相关试卷

1、若方程： $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个实数根为x₁ ，x₂ 且 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ．则 k的值为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点 F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为( )

A、12 B、15 C、24 D、30

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3、用反证法证明“若a//b， b//c，则a//c”时，应假设( )

A、a与c不平行 B、a∥c C、a⊥c D、a与b不平行，b与c不平行

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4、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为( )

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = x^{2} + 3$ D、 $y = x^{2} + 1$

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5、抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的对称轴是( )

A、直线x=-1 B、直线x=1 C、直线x=-3 D、直线x= 9

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6、如图1，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF，EG分别交CD于点M，N， $∠ B E N = \frac{1}{3} ∠ G E F = α$ （0＜α＜45°），点P为射线EG上的一动点，连结MP．

(1)、若∠EMC=56°，求∠ENC的度数

(2)、当点P在线段EN上，且 $∠ P M D = \frac{1}{4} ∠ E M D$ 时，求此时∠MPN的度数

(3)、如图2，当∠PMD=β时，过点P作PQ平分∠MPN，交射线EF于点Q，请直接写出∠EQP的度数（用含α和β的代数式表示）

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7、问题提出
已知实数x，y满足 ${\begin{cases} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{cases}$ ，求7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.
利用上面的知识解答下面问题：

(1)、已知方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}$ ，则2x+y的值为 .

(2)、问题探究
请说明在关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{matrix}$ 中，无论a取何值，x+y的值始终不变.

(3)、问题解决
甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

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8、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；

(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长.

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9、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
求证：

(1)、△ABC≌△DCB；

(2)、∠OBA=∠OCD.

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10、如图，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，则AC∥DF，请说明理由.
解：∵BE=CF ，
∴BE+CE= ，
∴=EF，
在△ABC和△DEF中，
${\begin{cases} A B = D E (已知) \\ ∠ B = ∠ D E F (已知) \\ () (已证) \end{cases}$ ，
∴△≌△ ，
∴∠ACB=∠F ，
∴AC∥DF.

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11、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理（a²+b²=c²）.如图2，小明连结HK，GK，HG后发现HD=HG.

⑴ $\frac{D C}{C E}$ = ；
⑵当四边形DHKG的面积为22时，正方形DHIE的面积为 .

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12、若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度．

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13、把命题“对顶角相等”改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为： .

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14、科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{16.8}{x + 3} = \frac{13.2}{x}$ B、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x + 3}$ C、 $\frac{16.8}{x - 3} = \frac{13.2}{x}$ D、 $\frac{16.8}{x} = \frac{13.2}{x - 3}$

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15、已知a，b是常数，若化简（-2x+a）（x²+bx-3）的结果中不含x的二次项，则-12a+24b-3的值为（　　）

A、-3 B、2 C、3 D、4

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16、下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A、（2x+y）（2x-y）=4x²-y² B、a²-6ab+b²=a（a-6b）+b² C、4a²-16=4（a+2）（a-2） D、 $5 x - 1 = x (5 - \frac{1}{x})$

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17、RTX6000是面向专业工作站的旗舰GPU，专为AI训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为0.000608m² ，将数0.000608用科学记数法表示为（　　）

A、6.08×10^-3 B、6.08×10^-4 C、6.08×10^-5 D、0.608×10^-3

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18、问题：点P的坐标为 $(a + 1, - a + 2)$ （a为实数），当a变化时，点P的横纵坐标均会变化，点P的位置也随之改变．那么点P的位置有何变化规律呢？
【方法探究】（1）小明同学看到这个问题后，想到可否先取一些特殊值，看看能不能发现什么规律？请你帮忙将表格补充完整，并在图1坐标系中描出点 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ．
猜想：通过列表和描点，你认为点P的位置有何变化规律？
【问题解决】（2）小明同学认为通过观察，实验，归纳得到的结论不一定正确，还需要证明．要解决上面的问题，以下是他的简单思路；要想看出P点运动的规律，设点P的坐标为 $(x, y)$ ，令 $x = a + 1$ ， $y = - a + 2$ ，消掉字母a，就可以找出y与x的关系式．请你按照小明的思路，证明（1）中你的猜想．
【拓展应用】（3）如图2，A点坐标为 $(3 - m, - m - 2)$ ， B点与A点关于x轴对称．C，D为x轴，y轴正半轴上一点， $O C = O D = 2$ ，求 $△ B D C$ 周长的最小值，及此时B点的坐标．
a
$- 2$
$- 1$
0
1
2
P点坐标
$P_{1} (- 1, 4)$
$P_{2} (0, 3)$
$P_{3} (1, 2)$
$P_{4} (2,_)$
$P_{5} (3,_)$

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19、（1）如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ，若连接 $C A$ ，则 $C A$ 平分 $∠ B C D$ ．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长 $C D$ 到点 $E$ ，使得 $D E = B C$ ，连接 $A E$ ，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
（2）借助上一问的尝试，继续探究：如图2所示，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B = A E$ ， $B C + D E = C D$ ， $∠ B + ∠ A E D = 180 °$ ，连接 $C A$ ， $C A$ 平分 $∠ B C D$ 吗？请说明理由．

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20、周末小明和小亮在人民广场放风筝．如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处， $D G ⊥ G B$ 且 $D G = 10$ 米， $C G = 24$ 米， $C E ⊥ G B$ ．（不考虑两人身高，点G，C，B在同一水平线上）

(1)、求小明与小亮之间的距离 $C D$ ．

(2)、若风筝A在小明的北偏东45度方向上，且高度 $A B$ 为36米， $A B ⊥ G B$ ，求此时风筝A到小亮的距离 $A D$ ．（保留整数）

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a	$- 2$	$- 1$	0	1	2
P点坐标	$P_{1} (- 1, 4)$	$P_{2} (0, 3)$	$P_{3} (1, 2)$	$P_{4} (2,_)$	$P_{5} (3,_)$