ∣ - 2 ∣ + \sqrt{9} - 2 c o s 6 0^{\circ} .$

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6、如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4cm，已知平行四边形BEDF的顶点均在△ABC的边上，且在以D为顶点的△DMN中∠MDN=60°，DM交AB于点P，DN交BC于点Q，当DQ=2DP时，AD=cm.

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7、如图，⊙O与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 分别交于点A，B，与y轴交于点C.已知⊙O的半径为2 $\sqrt{3}$ ，若AC=OA，则k的值为.

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8、在平面直角坐标系中，将点（x，y）上下或左右平移，可以得到相应点的坐标.如图，这是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码（4，4），（4，3），对应中转口令为“淡泊”，最后输出口令为“夫君”.按此方法，若输入数字密码（1，4），（2，4），则最后输出口令为.
6
静
以
明
德
以
夫
5
也
致
志
非
修
君
4
才
远
非
淡
身
子
3
须
夫
宁
泊
俭
之
2
学
学
静
无
以
行
1
也
须
无
以
养
静

1
2
3
4
5
6

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9、从-1、0、1、2四个数中任取一个数作为k的值，则使得关于x一元二次方程 $x^{2} + k x + 1 = 0$ 有实数根的概率为.

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10、“明阳天成号”是目前全球最大的漂浮式风电平台，创造了多个世界第一！它的每个叶片长度为128米，如右图所示，从正面看，两个风机主机舱（右图点B和点C）与主基座（右图点A）构成等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，若其在工作中的某一瞬间，叶片CE与塔筒AC所在的直线重合，且 $D E ⟂ A C,$ 当 $∠ D A E = 5 6^{\circ}$ ，则塔筒AB的长度为（）米.（参考数据：sin56°≈0.83， $c o s 5 6^{\circ} \approx 0.56, t a n 5 6^{\circ} \approx 1.50$ ）

A、181.0 B、230.4 C、102.4 D、153.6

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11、如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（）

A、600cm² B、800cm² C、1000cm² D、1200cm²

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12、下列各式计算正确的是（）

A、3x+3y=6xy B、 $a^{2} \div a^{2} = 0$ C、 ${(- 3 p q)}^{2} = 9 p^{2} q^{2}$ D、 ${(3 a - b)}^{2} = 9 a - 6 a b + b^{2}$

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13、老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（）

A、5.45 B、6 C、5 D、5.5

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14、如图是我们生活中常用的空心卷筒纸，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“生”字一面相对的字是（）

A、率 B、效 C、就 D、命

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16、下列各大商标Logo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

(1)、请写出图1、图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
图1：；图2：．

(2)、【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系是．

(3)、【解决问题】如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝8，两正方形的面积和为34，求△AFC的面积．

(4)、【知识迁移】已知 $（ 2026 - x) （ x - 2029) = - 6$ ，求 $（ 2 x - 4055)^{2}$ 的值是多少？写出计算过程。

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18、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，如下图所示，揭示了（a+b)ⁿ（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：（a+b)⁰=1 ，它只有1项，系数为1，系数和1；（a+b)¹=a+b ，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b)²=a²+2ab+b² ，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8。
根据以上规律，解答下列问题：

(1)、（a+b)⁴的展开式共有项，系数分别是；

(2)、（a+b)ⁿ的展开式共有项，系数和为；

(3)、计算：7⁵+5×7⁴+10×7³+10×7²+5×7+1=；

(4)、今天是星期三，9¹⁰天后是星期。

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19、如图，已知AB∥CD，BE∥FG．

(1)、如果∠1=50°，求∠2和∠3的度数；

(2)、本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；

(3)、利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．

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20、一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总次数
150
200
250
300
350
400
摸到红球的次数
a
98
126
150
173
202
摸到红球的频率
0.520
0.490
b
0.500
0.494
0.505

(1)、上表中的a＝，b＝（小数形式）；

(2)、“摸到红球”的概率估计为；（精确到0.1）

(3)、若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球个数的3倍少1个，求摸到黑球的概率．

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6	静	以	明	德	以	夫
5	也	致	志	非	修	君
4	才	远	非	淡	身	子
3	须	夫	宁	泊	俭	之
2	学	学	静	无	以	行
1	也	须	无	以	养	静
	1	2	3	4	5	6

摸球总次数	150	200	250	300	350	400
摸到红球的次数	a	98	126	150	173	202
摸到红球的频率	0.520	0.490	b	0.500	0.494	0.505

6	静	以	明	德	以	夫
5	也	致	志	非	修	君
4	才	远	非	淡	身	子
3	须	夫	宁	泊	俭	之
2	学	学	静	无	以	行
1	也	须	无	以	养	静
	1	2	3	4	5	6

6	静	以	明	德	以	夫
5	也	致	志	非	修	君
4	才	远	非	淡	身	子
3	须	夫	宁	泊	俭	之
2	学	学	静	无	以	行
1	也	须	无	以	养	静
	1	2	3	4	5	6